- 709/301 × 596/291 × - 567/287 × - 100.505/314 × - 608/304 × 100.498/352 × - 1.503/314 × - 10.489/311 × 10.466/322 × - 10.472/294 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 709/301 × 596/291 × - 567/287 × - 100.505/314 × - 608/304 × 100.498/352 × - 1.503/314 × - 10.489/311 × 10.466/322 × - 10.472/294 =
- 709/301 × 596/291 × 567/287 × 100.505/314 × 608/304 × 100.498/352 × 1.503/314 × 10.489/311 × 10.466/322 × 10.472/294
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 709/301
709/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
301 = 7 × 43
CMMDC (709; 301) = 1
Fracția: 596/291
596/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
596 = 22 × 149
291 = 3 × 97
CMMDC (596; 291) = 1
Fracția: 567/287
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
567 = 34 × 7
287 = 7 × 41
CMMDC (567; 287) = 7
567/287 =
(567 : 7)/(287 : 7) =
81/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
567/287 =
(34 × 7)/(7 × 41) =
((34 × 7) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(34 × 7 : 7)/(7 : 7 × 41) =
(34 × 1)/(1 × 41) =
81/41
Fracția: 100.505/314
100.505/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.505 = 5 × 20.101
314 = 2 × 157
CMMDC (100.505; 314) = 1
Fracția: 608/304
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
608 = 25 × 19
304 = 24 × 19
CMMDC (608; 304) = 24 × 19 = 304
608/304 =
(608 : 304)/(304 : 304) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
608/304 =
(25 × 19)/(24 × 19) =
((25 × 19) : (24 × 19))/((24 × 19) : (24 × 19)) =
(25 : 24 × 19 : 19)/(24 : 24 × 19 : 19) =
(2(5 - 4) × 1)/(2(4 - 4) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 100.498/352
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.498 = 2 × 109 × 461
352 = 25 × 11
CMMDC (100.498; 352) = 2
100.498/352 =
(100.498 : 2)/(352 : 2) =
50.249/176
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.498/352 =
(2 × 109 × 461)/(25 × 11) =
((2 × 109 × 461) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 109 × 461)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 109 × 461)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 109 × 461)/(24 × 11) =
50.249/176
Fracția: 1.503/314
1.503/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.503 = 32 × 167
314 = 2 × 157
CMMDC (1.503; 314) = 1
Fracția: 10.489/311
10.489/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.489 = 17 × 617
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.489; 311) = 1
Fracția: 10.466/322
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.466 = 2 × 5.233
322 = 2 × 7 × 23
CMMDC (10.466; 322) = 2
10.466/322 =
(10.466 : 2)/(322 : 2) =
5.233/161
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.466/322 =
(2 × 5.233)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 5.233) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.233)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 5.233)/(1 × 7 × 23) =
5.233/161
Fracția: 10.472/294
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (10.472; 294) = 2 × 7 = 14
10.472/294 =
(10.472 : 14)/(294 : 14) =
748/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.472/294 =
(23 × 7 × 11 × 17)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 7 × 11 × 17) : (2 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 11 × 17)/(2 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 11 × 17)/(1 × 3 × 7(2 - 1)) =
(22 × 1 × 11 × 17)/(1 × 3 × 71) =
(22 × 1 × 11 × 17)/(1 × 3 × 7) =
748/21
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 709/301 × 596/291 × 567/287 × 100.505/314 × 608/304 × 100.498/352 × 1.503/314 × 10.489/311 × 10.466/322 × 10.472/294 =
- 709/301 × 596/291 × 81/41 × 100.505/314 × 2 × 50.249/176 × 1.503/314 × 10.489/311 × 5.233/161 × 748/21
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 709/301 × 596/291 × 81/41 × 100.505/314 × 2 × 50.249/176 × 1.503/314 × 10.489/311 × 5.233/161 × 748/21 =
- (709 × 596 × 81 × 100.505 × 2 × 50.249 × 1.503 × 10.489 × 5.233 × 748) / (301 × 291 × 41 × 314 × 176 × 314 × 311 × 161 × 21) =
