- 693/444 × - 716/455 × 712/458 × - 706/464 × 728/469 × 809/432 × 960/432 × - 1.162/475 × 1.228/480 × - 1.851/455 × 3.338/458 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 693/444 × - 716/455 × 712/458 × - 706/464 × 728/469 × 809/432 × 960/432 × - 1.162/475 × 1.228/480 × - 1.851/455 × 3.338/458 =
- 693/444 × 716/455 × 712/458 × 706/464 × 728/469 × 809/432 × 960/432 × 1.162/475 × 1.228/480 × 1.851/455 × 3.338/458
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 693/444
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
693 = 32 × 7 × 11
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (693; 444) = 3
693/444 =
(693 : 3)/(444 : 3) =
231/148
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
693/444 =
(32 × 7 × 11)/(22 × 3 × 37) =
((32 × 7 × 11) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 11)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 7 × 11)/(22 × 1 × 37) =
(31 × 7 × 11)/(22 × 1 × 37) =
(3 × 7 × 11)/(22 × 1 × 37) =
231/148
Fracția: 716/455
716/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
716 = 22 × 179
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (716; 455) = 1
Fracția: 712/458
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
712 = 23 × 89
458 = 2 × 229
CMMDC (712; 458) = 2
712/458 =
(712 : 2)/(458 : 2) =
356/229
O altă metodă de a simplifica o fracție:
712/458 =
(23 × 89)/(2 × 229) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 229) =
(22 × 89)/(1 × 229) =
356/229
Fracția: 706/464
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
706 = 2 × 353
464 = 24 × 29
CMMDC (706; 464) = 2
706/464 =
(706 : 2)/(464 : 2) =
353/232
O altă metodă de a simplifica o fracție:
706/464 =
(2 × 353)/(24 × 29) =
((2 × 353) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 353)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 353)/(23 × 29) =
353/232
Fracția: 728/469
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
728 = 23 × 7 × 13
469 = 7 × 67
CMMDC (728; 469) = 7
728/469 =
(728 : 7)/(469 : 7) =
104/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
728/469 =
(23 × 7 × 13)/(7 × 67) =
((23 × 7 × 13) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 67) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 67) =
104/67
Fracția: 809/432
809/432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
809 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
432 = 24 × 33
CMMDC (809; 432) = 1
Fracția: 960/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
960 = 26 × 3 × 5
432 = 24 × 33
CMMDC (960; 432) = 24 × 3 = 48
960/432 =
(960 : 48)/(432 : 48) =
20/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
960/432 =
(26 × 3 × 5)/(24 × 33) =
((26 × 3 × 5) : (24 × 3))/((24 × 33) : (24 × 3)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 5)/(24 : 24 × 33 : 3) =
(2(6 - 4) × 1 × 5)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1)) =
(22 × 1 × 5)/(20 × 32) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 32) =
20/9
Fracția: 1.162/475
1.162/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.162 = 2 × 7 × 83
475 = 52 × 19
CMMDC (1.162; 475) = 1
Fracția: 1.228/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.228 = 22 × 307
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (1.228; 480) = 22 = 4
1.228/480 =
(1.228 : 4)/(480 : 4) =
307/120
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.228/480 =
(22 × 307)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 307) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 307)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 307)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 307)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 307)/(23 × 3 × 5) =
307/120
Fracția: 1.851/455
1.851/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.851 = 3 × 617
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (1.851; 455) = 1
Fracția: 3.338/458
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.338 = 2 × 1.669
458 = 2 × 229
CMMDC (3.338; 458) = 2
3.338/458 =
(3.338 : 2)/(458 : 2) =
1.669/229
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.338/458 =
(2 × 1.669)/(2 × 229) =
((2 × 1.669) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 1.669)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 1.669)/(1 × 229) =
1.669/229
