- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 =
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × 1.129/472 × 1.221/438 × 1.843/466 × 3.375/417
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 698/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
698 = 2 × 349
432 = 24 × 33
CMMDC (698; 432) = 2
698/432 =
(698 : 2)/(432 : 2) =
349/216
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
698/432 =
(2 × 349)/(24 × 33) =
((2 × 349) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 349)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 349)/(23 × 33) =
349/216
Fracția: 689/455
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (689; 455) = 13
689/455 =
(689 : 13)/(455 : 13) =
53/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
689/455 =
(13 × 53)/(5 × 7 × 13) =
((13 × 53) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 53)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 53)/(5 × 7 × 1) =
53/35
Fracția: 723/449
723/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
723 = 3 × 241
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (723; 449) = 1
Fracția: 706/453
706/453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
706 = 2 × 353
453 = 3 × 151
CMMDC (706; 453) = 1
Fracția: 752/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
752 = 24 × 47
448 = 26 × 7
CMMDC (752; 448) = 24 = 16
752/448 =
(752 : 16)/(448 : 16) =
47/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
752/448 =
(24 × 47)/(26 × 7) =
((24 × 47) : 24)/((26 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 47)/(26 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 47)/(2(6 - 4) × 7) =
(20 × 47)/(22 × 7) =
(1 × 47)/(22 × 7) =
47/28
Fracția: 765/459
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
765 = 32 × 5 × 17
459 = 33 × 17
CMMDC (765; 459) = 32 × 17 = 153
765/459 =
(765 : 153)/(459 : 153) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
765/459 =
(32 × 5 × 17)/(33 × 17) =
((32 × 5 × 17) : (32 × 17))/((33 × 17) : (32 × 17)) =
(32 : 32 × 5 × 17 : 17)/(33 : 32 × 17 : 17) =
(3(2 - 2) × 5 × 1)/(3(3 - 2) × 1) =
(30 × 5 × 1)/(3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Fracția: 932/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
932 = 22 × 233
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (932; 420) = 22 = 4
932/420 =
(932 : 4)/(420 : 4) =
233/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
932/420 =
(22 × 233)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 233) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 233)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 233)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 233)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 233)/(1 × 3 × 5 × 7) =
233/105
Fracția: 1.129/472
1.129/472 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.129 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
472 = 23 × 59
CMMDC (1.129; 472) = 1
Fracția: 1.221/438
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.221 = 3 × 11 × 37
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (1.221; 438) = 3
1.221/438 =
(1.221 : 3)/(438 : 3) =
407/146
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.221/438 =
(3 × 11 × 37)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 11 × 37) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 37)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 1 × 73) =
407/146
Fracția: 1.843/466
1.843/466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.843 = 19 × 97
466 = 2 × 233
CMMDC (1.843; 466) = 1
Fracția: 3.375/417
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.375 = 33 × 53
417 = 3 × 139
CMMDC (3.375; 417) = 3
3.375/417 =
(3.375 : 3)/(417 : 3) =
1.125/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.375/417 =
(33 × 53)/(3 × 139) =
((33 × 53) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(33 : 3 × 53)/(3 : 3 × 139) =
(3(3 - 1) × 53)/(1 × 139) =
(32 × 53)/(1 × 139) =
1.125/139
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × 1.129/472 × 1.221/438 × 1.843/466 × 3.375/417 =
- 349/216 × 53/35 × 723/449 × 706/453 × 47/28 × 5/3 × 233/105 × 1.129/472 × 407/146 × 1.843/466 × 1.125/139
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 349/216 × 53/35 × 723/449 × 706/453 × 47/28 × 5/3 × 233/105 × 1.129/472 × 407/146 × 1.843/466 × 1.125/139 =
- (349 × 53 × 723 × 706 × 47 × 5 × 233 × 1.129 × 407 × 1.843 × 1.125) / (216 × 35 × 449 × 453 × 28 × 3 × 105 × 472 × 146 × 466 × 139) =
- (349 × 53 × 3 × 241 × 2 × 353 × 47 × 5 × 233 × 1.129 × 11 × 37 × 19 × 97 × 32 × 53) / (23 × 33 × 5 × 7 × 449 × 3 × 151 × 22 × 7 × 3 × 3 × 5 × 7 × 23 × 59 × 2 × 73 × 2 × 233 × 139) =
- (2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129) / (210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129; 210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449) = 2 × 33 × 52 × 233
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129) / (210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449) =
- ((2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129) : (2 × 33 × 52 × 233)) / ((210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449) : (2 × 33 × 52 × 233)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 54 : 52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 : 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(210 : 2 × 36 : 33 × 52 : 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 : 233 × 449) =
- (1 × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 1 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(2(10 - 1) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 1 × 449) =
- (1 × 30 × 52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 1 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(29 × 33 × 50 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 1 × 449) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 1 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(29 × 33 × 1 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 1 × 449) =
- (52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(29 × 33 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 449) =
- (25 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(512 × 27 × 343 × 59 × 73 × 139 × 151 × 449) =
- 1.565.829.956.627.580.400.075/192.460.143.596.926.464
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.565.829.956.627.580.400.075 : 192.460.143.596.926.464 = - 8.135 și restul = - 166.688.466.583.615.435 ⇒
- 1.565.829.956.627.580.400.075 = - 8.135 × 192.460.143.596.926.464 - 166.688.466.583.615.435 ⇒
- 1.565.829.956.627.580.400.075/192.460.143.596.926.464 =
( - 8.135 × 192.460.143.596.926.464 - 166.688.466.583.615.435)/192.460.143.596.926.464 =
( - 8.135 × 192.460.143.596.926.464)/192.460.143.596.926.464 - 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464 =
- 8.135 - 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464 =
- 8.135 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.135 - 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464 =
- 8.135 - 166.688.466.583.615.435 : 192.460.143.596.926.464 ≈
- 8.135,86609343352 ≈
- 8.135,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 8.135,86609343352 =
- 8.135,86609343352 × 100/100 =
( - 8.135,86609343352 × 100)/100 =
- 813.586,609343352001/100 ≈
- 813.586,609343352001% ≈
- 813.586,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 = - 1.565.829.956.627.580.400.075/192.460.143.596.926.464
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 = - 8.135 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464
Ca număr zecimal:
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 ≈ - 8.135,87
Ca procentaj:
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 ≈ - 813.586,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.