- (709 × 22 × 149 × 34 × 5 × 20.101 × 2 × 109 × 461 × 32 × 167 × 17 × 617 × 5.233 × 22 × 11 × 17) / (7 × 43 × 3 × 97 × 41 × 2 × 157 × 24 × 11 × 2 × 157 × 311 × 7 × 23 × 3 × 7) =
- (25 × 36 × 5 × 11 × 172 × 109 × 149 × 167 × 461 × 617 × 709 × 5.233 × 20.101) / (26 × 32 × 73 × 11 × 23 × 41 × 43 × 97 × 1572 × 311)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 36 × 5 × 11 × 172 × 109 × 149 × 167 × 461 × 617 × 709 × 5.233 × 20.101; 26 × 32 × 73 × 11 × 23 × 41 × 43 × 97 × 1572 × 311) = 25 × 32 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 36 × 5 × 11 × 172 × 109 × 149 × 167 × 461 × 617 × 709 × 5.233 × 20.101) / (26 × 32 × 73 × 11 × 23 × 41 × 43 × 97 × 1572 × 311) =
- ((25 × 36 × 5 × 11 × 172 × 109 × 149 × 167 × 461 × 617 × 709 × 5.233 × 20.101) : (25 × 32 × 11)) / ((26 × 32 × 73 × 11 × 23 × 41 × 43 × 97 × 1572 × 311) : (25 × 32 × 11)) =
- (25 : 25 × 36 : 32 × 5 × 11 : 11 × 172 × 109 × 149 × 167 × 461 × 617 × 709 × 5.233 × 20.101)/(26 : 25 × 32 : 32 × 73 × 11 : 11 × 23 × 41 × 43 × 97 × 1572 × 311) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 2) × 5 × 1 × 172 × 109 × 149 × 167 × 461 × 617 × 709 × 5.233 × 20.101)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 73 × 1 × 23 × 41 × 43 × 97 × 1572 × 311) =
- (20 × 34 × 5 × 1 × 172 × 109 × 149 × 167 × 461 × 617 × 709 × 5.233 × 20.101)/(2 × 30 × 73 × 1 × 23 × 41 × 43 × 97 × 1572 × 311) =
- (1 × 34 × 5 × 1 × 172 × 109 × 149 × 167 × 461 × 617 × 709 × 5.233 × 20.101)/(2 × 1 × 73 × 1 × 23 × 41 × 43 × 97 × 1572 × 311) =
- (34 × 5 × 172 × 109 × 149 × 167 × 461 × 617 × 709 × 5.233 × 20.101)/(2 × 73 × 23 × 41 × 43 × 97 × 1572 × 311) =
- (81 × 5 × 289 × 109 × 149 × 167 × 461 × 617 × 709 × 5.233 × 20.101)/(2 × 343 × 23 × 41 × 43 × 97 × 24.649 × 311) =
- 6.734.150.628.416.027.658.237.243.735/20.684.055.391.567.162
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.734.150.628.416.027.658.237.243.735 : 20.684.055.391.567.162 = - 325.572.065.097 și restul = - 2.769.766.725.699.021 ⇒
- 6.734.150.628.416.027.658.237.243.735 = - 325.572.065.097 × 20.684.055.391.567.162 - 2.769.766.725.699.021 ⇒
- 6.734.150.628.416.027.658.237.243.735/20.684.055.391.567.162 =
( - 325.572.065.097 × 20.684.055.391.567.162 - 2.769.766.725.699.021)/20.684.055.391.567.162 =
( - 325.572.065.097 × 20.684.055.391.567.162)/20.684.055.391.567.162 - 2.769.766.725.699.021/20.684.055.391.567.162 =
- 325.572.065.097 - 2.769.766.725.699.021/20.684.055.391.567.162 =
- 325.572.065.097 2.769.766.725.699.021/20.684.055.391.567.162
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 325.572.065.097 - 2.769.766.725.699.021/20.684.055.391.567.162 =
- 325.572.065.097 - 2.769.766.725.699.021 : 20.684.055.391.567.162 ≈
- 325.572.065.097,133908301504 ≈
- 325.572.065.097,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 325.572.065.097,133908301504 =
- 325.572.065.097,133908301504 × 100/100 =
( - 325.572.065.097,133908301504 × 100)/100 =
- 32.557.206.509.713,390830150398/100 ≈
- 32.557.206.509.713,390830150398% ≈
- 32.557.206.509.713,39%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 709/301 × 596/291 × - 567/287 × - 100.505/314 × - 608/304 × 100.498/352 × - 1.503/314 × - 10.489/311 × 10.466/322 × - 10.472/294 = - 6.734.150.628.416.027.658.237.243.735/20.684.055.391.567.162
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 709/301 × 596/291 × - 567/287 × - 100.505/314 × - 608/304 × 100.498/352 × - 1.503/314 × - 10.489/311 × 10.466/322 × - 10.472/294 = - 325.572.065.097 2.769.766.725.699.021/20.684.055.391.567.162
Ca număr zecimal:
- 709/301 × 596/291 × - 567/287 × - 100.505/314 × - 608/304 × 100.498/352 × - 1.503/314 × - 10.489/311 × 10.466/322 × - 10.472/294 ≈ - 325.572.065.097,13
Ca procentaj:
- 709/301 × 596/291 × - 567/287 × - 100.505/314 × - 608/304 × 100.498/352 × - 1.503/314 × - 10.489/311 × 10.466/322 × - 10.472/294 ≈ - 32.557.206.509.713,39%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.