- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 =
706/110 × 216/102 × 7.284/104 × 1.818/107 × 189/113 × 203/116 × 198/100 × 172/107
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 706/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
706 = 2 × 353
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (706; 110) = 2
706/110 =
(706 : 2)/(110 : 2) =
353/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
706/110 =
(2 × 353)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 353)/(1 × 5 × 11) =
353/55
Fracția: 216/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (216; 102) = 2 × 3 = 6
216/102 =
(216 : 6)/(102 : 6) =
36/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/102 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 17) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 17) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 17) =
36/17
Fracția: 7.284/104
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.284 = 22 × 3 × 607
104 = 23 × 13
CMMDC (7.284; 104) = 22 = 4
7.284/104 =
(7.284 : 4)/(104 : 4) =
1.821/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.284/104 =
(22 × 3 × 607)/(23 × 13) =
((22 × 3 × 607) : 22)/((23 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 607)/(23 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 607)/(2(3 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 607)/(21 × 13) =
(1 × 3 × 607)/(2 × 13) =
1.821/26
Fracția: 1.818/107
1.818/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.818 = 2 × 32 × 101
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.818; 107) = 1
Fracția: 189/113
189/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
189 = 33 × 7
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (189; 113) = 1
Fracția: 203/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
116 = 22 × 29
CMMDC (203; 116) = 29
203/116 =
(203 : 29)/(116 : 29) =
7/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
203/116 =
(7 × 29)/(22 × 29) =
((7 × 29) : 29)/((22 × 29) : 29) =
(7 × 29 : 29)/(22 × 29 : 29) =
(7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Fracția: 198/100
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
100 = 22 × 52
CMMDC (198; 100) = 2
198/100 =
(198 : 2)/(100 : 2) =
99/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/100 =
(2 × 32 × 11)/(22 × 52) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 32 × 11)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 32 × 11)/(21 × 52) =
(1 × 32 × 11)/(2 × 52) =
99/50
Fracția: 172/107
172/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
172 = 22 × 43
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (172; 107) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
706/110 × 216/102 × 7.284/104 × 1.818/107 × 189/113 × 203/116 × 198/100 × 172/107 =
353/55 × 36/17 × 1.821/26 × 1.818/107 × 189/113 × 7/4 × 99/50 × 172/107
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
353/55 × 36/17 × 1.821/26 × 1.818/107 × 189/113 × 7/4 × 99/50 × 172/107 =
(353 × 36 × 1.821 × 1.818 × 189 × 7 × 99 × 172) / (55 × 17 × 26 × 107 × 113 × 4 × 50 × 107) =
(353 × 22 × 32 × 3 × 607 × 2 × 32 × 101 × 33 × 7 × 7 × 32 × 11 × 22 × 43) / (5 × 11 × 17 × 2 × 13 × 107 × 113 × 22 × 2 × 52 × 107) =
(25 × 310 × 72 × 11 × 43 × 101 × 353 × 607) / (24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 1072 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 310 × 72 × 11 × 43 × 101 × 353 × 607; 24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 1072 × 113) = 24 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 310 × 72 × 11 × 43 × 101 × 353 × 607) / (24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
((25 × 310 × 72 × 11 × 43 × 101 × 353 × 607) : (24 × 11)) / ((24 × 53 × 11 × 13 × 17 × 1072 × 113) : (24 × 11)) =
(25 : 24 × 310 × 72 × 11 : 11 × 43 × 101 × 353 × 607)/(24 : 24 × 53 × 11 : 11 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
(2(5 - 4) × 310 × 72 × 1 × 43 × 101 × 353 × 607)/(2(4 - 4) × 53 × 1 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
(21 × 310 × 72 × 1 × 43 × 101 × 353 × 607)/(20 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
(2 × 310 × 72 × 1 × 43 × 101 × 353 × 607)/(1 × 53 × 1 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
(2 × 310 × 72 × 43 × 101 × 353 × 607)/(53 × 13 × 17 × 1072 × 113) =
(2 × 59.049 × 49 × 43 × 101 × 353 × 607)/(125 × 13 × 17 × 11.449 × 113) =
5.385.076.146.378.306/35.739.484.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.385.076.146.378.306 : 35.739.484.625 = 150.675 și restul = 29.300.506.431 ⇒
5.385.076.146.378.306 = 150.675 × 35.739.484.625 + 29.300.506.431 ⇒
5.385.076.146.378.306/35.739.484.625 =
(150.675 × 35.739.484.625 + 29.300.506.431)/35.739.484.625 =
(150.675 × 35.739.484.625)/35.739.484.625 + 29.300.506.431/35.739.484.625 =
150.675 + 29.300.506.431/35.739.484.625 =
150.675 29.300.506.431/35.739.484.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
150.675 + 29.300.506.431/35.739.484.625 =
150.675 + 29.300.506.431 : 35.739.484.625 ≈
150.675,819835728983 ≈
150.675,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
150.675,819835728983 =
150.675,819835728983 × 100/100 =
(150.675,819835728983 × 100)/100 =
15.067.581,983572898262/100 ≈
15.067.581,983572898262% ≈
15.067.581,98%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 = 5.385.076.146.378.306/35.739.484.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 = 150.675 29.300.506.431/35.739.484.625
Ca număr zecimal:
- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 ≈ 150.675,82
Ca procentaj:
- 706/110 × - 216/102 × 7.284/104 × - 1.818/107 × - 189/113 × 203/116 × - 198/100 × - 172/107 ≈ 15.067.581,98%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.