- 691/314 × - 630/286 × - 584/290 × - 100.492/306 × - 600/310 × 100.473/347 × 1.494/313 × - 10.488/330 × 10.476/331 × 10.481/314 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 691/314 × - 630/286 × - 584/290 × - 100.492/306 × - 600/310 × 100.473/347 × 1.494/313 × - 10.488/330 × 10.476/331 × 10.481/314 =
691/314 × 630/286 × 584/290 × 100.492/306 × 600/310 × 100.473/347 × 1.494/313 × 10.488/330 × 10.476/331 × 10.481/314
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 691/314
691/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
314 = 2 × 157
CMMDC (691; 314) = 1
Fracția: 630/286
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (630; 286) = 2
630/286 =
(630 : 2)/(286 : 2) =
315/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
630/286 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 32 × 5 × 7)/(1 × 11 × 13) =
315/143
Fracția: 584/290
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
584 = 23 × 73
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (584; 290) = 2
584/290 =
(584 : 2)/(290 : 2) =
292/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
584/290 =
(23 × 73)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 73)/(1 × 5 × 29) =
292/145
Fracția: 100.492/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.492 = 22 × 7 × 37 × 97
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (100.492; 306) = 2
100.492/306 =
(100.492 : 2)/(306 : 2) =
50.246/153
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.492/306 =
(22 × 7 × 37 × 97)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 7 × 37 × 97) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 37 × 97)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 37 × 97)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 7 × 37 × 97)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 7 × 37 × 97)/(1 × 32 × 17) =
50.246/153
Fracția: 600/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
600 = 23 × 3 × 52
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (600; 310) = 2 × 5 = 10
600/310 =
(600 : 10)/(310 : 10) =
60/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
600/310 =
(23 × 3 × 52)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 3 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 31) =
(22 × 3 × 51)/(1 × 1 × 31) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 1 × 31) =
60/31
Fracția: 100.473/347
100.473/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.473 = 3 × 107 × 313
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.473; 347) = 1
Fracția: 1.494/313
1.494/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.494 = 2 × 32 × 83
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.494; 313) = 1
Fracția: 10.488/330
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.488 = 23 × 3 × 19 × 23
330 = 2 × 3 × 5 × 11
CMMDC (10.488; 330) = 2 × 3 = 6
10.488/330 =
(10.488 : 6)/(330 : 6) =
1.748/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.488/330 =
(23 × 3 × 19 × 23)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 3 × 19 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 19 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 1 × 19 × 23)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 19 × 23)/(1 × 1 × 5 × 11) =
1.748/55
Fracția: 10.476/331
10.476/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.476 = 22 × 33 × 97
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.476; 331) = 1
Fracția: 10.481/314
10.481/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.481 = 47 × 223
314 = 2 × 157
CMMDC (10.481; 314) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
691/314 × 630/286 × 584/290 × 100.492/306 × 600/310 × 100.473/347 × 1.494/313 × 10.488/330 × 10.476/331 × 10.481/314 =
691/314 × 315/143 × 292/145 × 50.246/153 × 60/31 × 100.473/347 × 1.494/313 × 1.748/55 × 10.476/331 × 10.481/314
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
691/314 × 315/143 × 292/145 × 50.246/153 × 60/31 × 100.473/347 × 1.494/313 × 1.748/55 × 10.476/331 × 10.481/314 =
(691 × 315 × 292 × 50.246 × 60 × 100.473 × 1.494 × 1.748 × 10.476 × 10.481) / (314 × 143 × 145 × 153 × 31 × 347 × 313 × 55 × 331 × 314) =
