- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 =
693/138 × 229/131 × 2.245/147 × 10.105/158 × 206/114 × 221/130 × 245/134 × 10.176/131
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 693/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
693 = 32 × 7 × 11
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (693; 138) = 3
693/138 =
(693 : 3)/(138 : 3) =
231/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
693/138 =
(32 × 7 × 11)/(2 × 3 × 23) =
((32 × 7 × 11) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 11)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(3(2 - 1) × 7 × 11)/(2 × 1 × 23) =
(31 × 7 × 11)/(2 × 1 × 23) =
(3 × 7 × 11)/(2 × 1 × 23) =
231/46
Fracția: 229/131
229/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (229; 131) = 1
Fracția: 2.245/147
2.245/147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.245 = 5 × 449
147 = 3 × 72
CMMDC (2.245; 147) = 1
Fracția: 10.105/158
10.105/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.105 = 5 × 43 × 47
158 = 2 × 79
CMMDC (10.105; 158) = 1
Fracția: 206/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (206; 114) = 2
206/114 =
(206 : 2)/(114 : 2) =
103/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
206/114 =
(2 × 103)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 103)/(1 × 3 × 19) =
103/57
Fracția: 221/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (221; 130) = 13
221/130 =
(221 : 13)/(130 : 13) =
17/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
221/130 =
(13 × 17)/(2 × 5 × 13) =
((13 × 17) : 13)/((2 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 17)/(2 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Fracția: 245/134
245/134 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
245 = 5 × 72
134 = 2 × 67
CMMDC (245; 134) = 1
Fracția: 10.176/131
10.176/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.176 = 26 × 3 × 53
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.176; 131) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
693/138 × 229/131 × 2.245/147 × 10.105/158 × 206/114 × 221/130 × 245/134 × 10.176/131 =
231/46 × 229/131 × 2.245/147 × 10.105/158 × 103/57 × 17/10 × 245/134 × 10.176/131
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
231/46 × 229/131 × 2.245/147 × 10.105/158 × 103/57 × 17/10 × 245/134 × 10.176/131 =
(231 × 229 × 2.245 × 10.105 × 103 × 17 × 245 × 10.176) / (46 × 131 × 147 × 158 × 57 × 10 × 134 × 131) =
(3 × 7 × 11 × 229 × 5 × 449 × 5 × 43 × 47 × 103 × 17 × 5 × 72 × 26 × 3 × 53) / (2 × 23 × 131 × 3 × 72 × 2 × 79 × 3 × 19 × 2 × 5 × 2 × 67 × 131) =
(26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449) / (24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449; 24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) = 24 × 32 × 5 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449) / (24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
((26 × 32 × 53 × 73 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449) : (24 × 32 × 5 × 72)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) : (24 × 32 × 5 × 72)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 : 72 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
(22 × 30 × 52 × 71 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(20 × 30 × 1 × 70 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
(22 × 1 × 52 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
(22 × 52 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(19 × 23 × 67 × 79 × 1312) =
(4 × 25 × 7 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 103 × 229 × 449)/(19 × 23 × 67 × 79 × 17.161) =
148.491.254.977.627.100/39.694.096.601
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
148.491.254.977.627.100 : 39.694.096.601 = 3.740.890 și restul = 5.943.912.210 ⇒
148.491.254.977.627.100 = 3.740.890 × 39.694.096.601 + 5.943.912.210 ⇒
148.491.254.977.627.100/39.694.096.601 =
(3.740.890 × 39.694.096.601 + 5.943.912.210)/39.694.096.601 =
(3.740.890 × 39.694.096.601)/39.694.096.601 + 5.943.912.210/39.694.096.601 =
3.740.890 + 5.943.912.210/39.694.096.601 =
3.740.890 5.943.912.210/39.694.096.601
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.740.890 + 5.943.912.210/39.694.096.601 =
3.740.890 + 5.943.912.210 : 39.694.096.601 ≈
3.740.890,149742977394 ≈
3.740.890,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.740.890,149742977394 =
3.740.890,149742977394 × 100/100 =
(3.740.890,149742977394 × 100)/100 =
374.089.014,974297739403/100 =
374.089.014,974297739403% ≈
374.089.014,97%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 = 148.491.254.977.627.100/39.694.096.601
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 = 3.740.890 5.943.912.210/39.694.096.601
Ca număr zecimal:
- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 ≈ 3.740.890,15
Ca procentaj:
- 693/138 × 229/131 × 2.245/147 × - 10.105/158 × - 206/114 × 221/130 × 245/134 × - 10.176/131 ≈ 374.089.014,97%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.