- 71/48 × 45/67 × 64/49 × - 65/39 × - 59/40 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 71/48 × 45/67 × 64/49 × - 65/39 × - 59/40 =
- 71/48 × 45/67 × 64/49 × 65/39 × 59/40
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 71/48
71/48 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
48 = 24 × 3
CMMDC (71; 48) = 1
Fracția: 45/67
45/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
45 = 32 × 5
67 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (45; 67) = 1
Fracția: 64/49
64/49 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
64 = 26
49 = 72
CMMDC (64; 49) = 1
Fracția: 65/39
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
65 = 5 × 13
39 = 3 × 13
CMMDC (65; 39) = 13
65/39 =
(65 : 13)/(39 : 13) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
65/39 =
(5 × 13)/(3 × 13) =
((5 × 13) : 13)/((3 × 13) : 13) =
(5 × 13 : 13)/(3 × 13 : 13) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Fracția: 59/40
59/40 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
59 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
40 = 23 × 5
CMMDC (59; 40) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 71/48 × 45/67 × 64/49 × 65/39 × 59/40 =
- 71/48 × 45/67 × 64/49 × 5/3 × 59/40
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 71/48 × 45/67 × 64/49 × 5/3 × 59/40 =
- (71 × 45 × 64 × 5 × 59) / (48 × 67 × 49 × 3 × 40) =
- (71 × 32 × 5 × 26 × 5 × 59) / (24 × 3 × 67 × 72 × 3 × 23 × 5) =
- (26 × 32 × 52 × 59 × 71) / (27 × 32 × 5 × 72 × 67)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 52 × 59 × 71; 27 × 32 × 5 × 72 × 67) = 26 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 32 × 52 × 59 × 71) / (27 × 32 × 5 × 72 × 67) =
- ((26 × 32 × 52 × 59 × 71) : (26 × 32 × 5)) / ((27 × 32 × 5 × 72 × 67) : (26 × 32 × 5)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 59 × 71)/(27 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 67) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 59 × 71)/(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 67) =
- (20 × 30 × 51 × 59 × 71)/(2 × 30 × 1 × 72 × 67) =
- (1 × 1 × 5 × 59 × 71)/(2 × 1 × 1 × 72 × 67) =
- (5 × 59 × 71)/(2 × 72 × 67) =
- (5 × 59 × 71)/(2 × 49 × 67) =
- 20.945/6.566
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 20.945 : 6.566 = - 3 și restul = - 1.247 ⇒
- 20.945 = - 3 × 6.566 - 1.247 ⇒
- 20.945/6.566 =
( - 3 × 6.566 - 1.247)/6.566 =
( - 3 × 6.566)/6.566 - 1.247/6.566 =
- 3 - 1.247/6.566 =
- 3 1.247/6.566
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.247/6.566 =
- 3 - 1.247 : 6.566 ≈
- 3,189917758148 ≈
- 3,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3,189917758148 =
- 3,189917758148 × 100/100 =
( - 3,189917758148 × 100)/100 =
- 318,991775814804/100 ≈
- 318,991775814804% ≈
- 318,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 71/48 × 45/67 × 64/49 × - 65/39 × - 59/40 = - 20.945/6.566
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 71/48 × 45/67 × 64/49 × - 65/39 × - 59/40 = - 3 1.247/6.566
Ca număr zecimal:
- 71/48 × 45/67 × 64/49 × - 65/39 × - 59/40 ≈ - 3,19
Ca procentaj:
- 71/48 × 45/67 × 64/49 × - 65/39 × - 59/40 ≈ - 318,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.