- 698/1.040 × - 8.792/677 × 6.842/637 × 10.640/637 × - 962.968/1.407 × - 1.066/624 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 698/1.040 × - 8.792/677 × 6.842/637 × 10.640/637 × - 962.968/1.407 × - 1.066/624 =
698/1.040 × 8.792/677 × 6.842/637 × 10.640/637 × 962.968/1.407 × 1.066/624
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 698/1.040
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
698 = 2 × 349
1.040 = 24 × 5 × 13
CMMDC (698; 1.040) = 2
698/1.040 =
(698 : 2)/(1.040 : 2) =
349/520
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
698/1.040 =
(2 × 349)/(24 × 5 × 13) =
((2 × 349) : 2)/((24 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(24 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 349)/(2(4 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 349)/(23 × 5 × 13) =
349/520
Fracția: 8.792/677
8.792/677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.792 = 23 × 7 × 157
677 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.792; 677) = 1
Fracția: 6.842/637
6.842/637 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.842 = 2 × 11 × 311
637 = 72 × 13
CMMDC (6.842; 637) = 1
Fracția: 10.640/637
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.640 = 24 × 5 × 7 × 19
637 = 72 × 13
CMMDC (10.640; 637) = 7
10.640/637 =
(10.640 : 7)/(637 : 7) =
1.520/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.640/637 =
(24 × 5 × 7 × 19)/(72 × 13) =
((24 × 5 × 7 × 19) : 7)/((72 × 13) : 7) =
(24 × 5 × 7 : 7 × 19)/(72 : 7 × 13) =
(24 × 5 × 1 × 19)/(7(2 - 1) × 13) =
(24 × 5 × 1 × 19)/(71 × 13) =
(24 × 5 × 1 × 19)/(7 × 13) =
1.520/91
Fracția: 962.968/1.407
962.968/1.407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.968 = 23 × 120.371
1.407 = 3 × 7 × 67
CMMDC (962.968; 1.407) = 1
Fracția: 1.066/624
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.066 = 2 × 13 × 41
624 = 24 × 3 × 13
CMMDC (1.066; 624) = 2 × 13 = 26
1.066/624 =
(1.066 : 26)/(624 : 26) =
41/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.066/624 =
(2 × 13 × 41)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 13 × 41) : (2 × 13))/((24 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 41)/(24 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 41)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 41)/(23 × 3 × 1) =
41/24
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
698/1.040 × 8.792/677 × 6.842/637 × 10.640/637 × 962.968/1.407 × 1.066/624 =
349/520 × 8.792/677 × 6.842/637 × 1.520/91 × 962.968/1.407 × 41/24
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
349/520 × 8.792/677 × 6.842/637 × 1.520/91 × 962.968/1.407 × 41/24 =
(349 × 8.792 × 6.842 × 1.520 × 962.968 × 41) / (520 × 677 × 637 × 91 × 1.407 × 24) =
(349 × 23 × 7 × 157 × 2 × 11 × 311 × 24 × 5 × 19 × 23 × 120.371 × 41) / (23 × 5 × 13 × 677 × 72 × 13 × 7 × 13 × 3 × 7 × 67 × 23 × 3) =
(211 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 157 × 311 × 349 × 120.371) / (26 × 32 × 5 × 74 × 133 × 67 × 677)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 157 × 311 × 349 × 120.371; 26 × 32 × 5 × 74 × 133 × 67 × 677) = 26 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 157 × 311 × 349 × 120.371) / (26 × 32 × 5 × 74 × 133 × 67 × 677) =
((211 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 157 × 311 × 349 × 120.371) : (26 × 5 × 7)) / ((26 × 32 × 5 × 74 × 133 × 67 × 677) : (26 × 5 × 7)) =
(211 : 26 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 41 × 157 × 311 × 349 × 120.371)/(26 : 26 × 32 × 5 : 5 × 74 : 7 × 133 × 67 × 677) =
(2(11 - 6) × 1 × 1 × 11 × 19 × 41 × 157 × 311 × 349 × 120.371)/(2(6 - 6) × 32 × 1 × 7(4 - 1) × 133 × 67 × 677) =
(25 × 1 × 1 × 11 × 19 × 41 × 157 × 311 × 349 × 120.371)/(20 × 32 × 1 × 73 × 133 × 67 × 677) =
(25 × 1 × 1 × 11 × 19 × 41 × 157 × 311 × 349 × 120.371)/(1 × 32 × 1 × 73 × 133 × 67 × 677) =
(25 × 11 × 19 × 41 × 157 × 311 × 349 × 120.371)/(32 × 73 × 133 × 67 × 677) =
(32 × 11 × 19 × 41 × 157 × 311 × 349 × 120.371)/(9 × 343 × 2.197 × 67 × 677) =
562.454.580.671.317.664/307.631.042.901
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
562.454.580.671.317.664 : 307.631.042.901 = 1.828.341 și restul = 132.062.660.423 ⇒
562.454.580.671.317.664 = 1.828.341 × 307.631.042.901 + 132.062.660.423 ⇒
562.454.580.671.317.664/307.631.042.901 =
(1.828.341 × 307.631.042.901 + 132.062.660.423)/307.631.042.901 =
(1.828.341 × 307.631.042.901)/307.631.042.901 + 132.062.660.423/307.631.042.901 =
1.828.341 + 132.062.660.423/307.631.042.901 =
1.828.341 132.062.660.423/307.631.042.901
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.828.341 + 132.062.660.423/307.631.042.901 =
1.828.341 + 132.062.660.423 : 307.631.042.901 ≈
1.828.341,429289122377 ≈
1.828.341,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.828.341,429289122377 =
1.828.341,429289122377 × 100/100 =
(1.828.341,429289122377 × 100)/100 =
182.834.142,928912237735/100 ≈
182.834.142,928912237735% ≈
182.834.142,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 698/1.040 × - 8.792/677 × 6.842/637 × 10.640/637 × - 962.968/1.407 × - 1.066/624 = 562.454.580.671.317.664/307.631.042.901
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 698/1.040 × - 8.792/677 × 6.842/637 × 10.640/637 × - 962.968/1.407 × - 1.066/624 = 1.828.341 132.062.660.423/307.631.042.901
Ca număr zecimal:
- 698/1.040 × - 8.792/677 × 6.842/637 × 10.640/637 × - 962.968/1.407 × - 1.066/624 ≈ 1.828.341,43
Ca procentaj:
- 698/1.040 × - 8.792/677 × 6.842/637 × 10.640/637 × - 962.968/1.407 × - 1.066/624 ≈ 182.834.142,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.