- 704/442 × - 697/460 × 731/461 × - 712/460 × 766/461 × 780/461 × 942/417 × 1.140/480 × 1.231/451 × - 1.855/468 × 3.388/417 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 704/442 × - 697/460 × 731/461 × - 712/460 × 766/461 × 780/461 × 942/417 × 1.140/480 × 1.231/451 × - 1.855/468 × 3.388/417 =
704/442 × 697/460 × 731/461 × 712/460 × 766/461 × 780/461 × 942/417 × 1.140/480 × 1.231/451 × 1.855/468 × 3.388/417
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 704/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
704 = 26 × 11
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (704; 442) = 2
704/442 =
(704 : 2)/(442 : 2) =
352/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
704/442 =
(26 × 11)/(2 × 13 × 17) =
((26 × 11) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(26 : 2 × 11)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(6 - 1) × 11)/(1 × 13 × 17) =
(25 × 11)/(1 × 13 × 17) =
352/221
Fracția: 697/460
697/460 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
697 = 17 × 41
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (697; 460) = 1
Fracția: 731/461
731/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
731 = 17 × 43
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (731; 461) = 1
Fracția: 712/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
712 = 23 × 89
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (712; 460) = 22 = 4
712/460 =
(712 : 4)/(460 : 4) =
178/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
712/460 =
(23 × 89)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 89) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 89)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 89)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 89)/(1 × 5 × 23) =
178/115
Fracția: 766/461
766/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
766 = 2 × 383
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (766; 461) = 1
Fracția: 780/461
780/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (780; 461) = 1
Fracția: 942/417
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
942 = 2 × 3 × 157
417 = 3 × 139
CMMDC (942; 417) = 3
942/417 =
(942 : 3)/(417 : 3) =
314/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
942/417 =
(2 × 3 × 157)/(3 × 139) =
((2 × 3 × 157) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 157)/(3 : 3 × 139) =
(2 × 1 × 157)/(1 × 139) =
314/139
Fracția: 1.140/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (1.140; 480) = 22 × 3 × 5 = 60
1.140/480 =
(1.140 : 60)/(480 : 60) =
19/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.140/480 =
(22 × 3 × 5 × 19)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 5 × 19) : (22 × 3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 19)/(2(5 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 19)/(23 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 19)/(23 × 1 × 1) =
19/8
Fracția: 1.231/451
1.231/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.231 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
451 = 11 × 41
CMMDC (1.231; 451) = 1
Fracția: 1.855/468
1.855/468 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.855 = 5 × 7 × 53
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (1.855; 468) = 1
Fracția: 3.388/417
3.388/417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.388 = 22 × 7 × 112
417 = 3 × 139
CMMDC (3.388; 417) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
704/442 × 697/460 × 731/461 × 712/460 × 766/461 × 780/461 × 942/417 × 1.140/480 × 1.231/451 × 1.855/468 × 3.388/417 =
352/221 × 697/460 × 731/461 × 178/115 × 766/461 × 780/461 × 314/139 × 19/8 × 1.231/451 × 1.855/468 × 3.388/417
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
352/221 × 697/460 × 731/461 × 178/115 × 766/461 × 780/461 × 314/139 × 19/8 × 1.231/451 × 1.855/468 × 3.388/417 =
(352 × 697 × 731 × 178 × 766 × 780 × 314 × 19 × 1.231 × 1.855 × 3.388) / (221 × 460 × 461 × 115 × 461 × 461 × 139 × 8 × 451 × 468 × 417) =
