- 690/1.070 × 8.840/662 × 6.871/672 × 10.666/647 × 963.003/1.427 × - 1.105/670 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/1.070 × 8.840/662 × 6.871/672 × 10.666/647 × 963.003/1.427 × - 1.105/670 =
690/1.070 × 8.840/662 × 6.871/672 × 10.666/647 × 963.003/1.427 × 1.105/670
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 690/1.070
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
1.070 = 2 × 5 × 107
CMMDC (690; 1.070) = 2 × 5 = 10
690/1.070 =
(690 : 10)/(1.070 : 10) =
69/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
690/1.070 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 5 × 107) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 107) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 5 : 5 × 107) =
(1 × 3 × 1 × 23)/(1 × 1 × 107) =
69/107
Fracția: 8.840/662
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.840 = 23 × 5 × 13 × 17
662 = 2 × 331
CMMDC (8.840; 662) = 2
8.840/662 =
(8.840 : 2)/(662 : 2) =
4.420/331
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.840/662 =
(23 × 5 × 13 × 17)/(2 × 331) =
((23 × 5 × 13 × 17) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13 × 17)/(2 : 2 × 331) =
(2(3 - 1) × 5 × 13 × 17)/(1 × 331) =
(22 × 5 × 13 × 17)/(1 × 331) =
4.420/331
Fracția: 6.871/672
6.871/672 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.871 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
672 = 25 × 3 × 7
CMMDC (6.871; 672) = 1
Fracția: 10.666/647
10.666/647 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.666 = 2 × 5.333
647 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.666; 647) = 1
Fracția: 963.003/1.427
963.003/1.427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.003 = 3 × 29 × 11.069
1.427 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (963.003; 1.427) = 1
Fracția: 1.105/670
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.105 = 5 × 13 × 17
670 = 2 × 5 × 67
CMMDC (1.105; 670) = 5
1.105/670 =
(1.105 : 5)/(670 : 5) =
221/134
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.105/670 =
(5 × 13 × 17)/(2 × 5 × 67) =
((5 × 13 × 17) : 5)/((2 × 5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 17)/(2 × 5 : 5 × 67) =
(1 × 13 × 17)/(2 × 1 × 67) =
221/134
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
690/1.070 × 8.840/662 × 6.871/672 × 10.666/647 × 963.003/1.427 × 1.105/670 =
69/107 × 4.420/331 × 6.871/672 × 10.666/647 × 963.003/1.427 × 221/134
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
69/107 × 4.420/331 × 6.871/672 × 10.666/647 × 963.003/1.427 × 221/134 =
(69 × 4.420 × 6.871 × 10.666 × 963.003 × 221) / (107 × 331 × 672 × 647 × 1.427 × 134) =
(3 × 23 × 22 × 5 × 13 × 17 × 6.871 × 2 × 5.333 × 3 × 29 × 11.069 × 13 × 17) / (107 × 331 × 25 × 3 × 7 × 647 × 1.427 × 2 × 67) =
(23 × 32 × 5 × 132 × 172 × 23 × 29 × 5.333 × 6.871 × 11.069) / (26 × 3 × 7 × 67 × 107 × 331 × 647 × 1.427)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 5 × 132 × 172 × 23 × 29 × 5.333 × 6.871 × 11.069; 26 × 3 × 7 × 67 × 107 × 331 × 647 × 1.427) = 23 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 5 × 132 × 172 × 23 × 29 × 5.333 × 6.871 × 11.069) / (26 × 3 × 7 × 67 × 107 × 331 × 647 × 1.427) =
((23 × 32 × 5 × 132 × 172 × 23 × 29 × 5.333 × 6.871 × 11.069) : (23 × 3)) / ((26 × 3 × 7 × 67 × 107 × 331 × 647 × 1.427) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 5 × 132 × 172 × 23 × 29 × 5.333 × 6.871 × 11.069)/(26 : 23 × 3 : 3 × 7 × 67 × 107 × 331 × 647 × 1.427) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5 × 132 × 172 × 23 × 29 × 5.333 × 6.871 × 11.069)/(2(6 - 3) × 1 × 7 × 67 × 107 × 331 × 647 × 1.427) =
(20 × 31 × 5 × 132 × 172 × 23 × 29 × 5.333 × 6.871 × 11.069)/(23 × 1 × 7 × 67 × 107 × 331 × 647 × 1.427) =
(1 × 3 × 5 × 132 × 172 × 23 × 29 × 5.333 × 6.871 × 11.069)/(23 × 1 × 7 × 67 × 107 × 331 × 647 × 1.427) =
(3 × 5 × 132 × 172 × 23 × 29 × 5.333 × 6.871 × 11.069)/(23 × 7 × 67 × 107 × 331 × 647 × 1.427) =
(3 × 5 × 169 × 289 × 23 × 29 × 5.333 × 6.871 × 11.069)/(8 × 7 × 67 × 107 × 331 × 647 × 1.427) =
198.199.046.121.574.226.235/122.688.216.985.096
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
198.199.046.121.574.226.235 : 122.688.216.985.096 = 1.615.469 și restul = 34.916.878.176.211 ⇒
198.199.046.121.574.226.235 = 1.615.469 × 122.688.216.985.096 + 34.916.878.176.211 ⇒
198.199.046.121.574.226.235/122.688.216.985.096 =
(1.615.469 × 122.688.216.985.096 + 34.916.878.176.211)/122.688.216.985.096 =
(1.615.469 × 122.688.216.985.096)/122.688.216.985.096 + 34.916.878.176.211/122.688.216.985.096 =
1.615.469 + 34.916.878.176.211/122.688.216.985.096 =
1.615.469 34.916.878.176.211/122.688.216.985.096
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.615.469 + 34.916.878.176.211/122.688.216.985.096 =
1.615.469 + 34.916.878.176.211 : 122.688.216.985.096 ≈
1.615.469,284598464582 ≈
1.615.469,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.615.469,284598464582 =
1.615.469,284598464582 × 100/100 =
(1.615.469,284598464582 × 100)/100 =
161.546.928,459846458159/100 ≈
161.546.928,459846458159% ≈
161.546.928,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 690/1.070 × 8.840/662 × 6.871/672 × 10.666/647 × 963.003/1.427 × - 1.105/670 = 198.199.046.121.574.226.235/122.688.216.985.096
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 690/1.070 × 8.840/662 × 6.871/672 × 10.666/647 × 963.003/1.427 × - 1.105/670 = 1.615.469 34.916.878.176.211/122.688.216.985.096
Ca număr zecimal:
- 690/1.070 × 8.840/662 × 6.871/672 × 10.666/647 × 963.003/1.427 × - 1.105/670 ≈ 1.615.469,28
Ca procentaj:
- 690/1.070 × 8.840/662 × 6.871/672 × 10.666/647 × 963.003/1.427 × - 1.105/670 ≈ 161.546.928,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.