- 711/109 × - 10.155/145 × - 3.311/142 × 10.224/141 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 711/109 × - 10.155/145 × - 3.311/142 × 10.224/141 =
- 711/109 × 10.155/145 × 3.311/142 × 10.224/141
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 711/109
711/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
711 = 32 × 79
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (711; 109) = 1
Fracția: 10.155/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.155 = 3 × 5 × 677
145 = 5 × 29
CMMDC (10.155; 145) = 5
10.155/145 =
(10.155 : 5)/(145 : 5) =
2.031/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.155/145 =
(3 × 5 × 677)/(5 × 29) =
((3 × 5 × 677) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 677)/(5 : 5 × 29) =
(3 × 1 × 677)/(1 × 29) =
2.031/29
Fracția: 3.311/142
3.311/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.311 = 7 × 11 × 43
142 = 2 × 71
CMMDC (3.311; 142) = 1
Fracția: 10.224/141
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.224 = 24 × 32 × 71
141 = 3 × 47
CMMDC (10.224; 141) = 3
10.224/141 =
(10.224 : 3)/(141 : 3) =
3.408/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.224/141 =
(24 × 32 × 71)/(3 × 47) =
((24 × 32 × 71) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 71)/(3 : 3 × 47) =
(24 × 3(2 - 1) × 71)/(1 × 47) =
(24 × 31 × 71)/(1 × 47) =
(24 × 3 × 71)/(1 × 47) =
3.408/47
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 711/109 × 10.155/145 × 3.311/142 × 10.224/141 =
- 711/109 × 2.031/29 × 3.311/142 × 3.408/47
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 711/109 × 2.031/29 × 3.311/142 × 3.408/47 =
- (711 × 2.031 × 3.311 × 3.408) / (109 × 29 × 142 × 47) =
- (32 × 79 × 3 × 677 × 7 × 11 × 43 × 24 × 3 × 71) / (109 × 29 × 2 × 71 × 47) =
- (24 × 34 × 7 × 11 × 43 × 71 × 79 × 677) / (2 × 29 × 47 × 71 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 7 × 11 × 43 × 71 × 79 × 677; 2 × 29 × 47 × 71 × 109) = 2 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 34 × 7 × 11 × 43 × 71 × 79 × 677) / (2 × 29 × 47 × 71 × 109) =
- ((24 × 34 × 7 × 11 × 43 × 71 × 79 × 677) : (2 × 71)) / ((2 × 29 × 47 × 71 × 109) : (2 × 71)) =
- (24 : 2 × 34 × 7 × 11 × 43 × 71 : 71 × 79 × 677)/(2 : 2 × 29 × 47 × 71 : 71 × 109) =
- (2(4 - 1) × 34 × 7 × 11 × 43 × 1 × 79 × 677)/(1 × 29 × 47 × 1 × 109) =
- (23 × 34 × 7 × 11 × 43 × 1 × 79 × 677)/(1 × 29 × 47 × 1 × 109) =
- (23 × 34 × 7 × 11 × 43 × 79 × 677)/(29 × 47 × 109) =
- (8 × 81 × 7 × 11 × 43 × 79 × 677)/(29 × 47 × 109) =
- 114.749.274.024/148.567
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 114.749.274.024 : 148.567 = - 772.373 și restul = - 134.533 ⇒
- 114.749.274.024 = - 772.373 × 148.567 - 134.533 ⇒
- 114.749.274.024/148.567 =
( - 772.373 × 148.567 - 134.533)/148.567 =
( - 772.373 × 148.567)/148.567 - 134.533/148.567 =
- 772.373 - 134.533/148.567 =
- 772.373 134.533/148.567
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 772.373 - 134.533/148.567 =
- 772.373 - 134.533 : 148.567 ≈
- 772.373,905537568908 ≈
- 772.373,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 772.373,905537568908 =
- 772.373,905537568908 × 100/100 =
( - 772.373,905537568908 × 100)/100 =
- 77.237.390,55375689083/100 ≈
- 77.237.390,55375689083% ≈
- 77.237.390,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 711/109 × - 10.155/145 × - 3.311/142 × 10.224/141 = - 114.749.274.024/148.567
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 711/109 × - 10.155/145 × - 3.311/142 × 10.224/141 = - 772.373 134.533/148.567
Ca număr zecimal:
- 711/109 × - 10.155/145 × - 3.311/142 × 10.224/141 ≈ - 772.373,91
Ca procentaj:
- 711/109 × - 10.155/145 × - 3.311/142 × 10.224/141 ≈ - 77.237.390,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.