(25 × 11 × 17 × 41 × 17 × 43 × 2 × 89 × 2 × 383 × 22 × 3 × 5 × 13 × 2 × 157 × 19 × 1.231 × 5 × 7 × 53 × 22 × 7 × 112) / (13 × 17 × 22 × 5 × 23 × 461 × 5 × 23 × 461 × 461 × 139 × 23 × 11 × 41 × 22 × 32 × 13 × 3 × 139) =
(212 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 41 × 43 × 53 × 89 × 157 × 383 × 1.231) / (27 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 232 × 41 × 1392 × 4613)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 41 × 43 × 53 × 89 × 157 × 383 × 1.231; 27 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 232 × 41 × 1392 × 4613) = 27 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 41 × 43 × 53 × 89 × 157 × 383 × 1.231) / (27 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 232 × 41 × 1392 × 4613) =
((212 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 172 × 19 × 41 × 43 × 53 × 89 × 157 × 383 × 1.231) : (27 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41)) / ((27 × 33 × 52 × 11 × 132 × 17 × 232 × 41 × 1392 × 4613) : (27 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 41)) =
(212 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 113 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 41 : 41 × 43 × 53 × 89 × 157 × 383 × 1.231)/(27 : 27 × 33 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 232 × 41 : 41 × 1392 × 4613) =
(2(12 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 11(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 1 × 43 × 53 × 89 × 157 × 383 × 1.231)/(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 232 × 1 × 1392 × 4613) =
(25 × 1 × 50 × 72 × 112 × 1 × 171 × 19 × 1 × 43 × 53 × 89 × 157 × 383 × 1.231)/(20 × 32 × 50 × 1 × 13 × 1 × 232 × 1 × 1392 × 4613) =
(25 × 1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 17 × 19 × 1 × 43 × 53 × 89 × 157 × 383 × 1.231)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 232 × 1 × 1392 × 4613) =
(25 × 72 × 112 × 17 × 19 × 43 × 53 × 89 × 157 × 383 × 1.231)/(32 × 13 × 232 × 1392 × 4613) =
(32 × 49 × 121 × 17 × 19 × 43 × 53 × 89 × 157 × 383 × 1.231)/(9 × 13 × 529 × 19.321 × 97.972.181) =
920.078.245.173.420.406.304/117.158.529.069.788.193
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
920.078.245.173.420.406.304 : 117.158.529.069.788.193 = 7.853 și restul = 32.316.388.373.726.675 ⇒
920.078.245.173.420.406.304 = 7.853 × 117.158.529.069.788.193 + 32.316.388.373.726.675 ⇒
920.078.245.173.420.406.304/117.158.529.069.788.193 =
(7.853 × 117.158.529.069.788.193 + 32.316.388.373.726.675)/117.158.529.069.788.193 =
(7.853 × 117.158.529.069.788.193)/117.158.529.069.788.193 + 32.316.388.373.726.675/117.158.529.069.788.193 =
7.853 + 32.316.388.373.726.675/117.158.529.069.788.193 =
7.853 32.316.388.373.726.675/117.158.529.069.788.193
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.853 + 32.316.388.373.726.675/117.158.529.069.788.193 =
7.853 + 32.316.388.373.726.675 : 117.158.529.069.788.193 ≈
7.853,275834705593 ≈
7.853,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.853,275834705593 =
7.853,275834705593 × 100/100 =
(7.853,275834705593 × 100)/100 =
785.327,583470559345/100 ≈
785.327,583470559345% ≈
785.327,58%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 704/442 × - 697/460 × 731/461 × - 712/460 × 766/461 × 780/461 × 942/417 × 1.140/480 × 1.231/451 × - 1.855/468 × 3.388/417 = 920.078.245.173.420.406.304/117.158.529.069.788.193
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 704/442 × - 697/460 × 731/461 × - 712/460 × 766/461 × 780/461 × 942/417 × 1.140/480 × 1.231/451 × - 1.855/468 × 3.388/417 = 7.853 32.316.388.373.726.675/117.158.529.069.788.193
Ca număr zecimal:
- 704/442 × - 697/460 × 731/461 × - 712/460 × 766/461 × 780/461 × 942/417 × 1.140/480 × 1.231/451 × - 1.855/468 × 3.388/417 ≈ 7.853,28
Ca procentaj:
- 704/442 × - 697/460 × 731/461 × - 712/460 × 766/461 × 780/461 × 942/417 × 1.140/480 × 1.231/451 × - 1.855/468 × 3.388/417 ≈ 785.327,58%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.