- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 =
- 699/371 × 700/375 × 725/421 × 100.568/366 × 735/354 × 100.556/398 × 1.575/356 × 10.560/343 × 10.584/347 × 10.578/231
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 699/371
699/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
699 = 3 × 233
371 = 7 × 53
CMMDC (699; 371) = 1
Fracția: 700/375
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
700 = 22 × 52 × 7
375 = 3 × 53
CMMDC (700; 375) = 52 = 25
700/375 =
(700 : 25)/(375 : 25) =
28/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
700/375 =
(22 × 52 × 7)/(3 × 53) =
((22 × 52 × 7) : 52)/((3 × 53) : 52) =
(22 × 52 : 52 × 7)/(3 × 53 : 52) =
(22 × 5(2 - 2) × 7)/(3 × 5(3 - 2)) =
(22 × 50 × 7)/(3 × 51) =
(22 × 1 × 7)/(3 × 5) =
28/15
Fracția: 725/421
725/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
725 = 52 × 29
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (725; 421) = 1
Fracția: 100.568/366
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.568 = 23 × 13 × 967
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (100.568; 366) = 2
100.568/366 =
(100.568 : 2)/(366 : 2) =
50.284/183
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.568/366 =
(23 × 13 × 967)/(2 × 3 × 61) =
((23 × 13 × 967) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 967)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(3 - 1) × 13 × 967)/(1 × 3 × 61) =
(22 × 13 × 967)/(1 × 3 × 61) =
50.284/183
Fracția: 735/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
735 = 3 × 5 × 72
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (735; 354) = 3
735/354 =
(735 : 3)/(354 : 3) =
245/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
735/354 =
(3 × 5 × 72)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 5 × 72) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 72)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 1 × 59) =
245/118
Fracția: 100.556/398
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.556 = 22 × 23 × 1.093
398 = 2 × 199
CMMDC (100.556; 398) = 2
100.556/398 =
(100.556 : 2)/(398 : 2) =
50.278/199
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.556/398 =
(22 × 23 × 1.093)/(2 × 199) =
((22 × 23 × 1.093) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 1.093)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 23 × 1.093)/(1 × 199) =
(21 × 23 × 1.093)/(1 × 199) =
(2 × 23 × 1.093)/(1 × 199) =
50.278/199
Fracția: 1.575/356
1.575/356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.575 = 32 × 52 × 7
356 = 22 × 89
CMMDC (1.575; 356) = 1
Fracția: 10.560/343
10.560/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
343 = 73
CMMDC (10.560; 343) = 1
Fracția: 10.584/347
10.584/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.584 = 23 × 33 × 72
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.584; 347) = 1
Fracția: 10.578/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.578 = 2 × 3 × 41 × 43
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (10.578; 231) = 3
10.578/231 =
(10.578 : 3)/(231 : 3) =
3.526/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.578/231 =
(2 × 3 × 41 × 43)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 41 × 43) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 41 × 43)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 41 × 43)/(1 × 7 × 11) =
3.526/77
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 699/371 × 700/375 × 725/421 × 100.568/366 × 735/354 × 100.556/398 × 1.575/356 × 10.560/343 × 10.584/347 × 10.578/231 =
- 699/371 × 28/15 × 725/421 × 50.284/183 × 245/118 × 50.278/199 × 1.575/356 × 10.560/343 × 10.584/347 × 3.526/77
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 699/371 × 28/15 × 725/421 × 50.284/183 × 245/118 × 50.278/199 × 1.575/356 × 10.560/343 × 10.584/347 × 3.526/77 =
- (699 × 28 × 725 × 50.284 × 245 × 50.278 × 1.575 × 10.560 × 10.584 × 3.526) / (371 × 15 × 421 × 183 × 118 × 199 × 356 × 343 × 347 × 77) =
- (3 × 233 × 22 × 7 × 52 × 29 × 22 × 13 × 967 × 5 × 72 × 2 × 23 × 1.093 × 32 × 52 × 7 × 26 × 3 × 5 × 11 × 23 × 33 × 72 × 2 × 41 × 43) / (7 × 53 × 3 × 5 × 421 × 3 × 61 × 2 × 59 × 199 × 22 × 89 × 73 × 347 × 7 × 11) =
- (215 × 37 × 56 × 76 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093) / (23 × 32 × 5 × 75 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 37 × 56 × 76 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093; 23 × 32 × 5 × 75 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) = 23 × 32 × 5 × 75 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (215 × 37 × 56 × 76 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093) / (23 × 32 × 5 × 75 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- ((215 × 37 × 56 × 76 × 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093) : (23 × 32 × 5 × 75 × 11)) / ((23 × 32 × 5 × 75 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) : (23 × 32 × 5 × 75 × 11)) =
- (215 : 23 × 37 : 32 × 56 : 5 × 76 : 75 × 11 : 11 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 75 : 75 × 11 : 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- (2(15 - 3) × 3(7 - 2) × 5(6 - 1) × 7(6 - 5) × 1 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(5 - 5) × 1 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- (212 × 35 × 55 × 71 × 1 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- (212 × 35 × 55 × 7 × 1 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- (212 × 35 × 55 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- (4.096 × 243 × 3.125 × 7 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 233 × 967 × 1.093)/(53 × 59 × 61 × 89 × 199 × 347 × 421) =
- 81.966.867.636.486.174.451.200.000/493.528.650.932.179
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 81.966.867.636.486.174.451.200.000 : 493.528.650.932.179 = - 166.083.301.307 și restul = - 79.863.172.142.047 ⇒
- 81.966.867.636.486.174.451.200.000 = - 166.083.301.307 × 493.528.650.932.179 - 79.863.172.142.047 ⇒
- 81.966.867.636.486.174.451.200.000/493.528.650.932.179 =
( - 166.083.301.307 × 493.528.650.932.179 - 79.863.172.142.047)/493.528.650.932.179 =
( - 166.083.301.307 × 493.528.650.932.179)/493.528.650.932.179 - 79.863.172.142.047/493.528.650.932.179 =
- 166.083.301.307 - 79.863.172.142.047/493.528.650.932.179 =
- 166.083.301.307 79.863.172.142.047/493.528.650.932.179
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 166.083.301.307 - 79.863.172.142.047/493.528.650.932.179 =
- 166.083.301.307 - 79.863.172.142.047 : 493.528.650.932.179 ≈
- 166.083.301.307,161820741291 ≈
- 166.083.301.307,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 166.083.301.307,161820741291 =
- 166.083.301.307,161820741291 × 100/100 =
( - 166.083.301.307,161820741291 × 100)/100 =
- 16.608.330.130.716,182074129071/100 ≈
- 16.608.330.130.716,182074129071% ≈
- 16.608.330.130.716,18%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 = - 81.966.867.636.486.174.451.200.000/493.528.650.932.179
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 = - 166.083.301.307 79.863.172.142.047/493.528.650.932.179
Ca număr zecimal:
- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 ≈ - 166.083.301.307,16
Ca procentaj:
- 699/371 × - 700/375 × - 725/421 × - 100.568/366 × - 735/354 × 100.556/398 × - 1.575/356 × 10.560/343 × - 10.584/347 × 10.578/231 ≈ - 16.608.330.130.716,18%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.