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 693/444 × 716/455 × 712/458 × 706/464 × 728/469 × 809/432 × 960/432 × 1.162/475 × 1.228/480 × 1.851/455 × 3.338/458 =
- 231/148 × 716/455 × 356/229 × 353/232 × 104/67 × 809/432 × 20/9 × 1.162/475 × 307/120 × 1.851/455 × 1.669/229
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 231/148 × 716/455 × 356/229 × 353/232 × 104/67 × 809/432 × 20/9 × 1.162/475 × 307/120 × 1.851/455 × 1.669/229 =
- (231 × 716 × 356 × 353 × 104 × 809 × 20 × 1.162 × 307 × 1.851 × 1.669) / (148 × 455 × 229 × 232 × 67 × 432 × 9 × 475 × 120 × 455 × 229) =
- (3 × 7 × 11 × 22 × 179 × 22 × 89 × 353 × 23 × 13 × 809 × 22 × 5 × 2 × 7 × 83 × 307 × 3 × 617 × 1.669) / (22 × 37 × 5 × 7 × 13 × 229 × 23 × 29 × 67 × 24 × 33 × 32 × 52 × 19 × 23 × 3 × 5 × 5 × 7 × 13 × 229) =
- (210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 83 × 89 × 179 × 307 × 353 × 617 × 809 × 1.669) / (212 × 36 × 55 × 72 × 132 × 19 × 29 × 37 × 67 × 2292)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 83 × 89 × 179 × 307 × 353 × 617 × 809 × 1.669; 212 × 36 × 55 × 72 × 132 × 19 × 29 × 37 × 67 × 2292) = 210 × 32 × 5 × 72 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 83 × 89 × 179 × 307 × 353 × 617 × 809 × 1.669) / (212 × 36 × 55 × 72 × 132 × 19 × 29 × 37 × 67 × 2292) =
- ((210 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 83 × 89 × 179 × 307 × 353 × 617 × 809 × 1.669) : (210 × 32 × 5 × 72 × 13)) / ((212 × 36 × 55 × 72 × 132 × 19 × 29 × 37 × 67 × 2292) : (210 × 32 × 5 × 72 × 13)) =
- (210 : 210 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 83 × 89 × 179 × 307 × 353 × 617 × 809 × 1.669)/(212 : 210 × 36 : 32 × 55 : 5 × 72 : 72 × 132 : 13 × 19 × 29 × 37 × 67 × 2292) =
- (2(10 - 10) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 83 × 89 × 179 × 307 × 353 × 617 × 809 × 1.669)/(2(12 - 10) × 3(6 - 2) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 19 × 29 × 37 × 67 × 2292) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 11 × 1 × 83 × 89 × 179 × 307 × 353 × 617 × 809 × 1.669)/(22 × 34 × 54 × 70 × 131 × 19 × 29 × 37 × 67 × 2292) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 83 × 89 × 179 × 307 × 353 × 617 × 809 × 1.669)/(22 × 34 × 54 × 1 × 13 × 19 × 29 × 37 × 67 × 2292) =
- (11 × 83 × 89 × 179 × 307 × 353 × 617 × 809 × 1.669)/(22 × 34 × 54 × 13 × 19 × 29 × 37 × 67 × 2292) =
- (11 × 83 × 89 × 179 × 307 × 353 × 617 × 809 × 1.669)/(4 × 81 × 625 × 13 × 19 × 29 × 37 × 67 × 52.441) =
- 1.313.157.802.038.436.398.341/188.567.772.178.792.500
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.313.157.802.038.436.398.341 : 188.567.772.178.792.500 = - 6.963 și restul = - 160.404.357.504.220.841 ⇒
- 1.313.157.802.038.436.398.341 = - 6.963 × 188.567.772.178.792.500 - 160.404.357.504.220.841 ⇒
- 1.313.157.802.038.436.398.341/188.567.772.178.792.500 =
( - 6.963 × 188.567.772.178.792.500 - 160.404.357.504.220.841)/188.567.772.178.792.500 =
( - 6.963 × 188.567.772.178.792.500)/188.567.772.178.792.500 - 160.404.357.504.220.841/188.567.772.178.792.500 =
- 6.963 - 160.404.357.504.220.841/188.567.772.178.792.500 =
- 6.963 160.404.357.504.220.841/188.567.772.178.792.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.963 - 160.404.357.504.220.841/188.567.772.178.792.500 =
- 6.963 - 160.404.357.504.220.841 : 188.567.772.178.792.500 ≈
- 6.963,850645662569 ≈
- 6.963,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 6.963,850645662569 =
- 6.963,850645662569 × 100/100 =
( - 6.963,850645662569 × 100)/100 =
- 696.385,064566256917/100 ≈
- 696.385,064566256917% ≈
- 696.385,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 693/444 × - 716/455 × 712/458 × - 706/464 × 728/469 × 809/432 × 960/432 × - 1.162/475 × 1.228/480 × - 1.851/455 × 3.338/458 = - 1.313.157.802.038.436.398.341/188.567.772.178.792.500
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 693/444 × - 716/455 × 712/458 × - 706/464 × 728/469 × 809/432 × 960/432 × - 1.162/475 × 1.228/480 × - 1.851/455 × 3.338/458 = - 6.963 160.404.357.504.220.841/188.567.772.178.792.500
Ca număr zecimal:
- 693/444 × - 716/455 × 712/458 × - 706/464 × 728/469 × 809/432 × 960/432 × - 1.162/475 × 1.228/480 × - 1.851/455 × 3.338/458 ≈ - 6.963,85
Ca procentaj:
- 693/444 × - 716/455 × 712/458 × - 706/464 × 728/469 × 809/432 × 960/432 × - 1.162/475 × 1.228/480 × - 1.851/455 × 3.338/458 ≈ - 696.385,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.