(691 × 32 × 5 × 7 × 22 × 73 × 2 × 7 × 37 × 97 × 22 × 3 × 5 × 3 × 107 × 313 × 2 × 32 × 83 × 22 × 19 × 23 × 22 × 33 × 97 × 47 × 223) / (2 × 157 × 11 × 13 × 5 × 29 × 32 × 17 × 31 × 347 × 313 × 5 × 11 × 331 × 2 × 157) =
(210 × 39 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 83 × 972 × 107 × 223 × 313 × 691) / (22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1572 × 313 × 331 × 347)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 39 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 83 × 972 × 107 × 223 × 313 × 691; 22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1572 × 313 × 331 × 347) = 22 × 32 × 52 × 313
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 39 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 83 × 972 × 107 × 223 × 313 × 691) / (22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1572 × 313 × 331 × 347) =
((210 × 39 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 83 × 972 × 107 × 223 × 313 × 691) : (22 × 32 × 52 × 313)) / ((22 × 32 × 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1572 × 313 × 331 × 347) : (22 × 32 × 52 × 313)) =
(210 : 22 × 39 : 32 × 52 : 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 83 × 972 × 107 × 223 × 313 : 313 × 691)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1572 × 313 : 313 × 331 × 347) =
(2(10 - 2) × 3(9 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 83 × 972 × 107 × 223 × 1 × 691)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1572 × 1 × 331 × 347) =
(28 × 37 × 50 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 83 × 972 × 107 × 223 × 1 × 691)/(20 × 30 × 50 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1572 × 1 × 331 × 347) =
(28 × 37 × 1 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 83 × 972 × 107 × 223 × 1 × 691)/(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1572 × 1 × 331 × 347) =
(28 × 37 × 72 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 83 × 972 × 107 × 223 × 691)/(112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1572 × 331 × 347) =
(256 × 2.187 × 49 × 19 × 23 × 37 × 47 × 73 × 83 × 9.409 × 107 × 223 × 691)/(121 × 13 × 17 × 29 × 31 × 24.649 × 331 × 347) =
19.596.429.818.336.043.056.046.829.824/68.060.339.186.240.687
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
19.596.429.818.336.043.056.046.829.824 : 68.060.339.186.240.687 = 287.927.301.753 și restul = 47.790.304.511.805.513 ⇒
19.596.429.818.336.043.056.046.829.824 = 287.927.301.753 × 68.060.339.186.240.687 + 47.790.304.511.805.513 ⇒
19.596.429.818.336.043.056.046.829.824/68.060.339.186.240.687 =
(287.927.301.753 × 68.060.339.186.240.687 + 47.790.304.511.805.513)/68.060.339.186.240.687 =
(287.927.301.753 × 68.060.339.186.240.687)/68.060.339.186.240.687 + 47.790.304.511.805.513/68.060.339.186.240.687 =
287.927.301.753 + 47.790.304.511.805.513/68.060.339.186.240.687 =
287.927.301.753 47.790.304.511.805.513/68.060.339.186.240.687
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
287.927.301.753 + 47.790.304.511.805.513/68.060.339.186.240.687 =
287.927.301.753 + 47.790.304.511.805.513 : 68.060.339.186.240.687 ≈
287.927.301.753,702175526646 ≈
287.927.301.753,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
287.927.301.753,702175526646 =
287.927.301.753,702175526646 × 100/100 =
(287.927.301.753,702175526646 × 100)/100 =
28.792.730.175.370,217552664602/100 ≈
28.792.730.175.370,217552664602% ≈
28.792.730.175.370,22%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 691/314 × - 630/286 × - 584/290 × - 100.492/306 × - 600/310 × 100.473/347 × 1.494/313 × - 10.488/330 × 10.476/331 × 10.481/314 = 19.596.429.818.336.043.056.046.829.824/68.060.339.186.240.687
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 691/314 × - 630/286 × - 584/290 × - 100.492/306 × - 600/310 × 100.473/347 × 1.494/313 × - 10.488/330 × 10.476/331 × 10.481/314 = 287.927.301.753 47.790.304.511.805.513/68.060.339.186.240.687
Ca număr zecimal:
- 691/314 × - 630/286 × - 584/290 × - 100.492/306 × - 600/310 × 100.473/347 × 1.494/313 × - 10.488/330 × 10.476/331 × 10.481/314 ≈ 287.927.301.753,7
Ca procentaj:
- 691/314 × - 630/286 × - 584/290 × - 100.492/306 × - 600/310 × 100.473/347 × 1.494/313 × - 10.488/330 × 10.476/331 × 10.481/314 ≈ 28.792.730.175.370,22%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.