- 690/295 × - 589/301 × 563/275 × 100.492/292 × 601/305 × - 100.485/336 × 1.489/311 × 10.473/299 × 10.473/321 × - 10.479/306 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/295 × - 589/301 × 563/275 × 100.492/292 × 601/305 × - 100.485/336 × 1.489/311 × 10.473/299 × 10.473/321 × - 10.479/306 =
690/295 × 589/301 × 563/275 × 100.492/292 × 601/305 × 100.485/336 × 1.489/311 × 10.473/299 × 10.473/321 × 10.479/306
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 690/295
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
295 = 5 × 59
CMMDC (690; 295) = 5
690/295 =
(690 : 5)/(295 : 5) =
138/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
690/295 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(5 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 23) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 59) =
(2 × 3 × 1 × 23)/(1 × 59) =
138/59
Fracția: 589/301
589/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
589 = 19 × 31
301 = 7 × 43
CMMDC (589; 301) = 1
Fracția: 563/275
563/275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
563 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
275 = 52 × 11
CMMDC (563; 275) = 1
Fracția: 100.492/292
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.492 = 22 × 7 × 37 × 97
292 = 22 × 73
CMMDC (100.492; 292) = 22 = 4
100.492/292 =
(100.492 : 4)/(292 : 4) =
25.123/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.492/292 =
(22 × 7 × 37 × 97)/(22 × 73) =
((22 × 7 × 37 × 97) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 37 × 97)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 7 × 37 × 97)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 7 × 37 × 97)/(20 × 73) =
(1 × 7 × 37 × 97)/(1 × 73) =
25.123/73
Fracția: 601/305
601/305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
601 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
305 = 5 × 61
CMMDC (601; 305) = 1
Fracția: 100.485/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.485 = 32 × 5 × 7 × 11 × 29
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (100.485; 336) = 3 × 7 = 21
100.485/336 =
(100.485 : 21)/(336 : 21) =
4.785/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.485/336 =
(32 × 5 × 7 × 11 × 29)/(24 × 3 × 7) =
((32 × 5 × 7 × 11 × 29) : (3 × 7))/((24 × 3 × 7) : (3 × 7)) =
(32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 29)/(24 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(3(2 - 1) × 5 × 1 × 11 × 29)/(24 × 1 × 1) =
(3 × 5 × 1 × 11 × 29)/(24 × 1 × 1) =
4.785/16
Fracția: 1.489/311
1.489/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.489 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.489; 311) = 1
Fracția: 10.473/299
10.473/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.473 = 3 × 3.491
299 = 13 × 23
CMMDC (10.473; 299) = 1
Fracția: 10.473/321
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.473 = 3 × 3.491
321 = 3 × 107
CMMDC (10.473; 321) = 3
10.473/321 =
(10.473 : 3)/(321 : 3) =
3.491/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.473/321 =
(3 × 3.491)/(3 × 107) =
((3 × 3.491) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 3.491)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 3.491)/(1 × 107) =
3.491/107
Fracția: 10.479/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.479 = 3 × 7 × 499
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (10.479; 306) = 3
10.479/306 =
(10.479 : 3)/(306 : 3) =
3.493/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.479/306 =
(3 × 7 × 499)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 7 × 499) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 499)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 499)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 499)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 7 × 499)/(2 × 3 × 17) =
3.493/102
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
690/295 × 589/301 × 563/275 × 100.492/292 × 601/305 × 100.485/336 × 1.489/311 × 10.473/299 × 10.473/321 × 10.479/306 =
138/59 × 589/301 × 563/275 × 25.123/73 × 601/305 × 4.785/16 × 1.489/311 × 10.473/299 × 3.491/107 × 3.493/102
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
138/59 × 589/301 × 563/275 × 25.123/73 × 601/305 × 4.785/16 × 1.489/311 × 10.473/299 × 3.491/107 × 3.493/102 =
