- 703/140 × - 223/138 × - 2.262/138 × 10.102/140 × 226/126 × 244/117 × - 253/151 × 10.170/120 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 703/140 × - 223/138 × - 2.262/138 × 10.102/140 × 226/126 × 244/117 × - 253/151 × 10.170/120 =
703/140 × 223/138 × 2.262/138 × 10.102/140 × 226/126 × 244/117 × 253/151 × 10.170/120
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 703/140
703/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
703 = 19 × 37
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (703; 140) = 1
Fracția: 223/138
223/138 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (223; 138) = 1
Fracția: 2.262/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (2.262; 138) = 2 × 3 = 6
2.262/138 =
(2.262 : 6)/(138 : 6) =
377/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.262/138 =
(2 × 3 × 13 × 29)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 13 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 13 × 29)/(1 × 1 × 23) =
377/23
Fracția: 10.102/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.102 = 2 × 5.051
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (10.102; 140) = 2
10.102/140 =
(10.102 : 2)/(140 : 2) =
5.051/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.102/140 =
(2 × 5.051)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 5.051) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.051)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 5.051)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 5.051)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 5.051)/(2 × 5 × 7) =
5.051/70
Fracția: 226/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (226; 126) = 2
226/126 =
(226 : 2)/(126 : 2) =
113/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
226/126 =
(2 × 113)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 113)/(1 × 32 × 7) =
113/63
Fracția: 244/117
244/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
244 = 22 × 61
117 = 32 × 13
CMMDC (244; 117) = 1
Fracția: 253/151
253/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
253 = 11 × 23
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (253; 151) = 1
Fracția: 10.170/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (10.170; 120) = 2 × 3 × 5 = 30
10.170/120 =
(10.170 : 30)/(120 : 30) =
339/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.170/120 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 5 × 113) : (2 × 3 × 5))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 113)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 113)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 113)/(22 × 1 × 1) =
339/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
703/140 × 223/138 × 2.262/138 × 10.102/140 × 226/126 × 244/117 × 253/151 × 10.170/120 =
703/140 × 223/138 × 377/23 × 5.051/70 × 113/63 × 244/117 × 253/151 × 339/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
703/140 × 223/138 × 377/23 × 5.051/70 × 113/63 × 244/117 × 253/151 × 339/4 =
(703 × 223 × 377 × 5.051 × 113 × 244 × 253 × 339) / (140 × 138 × 23 × 70 × 63 × 117 × 151 × 4) =
(19 × 37 × 223 × 13 × 29 × 5.051 × 113 × 22 × 61 × 11 × 23 × 3 × 113) / (22 × 5 × 7 × 2 × 3 × 23 × 23 × 2 × 5 × 7 × 32 × 7 × 32 × 13 × 151 × 22) =
(22 × 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 1132 × 223 × 5.051) / (26 × 35 × 52 × 73 × 13 × 232 × 151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 1132 × 223 × 5.051; 26 × 35 × 52 × 73 × 13 × 232 × 151) = 22 × 3 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 1132 × 223 × 5.051) / (26 × 35 × 52 × 73 × 13 × 232 × 151) =
((22 × 3 × 11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 61 × 1132 × 223 × 5.051) : (22 × 3 × 13 × 23)) / ((26 × 35 × 52 × 73 × 13 × 232 × 151) : (22 × 3 × 13 × 23)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 29 × 37 × 61 × 1132 × 223 × 5.051)/(26 : 22 × 35 : 3 × 52 × 73 × 13 : 13 × 232 : 23 × 151) =
(2(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 29 × 37 × 61 × 1132 × 223 × 5.051)/(2(6 - 2) × 3(5 - 1) × 52 × 73 × 1 × 23(2 - 1) × 151) =
(20 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 29 × 37 × 61 × 1132 × 223 × 5.051)/(24 × 34 × 52 × 73 × 1 × 231 × 151) =
(1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 29 × 37 × 61 × 1132 × 223 × 5.051)/(24 × 34 × 52 × 73 × 1 × 23 × 151) =
(11 × 19 × 29 × 37 × 61 × 1132 × 223 × 5.051)/(24 × 34 × 52 × 73 × 23 × 151) =
(11 × 19 × 29 × 37 × 61 × 12.769 × 223 × 5.051)/(16 × 81 × 25 × 343 × 23 × 151) =
196.750.099.932.001.649/38.596.143.600
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
196.750.099.932.001.649 : 38.596.143.600 = 5.097.662 și restul = 5.355.738.449 ⇒
196.750.099.932.001.649 = 5.097.662 × 38.596.143.600 + 5.355.738.449 ⇒
196.750.099.932.001.649/38.596.143.600 =
(5.097.662 × 38.596.143.600 + 5.355.738.449)/38.596.143.600 =
(5.097.662 × 38.596.143.600)/38.596.143.600 + 5.355.738.449/38.596.143.600 =
5.097.662 + 5.355.738.449/38.596.143.600 =
5.097.662 5.355.738.449/38.596.143.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.097.662 + 5.355.738.449/38.596.143.600 =
5.097.662 + 5.355.738.449 : 38.596.143.600 ≈
5.097.662,138763564166 ≈
5.097.662,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.097.662,138763564166 =
5.097.662,138763564166 × 100/100 =
(5.097.662,138763564166 × 100)/100 =
509.766.213,876356416603/100 ≈
509.766.213,876356416603% ≈
509.766.213,88%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 703/140 × - 223/138 × - 2.262/138 × 10.102/140 × 226/126 × 244/117 × - 253/151 × 10.170/120 = 196.750.099.932.001.649/38.596.143.600
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 703/140 × - 223/138 × - 2.262/138 × 10.102/140 × 226/126 × 244/117 × - 253/151 × 10.170/120 = 5.097.662 5.355.738.449/38.596.143.600
Ca număr zecimal:
- 703/140 × - 223/138 × - 2.262/138 × 10.102/140 × 226/126 × 244/117 × - 253/151 × 10.170/120 ≈ 5.097.662,14
Ca procentaj:
- 703/140 × - 223/138 × - 2.262/138 × 10.102/140 × 226/126 × 244/117 × - 253/151 × 10.170/120 ≈ 509.766.213,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.