- 700/371 × 691/380 × 714/420 × 100.572/360 × 741/361 × - 100.571/399 × - 1.574/370 × 10.550/343 × 10.598/336 × - 10.578/224 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 700/371 × 691/380 × 714/420 × 100.572/360 × 741/361 × - 100.571/399 × - 1.574/370 × 10.550/343 × 10.598/336 × - 10.578/224 =
700/371 × 691/380 × 714/420 × 100.572/360 × 741/361 × 100.571/399 × 1.574/370 × 10.550/343 × 10.598/336 × 10.578/224
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 700/371
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
700 = 22 × 52 × 7
371 = 7 × 53
CMMDC (700; 371) = 7
700/371 =
(700 : 7)/(371 : 7) =
100/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
700/371 =
(22 × 52 × 7)/(7 × 53) =
((22 × 52 × 7) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(22 × 52 × 7 : 7)/(7 : 7 × 53) =
(22 × 52 × 1)/(1 × 53) =
100/53
Fracția: 691/380
691/380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (691; 380) = 1
Fracția: 714/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (714; 420) = 2 × 3 × 7 = 42
714/420 =
(714 : 42)/(420 : 42) =
17/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
714/420 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 17)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 17)/(2 × 1 × 5 × 1) =
17/10
Fracția: 100.572/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.572 = 22 × 3 × 172 × 29
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (100.572; 360) = 22 × 3 = 12
100.572/360 =
(100.572 : 12)/(360 : 12) =
8.381/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.572/360 =
(22 × 3 × 172 × 29)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 172 × 29) : (22 × 3))/((23 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 172 × 29)/(23 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 172 × 29)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 172 × 29)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 172 × 29)/(2 × 3 × 5) =
8.381/30
Fracția: 741/361
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
741 = 3 × 13 × 19
361 = 192
CMMDC (741; 361) = 19
741/361 =
(741 : 19)/(361 : 19) =
39/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
741/361 =
(3 × 13 × 19)/192 =
((3 × 13 × 19) : 19)/(192 : 19) =
(3 × 13 × 19 : 19)/(192 : 19) =
(3 × 13 × 1)/19(2 - 1) =
(3 × 13 × 1)/191 =
(3 × 13 × 1)/19 =
39/19
Fracția: 100.571/399
100.571/399 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.571 = 163 × 617
399 = 3 × 7 × 19
CMMDC (100.571; 399) = 1
Fracția: 1.574/370
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.574 = 2 × 787
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (1.574; 370) = 2
1.574/370 =
(1.574 : 2)/(370 : 2) =
787/185
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.574/370 =
(2 × 787)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 787) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 787)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 787)/(1 × 5 × 37) =
787/185
Fracția: 10.550/343
10.550/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.550 = 2 × 52 × 211
343 = 73
CMMDC (10.550; 343) = 1
Fracția: 10.598/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.598 = 2 × 7 × 757
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (10.598; 336) = 2 × 7 = 14
10.598/336 =
(10.598 : 14)/(336 : 14) =
757/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.598/336 =
(2 × 7 × 757)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 7 × 757) : (2 × 7))/((24 × 3 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 757)/(24 : 2 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 757)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 757)/(23 × 3 × 1) =
757/24
Fracția: 10.578/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.578 = 2 × 3 × 41 × 43
224 = 25 × 7
CMMDC (10.578; 224) = 2
10.578/224 =
(10.578 : 2)/(224 : 2) =
5.289/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.578/224 =
(2 × 3 × 41 × 43)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 41 × 43) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41 × 43)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 41 × 43)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 41 × 43)/(24 × 7) =
