- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 =
708/329 × 646/299 × 602/296 × 100.510/313 × 612/317 × 100.491/354 × 1.509/318 × 10.508/340 × 10.495/341 × 10.492/324
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 708/329
708/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
708 = 22 × 3 × 59
329 = 7 × 47
CMMDC (708; 329) = 1
Fracția: 646/299
646/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
299 = 13 × 23
CMMDC (646; 299) = 1
Fracția: 602/296
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
602 = 2 × 7 × 43
296 = 23 × 37
CMMDC (602; 296) = 2
602/296 =
(602 : 2)/(296 : 2) =
301/148
O altă metodă de a simplifica o fracție:
602/296 =
(2 × 7 × 43)/(23 × 37) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 7 × 43)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 7 × 43)/(22 × 37) =
301/148
Fracția: 100.510/313
100.510/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.510; 313) = 1
Fracția: 612/317
612/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
612 = 22 × 32 × 17
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (612; 317) = 1
Fracția: 100.491/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.491 = 3 × 19 × 41 × 43
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (100.491; 354) = 3
100.491/354 =
(100.491 : 3)/(354 : 3) =
33.497/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.491/354 =
(3 × 19 × 41 × 43)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 19 × 41 × 43) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 41 × 43)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 19 × 41 × 43)/(2 × 1 × 59) =
33.497/118
Fracția: 1.509/318
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.509 = 3 × 503
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (1.509; 318) = 3
1.509/318 =
(1.509 : 3)/(318 : 3) =
503/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.509/318 =
(3 × 503)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 503) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 503)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 503)/(2 × 1 × 53) =
503/106
Fracția: 10.508/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.508 = 22 × 37 × 71
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (10.508; 340) = 22 = 4
10.508/340 =
(10.508 : 4)/(340 : 4) =
2.627/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.508/340 =
(22 × 37 × 71)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 37 × 71) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 71)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 37 × 71)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 37 × 71)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 37 × 71)/(1 × 5 × 17) =
2.627/85
Fracția: 10.495/341
10.495/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.495 = 5 × 2.099
341 = 11 × 31
CMMDC (10.495; 341) = 1
Fracția: 10.492/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.492 = 22 × 43 × 61
324 = 22 × 34
CMMDC (10.492; 324) = 22 = 4
10.492/324 =
(10.492 : 4)/(324 : 4) =
2.623/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.492/324 =
(22 × 43 × 61)/(22 × 34) =
((22 × 43 × 61) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 43 × 61)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 43 × 61)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 43 × 61)/(20 × 34) =
(1 × 43 × 61)/(1 × 34) =
2.623/81
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
708/329 × 646/299 × 602/296 × 100.510/313 × 612/317 × 100.491/354 × 1.509/318 × 10.508/340 × 10.495/341 × 10.492/324 =
708/329 × 646/299 × 301/148 × 100.510/313 × 612/317 × 33.497/118 × 503/106 × 2.627/85 × 10.495/341 × 2.623/81
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
708/329 × 646/299 × 301/148 × 100.510/313 × 612/317 × 33.497/118 × 503/106 × 2.627/85 × 10.495/341 × 2.623/81 =
(708 × 646 × 301 × 100.510 × 612 × 33.497 × 503 × 2.627 × 10.495 × 2.623) / (329 × 299 × 148 × 313 × 317 × 118 × 106 × 85 × 341 × 81) =
(22 × 3 × 59 × 2 × 17 × 19 × 7 × 43 × 2 × 5 × 19 × 232 × 22 × 32 × 17 × 19 × 41 × 43 × 503 × 37 × 71 × 5 × 2.099 × 43 × 61) / (7 × 47 × 13 × 23 × 22 × 37 × 313 × 317 × 2 × 59 × 2 × 53 × 5 × 17 × 11 × 31 × 34) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 172 × 193 × 232 × 37 × 41 × 433 × 59 × 61 × 71 × 503 × 2.099) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59 × 313 × 317)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 52 × 7 × 172 × 193 × 232 × 37 × 41 × 433 × 59 × 61 × 71 × 503 × 2.099; 24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59 × 313 × 317) = 24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 52 × 7 × 172 × 193 × 232 × 37 × 41 × 433 × 59 × 61 × 71 × 503 × 2.099) / (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59 × 313 × 317) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 172 × 193 × 232 × 37 × 41 × 433 × 59 × 61 × 71 × 503 × 2.099) : (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 59)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 53 × 59 × 313 × 317) : (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 59)) =
(26 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 193 × 232 : 23 × 37 : 37 × 41 × 433 × 59 : 59 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 × 37 : 37 × 47 × 53 × 59 : 59 × 313 × 317) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 193 × 23(2 - 1) × 1 × 41 × 433 × 1 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 1 × 47 × 53 × 1 × 313 × 317) =
(22 × 30 × 51 × 1 × 171 × 193 × 231 × 1 × 41 × 433 × 1 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(20 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 1 × 47 × 53 × 1 × 313 × 317) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 17 × 193 × 23 × 1 × 41 × 433 × 1 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 1 × 47 × 53 × 1 × 313 × 317) =
(22 × 5 × 17 × 193 × 23 × 41 × 433 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(3 × 11 × 13 × 31 × 47 × 53 × 313 × 317) =
(4 × 5 × 17 × 6.859 × 23 × 41 × 79.507 × 61 × 71 × 503 × 2.099)/(3 × 11 × 13 × 31 × 47 × 53 × 313 × 317) =
799.512.736.783.811.556.074.420/3.286.974.336.789
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
799.512.736.783.811.556.074.420 : 3.286.974.336.789 = 243.236.683.607 și restul = 1.936.902.756.497 ⇒
799.512.736.783.811.556.074.420 = 243.236.683.607 × 3.286.974.336.789 + 1.936.902.756.497 ⇒
799.512.736.783.811.556.074.420/3.286.974.336.789 =
(243.236.683.607 × 3.286.974.336.789 + 1.936.902.756.497)/3.286.974.336.789 =
(243.236.683.607 × 3.286.974.336.789)/3.286.974.336.789 + 1.936.902.756.497/3.286.974.336.789 =
243.236.683.607 + 1.936.902.756.497/3.286.974.336.789 =
243.236.683.607 1.936.902.756.497/3.286.974.336.789
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
243.236.683.607 + 1.936.902.756.497/3.286.974.336.789 =
243.236.683.607 + 1.936.902.756.497 : 3.286.974.336.789 ≈
243.236.683.607,589266163358 ≈
243.236.683.607,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
243.236.683.607,589266163358 =
243.236.683.607,589266163358 × 100/100 =
(243.236.683.607,589266163358 × 100)/100 =
24.323.668.360.758,926616335835/100 ≈
24.323.668.360.758,926616335835% ≈
24.323.668.360.758,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 = 799.512.736.783.811.556.074.420/3.286.974.336.789
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 = 243.236.683.607 1.936.902.756.497/3.286.974.336.789
Ca număr zecimal:
- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 ≈ 243.236.683.607,59
Ca procentaj:
- 708/329 × 646/299 × - 602/296 × - 100.510/313 × - 612/317 × 100.491/354 × - 1.509/318 × 10.508/340 × - 10.495/341 × 10.492/324 ≈ 24.323.668.360.758,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.