- 70/109 × - 7.839/66 × - 5.913/72 × - 9.700/54 × 962.024/811 × - 160/62 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 70/109 × - 7.839/66 × - 5.913/72 × - 9.700/54 × 962.024/811 × - 160/62 =
- 70/109 × 7.839/66 × 5.913/72 × 9.700/54 × 962.024/811 × 160/62
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 70/109
70/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
70 = 2 × 5 × 7
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (70; 109) = 1
Fracția: 7.839/66
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.839 = 32 × 13 × 67
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (7.839; 66) = 3
7.839/66 =
(7.839 : 3)/(66 : 3) =
2.613/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.839/66 =
(32 × 13 × 67)/(2 × 3 × 11) =
((32 × 13 × 67) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 67)/(2 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 13 × 67)/(2 × 1 × 11) =
(31 × 13 × 67)/(2 × 1 × 11) =
(3 × 13 × 67)/(2 × 1 × 11) =
2.613/22
Fracția: 5.913/72
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.913 = 34 × 73
72 = 23 × 32
CMMDC (5.913; 72) = 32 = 9
5.913/72 =
(5.913 : 9)/(72 : 9) =
657/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
5.913/72 =
(34 × 73)/(23 × 32) =
((34 × 73) : 32)/((23 × 32) : 32) =
(34 : 32 × 73)/(23 × 32 : 32) =
(3(4 - 2) × 73)/(23 × 3(2 - 2)) =
(32 × 73)/(23 × 30) =
(32 × 73)/(23 × 1) =
657/8
Fracția: 9.700/54
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.700 = 22 × 52 × 97
54 = 2 × 33
CMMDC (9.700; 54) = 2
9.700/54 =
(9.700 : 2)/(54 : 2) =
4.850/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.700/54 =
(22 × 52 × 97)/(2 × 33) =
((22 × 52 × 97) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 97)/(2 : 2 × 33) =
(2(2 - 1) × 52 × 97)/(1 × 33) =
(21 × 52 × 97)/(1 × 33) =
(2 × 52 × 97)/(1 × 33) =
4.850/27
Fracția: 962.024/811
962.024/811 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.024 = 23 × 7 × 41 × 419
811 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.024; 811) = 1
Fracția: 160/62
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
160 = 25 × 5
62 = 2 × 31
CMMDC (160; 62) = 2
160/62 =
(160 : 2)/(62 : 2) =
80/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
160/62 =
(25 × 5)/(2 × 31) =
((25 × 5) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(25 : 2 × 5)/(2 : 2 × 31) =
(2(5 - 1) × 5)/(1 × 31) =
(24 × 5)/(1 × 31) =
80/31
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 70/109 × 7.839/66 × 5.913/72 × 9.700/54 × 962.024/811 × 160/62 =
- 70/109 × 2.613/22 × 657/8 × 4.850/27 × 962.024/811 × 80/31
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 70/109 × 2.613/22 × 657/8 × 4.850/27 × 962.024/811 × 80/31 =
- (70 × 2.613 × 657 × 4.850 × 962.024 × 80) / (109 × 22 × 8 × 27 × 811 × 31) =
- (2 × 5 × 7 × 3 × 13 × 67 × 32 × 73 × 2 × 52 × 97 × 23 × 7 × 41 × 419 × 24 × 5) / (109 × 2 × 11 × 23 × 33 × 811 × 31) =
- (29 × 33 × 54 × 72 × 13 × 41 × 67 × 73 × 97 × 419) / (24 × 33 × 11 × 31 × 109 × 811)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 54 × 72 × 13 × 41 × 67 × 73 × 97 × 419; 24 × 33 × 11 × 31 × 109 × 811) = 24 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 33 × 54 × 72 × 13 × 41 × 67 × 73 × 97 × 419) / (24 × 33 × 11 × 31 × 109 × 811) =
- ((29 × 33 × 54 × 72 × 13 × 41 × 67 × 73 × 97 × 419) : (24 × 33)) / ((24 × 33 × 11 × 31 × 109 × 811) : (24 × 33)) =
- (29 : 24 × 33 : 33 × 54 × 72 × 13 × 41 × 67 × 73 × 97 × 419)/(24 : 24 × 33 : 33 × 11 × 31 × 109 × 811) =
- (2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 54 × 72 × 13 × 41 × 67 × 73 × 97 × 419)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 11 × 31 × 109 × 811) =
- (25 × 30 × 54 × 72 × 13 × 41 × 67 × 73 × 97 × 419)/(20 × 30 × 11 × 31 × 109 × 811) =
- (25 × 1 × 54 × 72 × 13 × 41 × 67 × 73 × 97 × 419)/(1 × 1 × 11 × 31 × 109 × 811) =
- (25 × 54 × 72 × 13 × 41 × 67 × 73 × 97 × 419)/(11 × 31 × 109 × 811) =
- (32 × 625 × 49 × 13 × 41 × 67 × 73 × 97 × 419)/(11 × 31 × 109 × 811) =
- 103.833.311.456.420.000/30.144.059
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 103.833.311.456.420.000 : 30.144.059 = - 3.444.569.673 și restul = - 3.897.293 ⇒
- 103.833.311.456.420.000 = - 3.444.569.673 × 30.144.059 - 3.897.293 ⇒
- 103.833.311.456.420.000/30.144.059 =
( - 3.444.569.673 × 30.144.059 - 3.897.293)/30.144.059 =
( - 3.444.569.673 × 30.144.059)/30.144.059 - 3.897.293/30.144.059 =
- 3.444.569.673 - 3.897.293/30.144.059 =
- 3.444.569.673 3.897.293/30.144.059
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.444.569.673 - 3.897.293/30.144.059 =
- 3.444.569.673 - 3.897.293 : 30.144.059 ≈
- 3.444.569.673,129288925556 ≈
- 3.444.569.673,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.444.569.673,129288925556 =
- 3.444.569.673,129288925556 × 100/100 =
( - 3.444.569.673,129288925556 × 100)/100 =
- 344.456.967.312,928892555578/100 ≈
- 344.456.967.312,928892555578% ≈
- 344.456.967.312,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 70/109 × - 7.839/66 × - 5.913/72 × - 9.700/54 × 962.024/811 × - 160/62 = - 103.833.311.456.420.000/30.144.059
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 70/109 × - 7.839/66 × - 5.913/72 × - 9.700/54 × 962.024/811 × - 160/62 = - 3.444.569.673 3.897.293/30.144.059
Ca număr zecimal:
- 70/109 × - 7.839/66 × - 5.913/72 × - 9.700/54 × 962.024/811 × - 160/62 ≈ - 3.444.569.673,13
Ca procentaj:
- 70/109 × - 7.839/66 × - 5.913/72 × - 9.700/54 × 962.024/811 × - 160/62 ≈ - 344.456.967.312,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.