5.289/112
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
700/371 × 691/380 × 714/420 × 100.572/360 × 741/361 × 100.571/399 × 1.574/370 × 10.550/343 × 10.598/336 × 10.578/224 =
100/53 × 691/380 × 17/10 × 8.381/30 × 39/19 × 100.571/399 × 787/185 × 10.550/343 × 757/24 × 5.289/112
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
100/53 × 691/380 × 17/10 × 8.381/30 × 39/19 × 100.571/399 × 787/185 × 10.550/343 × 757/24 × 5.289/112 =
(100 × 691 × 17 × 8.381 × 39 × 100.571 × 787 × 10.550 × 757 × 5.289) / (53 × 380 × 10 × 30 × 19 × 399 × 185 × 343 × 24 × 112) =
(22 × 52 × 691 × 17 × 172 × 29 × 3 × 13 × 163 × 617 × 787 × 2 × 52 × 211 × 757 × 3 × 41 × 43) / (53 × 22 × 5 × 19 × 2 × 5 × 2 × 3 × 5 × 19 × 3 × 7 × 19 × 5 × 37 × 73 × 23 × 3 × 24 × 7) =
(23 × 32 × 54 × 13 × 173 × 29 × 41 × 43 × 163 × 211 × 617 × 691 × 757 × 787) / (211 × 33 × 54 × 75 × 193 × 37 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 54 × 13 × 173 × 29 × 41 × 43 × 163 × 211 × 617 × 691 × 757 × 787; 211 × 33 × 54 × 75 × 193 × 37 × 53) = 23 × 32 × 54
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 54 × 13 × 173 × 29 × 41 × 43 × 163 × 211 × 617 × 691 × 757 × 787) / (211 × 33 × 54 × 75 × 193 × 37 × 53) =
((23 × 32 × 54 × 13 × 173 × 29 × 41 × 43 × 163 × 211 × 617 × 691 × 757 × 787) : (23 × 32 × 54)) / ((211 × 33 × 54 × 75 × 193 × 37 × 53) : (23 × 32 × 54)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 54 × 13 × 173 × 29 × 41 × 43 × 163 × 211 × 617 × 691 × 757 × 787)/(211 : 23 × 33 : 32 × 54 : 54 × 75 × 193 × 37 × 53) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 13 × 173 × 29 × 41 × 43 × 163 × 211 × 617 × 691 × 757 × 787)/(2(11 - 3) × 3(3 - 2) × 5(4 - 4) × 75 × 193 × 37 × 53) =
(20 × 30 × 50 × 13 × 173 × 29 × 41 × 43 × 163 × 211 × 617 × 691 × 757 × 787)/(28 × 3 × 50 × 75 × 193 × 37 × 53) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 173 × 29 × 41 × 43 × 163 × 211 × 617 × 691 × 757 × 787)/(28 × 3 × 1 × 75 × 193 × 37 × 53) =
(13 × 173 × 29 × 41 × 43 × 163 × 211 × 617 × 691 × 757 × 787)/(28 × 3 × 75 × 193 × 37 × 53) =
(13 × 4.913 × 29 × 41 × 43 × 163 × 211 × 617 × 691 × 757 × 787)/(256 × 3 × 16.807 × 6.859 × 37 × 53) =
28.526.225.409.546.931.463.905.807/173.616.028.180.224
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
28.526.225.409.546.931.463.905.807 : 173.616.028.180.224 = 164.306.404.820 și restul = 126.519.001.626.127 ⇒
28.526.225.409.546.931.463.905.807 = 164.306.404.820 × 173.616.028.180.224 + 126.519.001.626.127 ⇒
28.526.225.409.546.931.463.905.807/173.616.028.180.224 =
(164.306.404.820 × 173.616.028.180.224 + 126.519.001.626.127)/173.616.028.180.224 =
(164.306.404.820 × 173.616.028.180.224)/173.616.028.180.224 + 126.519.001.626.127/173.616.028.180.224 =
164.306.404.820 + 126.519.001.626.127/173.616.028.180.224 =
164.306.404.820 126.519.001.626.127/173.616.028.180.224
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
164.306.404.820 + 126.519.001.626.127/173.616.028.180.224 =
164.306.404.820 + 126.519.001.626.127 : 173.616.028.180.224 ≈
164.306.404.820,728728810077 ≈
164.306.404.820,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
164.306.404.820,728728810077 =
164.306.404.820,728728810077 × 100/100 =
(164.306.404.820,728728810077 × 100)/100 =
16.430.640.482.072,872881007733/100 =
16.430.640.482.072,872881007733% ≈
16.430.640.482.072,87%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 700/371 × 691/380 × 714/420 × 100.572/360 × 741/361 × - 100.571/399 × - 1.574/370 × 10.550/343 × 10.598/336 × - 10.578/224 = 28.526.225.409.546.931.463.905.807/173.616.028.180.224
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 700/371 × 691/380 × 714/420 × 100.572/360 × 741/361 × - 100.571/399 × - 1.574/370 × 10.550/343 × 10.598/336 × - 10.578/224 = 164.306.404.820 126.519.001.626.127/173.616.028.180.224
Ca număr zecimal:
- 700/371 × 691/380 × 714/420 × 100.572/360 × 741/361 × - 100.571/399 × - 1.574/370 × 10.550/343 × 10.598/336 × - 10.578/224 ≈ 164.306.404.820,73
Ca procentaj:
- 700/371 × 691/380 × 714/420 × 100.572/360 × 741/361 × - 100.571/399 × - 1.574/370 × 10.550/343 × 10.598/336 × - 10.578/224 ≈ 16.430.640.482.072,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.