- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 =
691/496 × 725/480 × 762/477 × 719/494 × 780/475 × 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × 3.418/478
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 691/496
691/496 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
496 = 24 × 31
CMMDC (691; 496) = 1
Fracția: 725/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
725 = 52 × 29
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (725; 480) = 5
725/480 =
(725 : 5)/(480 : 5) =
145/96
O altă metodă de a simplifica o fracție:
725/480 =
(52 × 29)/(25 × 3 × 5) =
((52 × 29) : 5)/((25 × 3 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(25 × 3 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 29)/(25 × 3 × 1) =
(51 × 29)/(25 × 3 × 1) =
(5 × 29)/(25 × 3 × 1) =
145/96
Fracția: 762/477
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
762 = 2 × 3 × 127
477 = 32 × 53
CMMDC (762; 477) = 3
762/477 =
(762 : 3)/(477 : 3) =
254/159
O altă metodă de a simplifica o fracție:
762/477 =
(2 × 3 × 127)/(32 × 53) =
((2 × 3 × 127) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 127)/(32 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 127)/(3(2 - 1) × 53) =
(2 × 1 × 127)/(31 × 53) =
(2 × 1 × 127)/(3 × 53) =
254/159
Fracția: 719/494
719/494 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
719 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
494 = 2 × 13 × 19
CMMDC (719; 494) = 1
Fracția: 780/475
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
475 = 52 × 19
CMMDC (780; 475) = 5
780/475 =
(780 : 5)/(475 : 5) =
156/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
780/475 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(52 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 13)/(52 : 5 × 19) =
(22 × 3 × 1 × 13)/(5(2 - 1) × 19) =
(22 × 3 × 1 × 13)/(51 × 19) =
(22 × 3 × 1 × 13)/(5 × 19) =
156/95
Fracția: 821/461
821/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
821 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (821; 461) = 1
Fracția: 962/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962 = 2 × 13 × 37
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (962; 460) = 2
962/460 =
(962 : 2)/(460 : 2) =
481/230
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962/460 =
(2 × 13 × 37)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 13 × 37) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 37)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 37)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 13 × 37)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 37)/(2 × 5 × 23) =
481/230
Fracția: 1.207/512
1.207/512 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.207 = 17 × 71
512 = 29
CMMDC (1.207; 512) = 1
Fracția: 1.209/503
1.209/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.209 = 3 × 13 × 31
503 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.209; 503) = 1
Fracția: 1.879/490
1.879/490 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.879 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (1.879; 490) = 1
Fracția: 3.418/478
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.418 = 2 × 1.709
478 = 2 × 239
CMMDC (3.418; 478) = 2
3.418/478 =
(3.418 : 2)/(478 : 2) =
1.709/239
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.418/478 =
(2 × 1.709)/(2 × 239) =
((2 × 1.709) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 1.709)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 1.709)/(1 × 239) =
1.709/239
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
691/496 × 725/480 × 762/477 × 719/494 × 780/475 × 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × 3.418/478 =
691/496 × 145/96 × 254/159 × 719/494 × 156/95 × 821/461 × 481/230 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × 1.709/239
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
691/496 × 145/96 × 254/159 × 719/494 × 156/95 × 821/461 × 481/230 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × 1.709/239 =
(691 × 145 × 254 × 719 × 156 × 821 × 481 × 1.207 × 1.209 × 1.879 × 1.709) / (496 × 96 × 159 × 494 × 95 × 461 × 230 × 512 × 503 × 490 × 239) =
(691 × 5 × 29 × 2 × 127 × 719 × 22 × 3 × 13 × 821 × 13 × 37 × 17 × 71 × 3 × 13 × 31 × 1.879 × 1.709) / (24 × 31 × 25 × 3 × 3 × 53 × 2 × 13 × 19 × 5 × 19 × 461 × 2 × 5 × 23 × 29 × 503 × 2 × 5 × 72 × 239) =
(23 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879) / (221 × 32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 53 × 239 × 461 × 503)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879; 221 × 32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 53 × 239 × 461 × 503) = 23 × 32 × 5 × 13 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879) / (221 × 32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 53 × 239 × 461 × 503) =
((23 × 32 × 5 × 133 × 17 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879) : (23 × 32 × 5 × 13 × 31)) / ((221 × 32 × 53 × 72 × 13 × 192 × 23 × 31 × 53 × 239 × 461 × 503) : (23 × 32 × 5 × 13 × 31)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 133 : 13 × 17 × 29 × 31 : 31 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(221 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 13 : 13 × 192 × 23 × 31 : 31 × 53 × 239 × 461 × 503) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 29 × 1 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(2(21 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 192 × 23 × 1 × 53 × 239 × 461 × 503) =
(20 × 30 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(218 × 30 × 52 × 72 × 1 × 192 × 23 × 1 × 53 × 239 × 461 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 1 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(218 × 1 × 52 × 72 × 1 × 192 × 23 × 1 × 53 × 239 × 461 × 503) =
(132 × 17 × 29 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(218 × 52 × 72 × 192 × 23 × 53 × 239 × 461 × 503) =
(169 × 17 × 29 × 37 × 71 × 127 × 691 × 719 × 821 × 1.709 × 1.879)/(262.144 × 25 × 49 × 361 × 23 × 53 × 239 × 461 × 503) =
36.409.637.523.347.594.677.148.107/7.831.658.280.039.002.931.200
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
36.409.637.523.347.594.677.148.107 : 7.831.658.280.039.002.931.200 = 4.649 și restul = 258.179.446.270.049.999.307 ⇒
36.409.637.523.347.594.677.148.107 = 4.649 × 7.831.658.280.039.002.931.200 + 258.179.446.270.049.999.307 ⇒
36.409.637.523.347.594.677.148.107/7.831.658.280.039.002.931.200 =
(4.649 × 7.831.658.280.039.002.931.200 + 258.179.446.270.049.999.307)/7.831.658.280.039.002.931.200 =
(4.649 × 7.831.658.280.039.002.931.200)/7.831.658.280.039.002.931.200 + 258.179.446.270.049.999.307/7.831.658.280.039.002.931.200 =
4.649 + 258.179.446.270.049.999.307/7.831.658.280.039.002.931.200 =
4.649 258.179.446.270.049.999.307/7.831.658.280.039.002.931.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.649 + 258.179.446.270.049.999.307/7.831.658.280.039.002.931.200 =
4.649 + 258.179.446.270.049.999.307 : 7.831.658.280.039.002.931.200 ≈
4.649,032966127612 ≈
4.649,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.649,032966127612 =
4.649,032966127612 × 100/100 =
(4.649,032966127612 × 100)/100 =
464.903,296612761158/100 ≈
464.903,296612761158% ≈
464.903,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 = 36.409.637.523.347.594.677.148.107/7.831.658.280.039.002.931.200
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 = 4.649 258.179.446.270.049.999.307/7.831.658.280.039.002.931.200
Ca număr zecimal:
- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 ≈ 4.649,03
Ca procentaj:
- 691/496 × 725/480 × - 762/477 × - 719/494 × - 780/475 × - 821/461 × 962/460 × 1.207/512 × 1.209/503 × 1.879/490 × - 3.418/478 ≈ 464.903,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.