- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 =
696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × 214/109 × 225/120 × 217/132 × 10.192/117
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 696/132
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
696 = 23 × 3 × 29
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (696; 132) = 22 × 3 = 12
696/132 =
(696 : 12)/(132 : 12) =
58/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
696/132 =
(23 × 3 × 29)/(22 × 3 × 11) =
((23 × 3 × 29) : (22 × 3))/((22 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 29)/(22 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 2) × 1 × 29)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(2 × 1 × 29)/(20 × 1 × 11) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 1 × 11) =
58/11
Fracția: 228/123
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
123 = 3 × 41
CMMDC (228; 123) = 3
228/123 =
(228 : 3)/(123 : 3) =
76/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
228/123 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 41) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 41) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 41) =
76/41
Fracția: 2.242/129
2.242/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.242 = 2 × 19 × 59
129 = 3 × 43
CMMDC (2.242; 129) = 1
Fracția: 10.070/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.070 = 2 × 5 × 19 × 53
145 = 5 × 29
CMMDC (10.070; 145) = 5
10.070/145 =
(10.070 : 5)/(145 : 5) =
2.014/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.070/145 =
(2 × 5 × 19 × 53)/(5 × 29) =
((2 × 5 × 19 × 53) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 19 × 53)/(5 : 5 × 29) =
(2 × 1 × 19 × 53)/(1 × 29) =
2.014/29
Fracția: 214/109
214/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (214; 109) = 1
Fracția: 225/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (225; 120) = 3 × 5 = 15
225/120 =
(225 : 15)/(120 : 15) =
15/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
225/120 =
(32 × 52)/(23 × 3 × 5) =
((32 × 52) : (3 × 5))/((23 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 52 : 5)/(23 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(23 × 1 × 1) =
(3 × 51)/(23 × 1 × 1) =
(3 × 5)/(23 × 1 × 1) =
15/8
Fracția: 217/132
217/132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (217; 132) = 1
Fracția: 10.192/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.192 = 24 × 72 × 13
117 = 32 × 13
CMMDC (10.192; 117) = 13
10.192/117 =
(10.192 : 13)/(117 : 13) =
784/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.192/117 =
(24 × 72 × 13)/(32 × 13) =
((24 × 72 × 13) : 13)/((32 × 13) : 13) =
(24 × 72 × 13 : 13)/(32 × 13 : 13) =
(24 × 72 × 1)/(32 × 1) =
784/9
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × 214/109 × 225/120 × 217/132 × 10.192/117 =
58/11 × 76/41 × 2.242/129 × 2.014/29 × 214/109 × 15/8 × 217/132 × 784/9
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
58/11 × 76/41 × 2.242/129 × 2.014/29 × 214/109 × 15/8 × 217/132 × 784/9 =
(58 × 76 × 2.242 × 2.014 × 214 × 15 × 217 × 784) / (11 × 41 × 129 × 29 × 109 × 8 × 132 × 9) =
(2 × 29 × 22 × 19 × 2 × 19 × 59 × 2 × 19 × 53 × 2 × 107 × 3 × 5 × 7 × 31 × 24 × 72) / (11 × 41 × 3 × 43 × 29 × 109 × 23 × 22 × 3 × 11 × 32) =
(210 × 3 × 5 × 73 × 193 × 29 × 31 × 53 × 59 × 107) / (25 × 34 × 112 × 29 × 41 × 43 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 3 × 5 × 73 × 193 × 29 × 31 × 53 × 59 × 107; 25 × 34 × 112 × 29 × 41 × 43 × 109) = 25 × 3 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 3 × 5 × 73 × 193 × 29 × 31 × 53 × 59 × 107) / (25 × 34 × 112 × 29 × 41 × 43 × 109) =
((210 × 3 × 5 × 73 × 193 × 29 × 31 × 53 × 59 × 107) : (25 × 3 × 29)) / ((25 × 34 × 112 × 29 × 41 × 43 × 109) : (25 × 3 × 29)) =
(210 : 25 × 3 : 3 × 5 × 73 × 193 × 29 : 29 × 31 × 53 × 59 × 107)/(25 : 25 × 34 : 3 × 112 × 29 : 29 × 41 × 43 × 109) =
(2(10 - 5) × 1 × 5 × 73 × 193 × 1 × 31 × 53 × 59 × 107)/(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 112 × 1 × 41 × 43 × 109) =
(25 × 1 × 5 × 73 × 193 × 1 × 31 × 53 × 59 × 107)/(20 × 33 × 112 × 1 × 41 × 43 × 109) =
(25 × 1 × 5 × 73 × 193 × 1 × 31 × 53 × 59 × 107)/(1 × 33 × 112 × 1 × 41 × 43 × 109) =
(25 × 5 × 73 × 193 × 31 × 53 × 59 × 107)/(33 × 112 × 41 × 43 × 109) =
(32 × 5 × 343 × 6.859 × 31 × 53 × 59 × 107)/(27 × 121 × 41 × 43 × 109) =
3.904.345.647.517.280/627.809.589
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.904.345.647.517.280 : 627.809.589 = 6.218.996 și restul = 324.764.636 ⇒
3.904.345.647.517.280 = 6.218.996 × 627.809.589 + 324.764.636 ⇒
3.904.345.647.517.280/627.809.589 =
(6.218.996 × 627.809.589 + 324.764.636)/627.809.589 =
(6.218.996 × 627.809.589)/627.809.589 + 324.764.636/627.809.589 =
6.218.996 + 324.764.636/627.809.589 =
6.218.996 324.764.636/627.809.589
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.218.996 + 324.764.636/627.809.589 =
6.218.996 + 324.764.636 : 627.809.589 ≈
6.218.996,51729798603 ≈
6.218.996,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.218.996,51729798603 =
6.218.996,51729798603 × 100/100 =
(6.218.996,51729798603 × 100)/100 =
621.899.651,729798602996/100 ≈
621.899.651,729798602996% ≈
621.899.651,73%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 = 3.904.345.647.517.280/627.809.589
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 = 6.218.996 324.764.636/627.809.589
Ca număr zecimal:
- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 ≈ 6.218.996,52
Ca procentaj:
- 696/132 × 228/123 × 2.242/129 × 10.070/145 × - 214/109 × - 225/120 × - 217/132 × 10.192/117 ≈ 621.899.651,73%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.