(138 × 589 × 563 × 25.123 × 601 × 4.785 × 1.489 × 10.473 × 3.491 × 3.493) / (59 × 301 × 275 × 73 × 305 × 16 × 311 × 299 × 107 × 102) =
(2 × 3 × 23 × 19 × 31 × 563 × 7 × 37 × 97 × 601 × 3 × 5 × 11 × 29 × 1.489 × 3 × 3.491 × 3.491 × 7 × 499) / (59 × 7 × 43 × 52 × 11 × 73 × 5 × 61 × 24 × 311 × 13 × 23 × 107 × 2 × 3 × 17) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 499 × 563 × 601 × 1.489 × 3.4912) / (25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 59 × 61 × 73 × 107 × 311)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 499 × 563 × 601 × 1.489 × 3.4912; 25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 59 × 61 × 73 × 107 × 311) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 499 × 563 × 601 × 1.489 × 3.4912) / (25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 59 × 61 × 73 × 107 × 311) =
((2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 499 × 563 × 601 × 1.489 × 3.4912) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23)) / ((25 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 59 × 61 × 73 × 107 × 311) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 : 23 × 29 × 31 × 37 × 97 × 499 × 563 × 601 × 1.489 × 3.4912)/(25 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 43 × 59 × 61 × 73 × 107 × 311) =
(1 × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 29 × 31 × 37 × 97 × 499 × 563 × 601 × 1.489 × 3.4912)/(2(5 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 43 × 59 × 61 × 73 × 107 × 311) =
(1 × 32 × 1 × 71 × 1 × 19 × 1 × 29 × 31 × 37 × 97 × 499 × 563 × 601 × 1.489 × 3.4912)/(24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 43 × 59 × 61 × 73 × 107 × 311) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 19 × 1 × 29 × 31 × 37 × 97 × 499 × 563 × 601 × 1.489 × 3.4912)/(24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 43 × 59 × 61 × 73 × 107 × 311) =
(32 × 7 × 19 × 29 × 31 × 37 × 97 × 499 × 563 × 601 × 1.489 × 3.4912)/(24 × 52 × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 107 × 311) =
(9 × 7 × 19 × 29 × 31 × 37 × 97 × 499 × 563 × 601 × 1.489 × 12.187.081)/(16 × 25 × 13 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 107 × 311) =
11.833.279.111.292.479.960.808.744.811/33.233.003.559.854.800
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.833.279.111.292.479.960.808.744.811 : 33.233.003.559.854.800 = 356.070.106.332 și restul = 3.246.798.328.151.211 ⇒
11.833.279.111.292.479.960.808.744.811 = 356.070.106.332 × 33.233.003.559.854.800 + 3.246.798.328.151.211 ⇒
11.833.279.111.292.479.960.808.744.811/33.233.003.559.854.800 =
(356.070.106.332 × 33.233.003.559.854.800 + 3.246.798.328.151.211)/33.233.003.559.854.800 =
(356.070.106.332 × 33.233.003.559.854.800)/33.233.003.559.854.800 + 3.246.798.328.151.211/33.233.003.559.854.800 =
356.070.106.332 + 3.246.798.328.151.211/33.233.003.559.854.800 =
356.070.106.332 3.246.798.328.151.211/33.233.003.559.854.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
356.070.106.332 + 3.246.798.328.151.211/33.233.003.559.854.800 =
356.070.106.332 + 3.246.798.328.151.211 : 33.233.003.559.854.800 ≈
356.070.106.332,097698010422 ≈
356.070.106.332,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
356.070.106.332,097698010422 =
356.070.106.332,097698010422 × 100/100 =
(356.070.106.332,097698010422 × 100)/100 =
35.607.010.633.209,769801042219/100 ≈
35.607.010.633.209,769801042219% ≈
35.607.010.633.209,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 690/295 × - 589/301 × 563/275 × 100.492/292 × 601/305 × - 100.485/336 × 1.489/311 × 10.473/299 × 10.473/321 × - 10.479/306 = 11.833.279.111.292.479.960.808.744.811/33.233.003.559.854.800
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 690/295 × - 589/301 × 563/275 × 100.492/292 × 601/305 × - 100.485/336 × 1.489/311 × 10.473/299 × 10.473/321 × - 10.479/306 = 356.070.106.332 3.246.798.328.151.211/33.233.003.559.854.800
Ca număr zecimal:
- 690/295 × - 589/301 × 563/275 × 100.492/292 × 601/305 × - 100.485/336 × 1.489/311 × 10.473/299 × 10.473/321 × - 10.479/306 ≈ 356.070.106.332,1
Ca procentaj:
- 690/295 × - 589/301 × 563/275 × 100.492/292 × 601/305 × - 100.485/336 × 1.489/311 × 10.473/299 × 10.473/321 × - 10.479/306 ≈ 35.607.010.633.209,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.