- 690/462 × 714/468 × 748/475 × 751/503 × - 772/469 × 798/448 × 980/469 × 1.195/490 × - 1.201/504 × - 1.836/489 × 3.377/496 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/462 × 714/468 × 748/475 × 751/503 × - 772/469 × 798/448 × 980/469 × 1.195/490 × - 1.201/504 × - 1.836/489 × 3.377/496 =
690/462 × 714/468 × 748/475 × 751/503 × 772/469 × 798/448 × 980/469 × 1.195/490 × 1.201/504 × 1.836/489 × 3.377/496
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 690/462
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
462 = 2 × 3 × 7 × 11
CMMDC (690; 462) = 2 × 3 = 6
690/462 =
(690 : 6)/(462 : 6) =
115/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
690/462 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(1 × 1 × 7 × 11) =
115/77
Fracția: 714/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (714; 468) = 2 × 3 = 6
714/468 =
(714 : 6)/(468 : 6) =
119/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
714/468 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 17)/(2 × 3 × 13) =
119/78
Fracția: 748/475
748/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
748 = 22 × 11 × 17
475 = 52 × 19
CMMDC (748; 475) = 1
Fracția: 751/503
751/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
751 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
503 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (751; 503) = 1
Fracția: 772/469
772/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
469 = 7 × 67
CMMDC (772; 469) = 1
Fracția: 798/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
448 = 26 × 7
CMMDC (798; 448) = 2 × 7 = 14
798/448 =
(798 : 14)/(448 : 14) =
57/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
798/448 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(26 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 7))/((26 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 19)/(26 : 2 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1 × 19)/(25 × 1) =
57/32
Fracția: 980/469
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
980 = 22 × 5 × 72
469 = 7 × 67
CMMDC (980; 469) = 7
980/469 =
(980 : 7)/(469 : 7) =
140/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
980/469 =
(22 × 5 × 72)/(7 × 67) =
((22 × 5 × 72) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(22 × 5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 67) =
(22 × 5 × 7(2 - 1))/(1 × 67) =
(22 × 5 × 71)/(1 × 67) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 67) =
140/67
Fracția: 1.195/490
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.195 = 5 × 239
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (1.195; 490) = 5
1.195/490 =
(1.195 : 5)/(490 : 5) =
239/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.195/490 =
(5 × 239)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 239) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 239)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 239)/(2 × 1 × 72) =
239/98
Fracția: 1.201/504
1.201/504 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.201 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
504 = 23 × 32 × 7
CMMDC (1.201; 504) = 1
Fracția: 1.836/489
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.836 = 22 × 33 × 17
489 = 3 × 163
CMMDC (1.836; 489) = 3
1.836/489 =
(1.836 : 3)/(489 : 3) =
612/163
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.836/489 =
(22 × 33 × 17)/(3 × 163) =
((22 × 33 × 17) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 17)/(3 : 3 × 163) =
(22 × 3(3 - 1) × 17)/(1 × 163) =
(22 × 32 × 17)/(1 × 163) =
612/163
Fracția: 3.377/496
3.377/496 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.377 = 11 × 307
496 = 24 × 31
CMMDC (3.377; 496) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
690/462 × 714/468 × 748/475 × 751/503 × 772/469 × 798/448 × 980/469 × 1.195/490 × 1.201/504 × 1.836/489 × 3.377/496 =
115/77 × 119/78 × 748/475 × 751/503 × 772/469 × 57/32 × 140/67 × 239/98 × 1.201/504 × 612/163 × 3.377/496
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
115/77 × 119/78 × 748/475 × 751/503 × 772/469 × 57/32 × 140/67 × 239/98 × 1.201/504 × 612/163 × 3.377/496 =
(115 × 119 × 748 × 751 × 772 × 57 × 140 × 239 × 1.201 × 612 × 3.377) / (77 × 78 × 475 × 503 × 469 × 32 × 67 × 98 × 504 × 163 × 496) =
(5 × 23 × 7 × 17 × 22 × 11 × 17 × 751 × 22 × 193 × 3 × 19 × 22 × 5 × 7 × 239 × 1.201 × 22 × 32 × 17 × 11 × 307) / (7 × 11 × 2 × 3 × 13 × 52 × 19 × 503 × 7 × 67 × 25 × 67 × 2 × 72 × 23 × 32 × 7 × 163 × 24 × 31) =
(28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 173 × 19 × 23 × 193 × 239 × 307 × 751 × 1.201) / (214 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 19 × 31 × 672 × 163 × 503)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 173 × 19 × 23 × 193 × 239 × 307 × 751 × 1.201; 214 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 19 × 31 × 672 × 163 × 503) = 28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 173 × 19 × 23 × 193 × 239 × 307 × 751 × 1.201) / (214 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 19 × 31 × 672 × 163 × 503) =
((28 × 33 × 52 × 72 × 112 × 173 × 19 × 23 × 193 × 239 × 307 × 751 × 1.201) : (28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 19)) / ((214 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 19 × 31 × 672 × 163 × 503) : (28 × 33 × 52 × 72 × 11 × 19)) =
(28 : 28 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 : 11 × 173 × 19 : 19 × 23 × 193 × 239 × 307 × 751 × 1.201)/(214 : 28 × 33 : 33 × 52 : 52 × 75 : 72 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 31 × 672 × 163 × 503) =
(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 173 × 1 × 23 × 193 × 239 × 307 × 751 × 1.201)/(2(14 - 8) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(5 - 2) × 1 × 13 × 1 × 31 × 672 × 163 × 503) =
(20 × 30 × 50 × 70 × 111 × 173 × 1 × 23 × 193 × 239 × 307 × 751 × 1.201)/(26 × 30 × 50 × 73 × 1 × 13 × 1 × 31 × 672 × 163 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 173 × 1 × 23 × 193 × 239 × 307 × 751 × 1.201)/(26 × 1 × 1 × 73 × 1 × 13 × 1 × 31 × 672 × 163 × 503) =
(11 × 173 × 23 × 193 × 239 × 307 × 751 × 1.201)/(26 × 73 × 13 × 31 × 672 × 163 × 503) =
(11 × 4.913 × 23 × 193 × 239 × 307 × 751 × 1.201)/(64 × 343 × 13 × 31 × 4.489 × 163 × 503) =
15.876.099.611.896.892.071/3.255.999.541.261.376
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
15.876.099.611.896.892.071 : 3.255.999.541.261.376 = 4.875 și restul = 3.101.848.247.684.071 ⇒
15.876.099.611.896.892.071 = 4.875 × 3.255.999.541.261.376 + 3.101.848.247.684.071 ⇒
15.876.099.611.896.892.071/3.255.999.541.261.376 =
(4.875 × 3.255.999.541.261.376 + 3.101.848.247.684.071)/3.255.999.541.261.376 =
(4.875 × 3.255.999.541.261.376)/3.255.999.541.261.376 + 3.101.848.247.684.071/3.255.999.541.261.376 =
4.875 + 3.101.848.247.684.071/3.255.999.541.261.376 =
4.875 3.101.848.247.684.071/3.255.999.541.261.376
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.875 + 3.101.848.247.684.071/3.255.999.541.261.376 =
4.875 + 3.101.848.247.684.071 : 3.255.999.541.261.376 ≈
4.875,952656229946 ≈
4.875,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.875,952656229946 =
4.875,952656229946 × 100/100 =
(4.875,952656229946 × 100)/100 =
487.595,265622994603/100 ≈
487.595,265622994603% ≈
487.595,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 690/462 × 714/468 × 748/475 × 751/503 × - 772/469 × 798/448 × 980/469 × 1.195/490 × - 1.201/504 × - 1.836/489 × 3.377/496 = 15.876.099.611.896.892.071/3.255.999.541.261.376
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 690/462 × 714/468 × 748/475 × 751/503 × - 772/469 × 798/448 × 980/469 × 1.195/490 × - 1.201/504 × - 1.836/489 × 3.377/496 = 4.875 3.101.848.247.684.071/3.255.999.541.261.376
Ca număr zecimal:
- 690/462 × 714/468 × 748/475 × 751/503 × - 772/469 × 798/448 × 980/469 × 1.195/490 × - 1.201/504 × - 1.836/489 × 3.377/496 ≈ 4.875,95
Ca procentaj:
- 690/462 × 714/468 × 748/475 × 751/503 × - 772/469 × 798/448 × 980/469 × 1.195/490 × - 1.201/504 × - 1.836/489 × 3.377/496 ≈ 487.595,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.