- 689/83 × - 187/94 × 7.254/91 × 1.810/91 × - 164/98 × - 178/84 × 159/80 × 154/94 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/83 × - 187/94 × 7.254/91 × 1.810/91 × - 164/98 × - 178/84 × 159/80 × 154/94 =
689/83 × 187/94 × 7.254/91 × 1.810/91 × 164/98 × 178/84 × 159/80 × 154/94
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 689/83
689/83 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (689; 83) = 1
Fracția: 187/94
187/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
187 = 11 × 17
94 = 2 × 47
CMMDC (187; 94) = 1
Fracția: 7.254/91
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.254 = 2 × 32 × 13 × 31
91 = 7 × 13
CMMDC (7.254; 91) = 13
7.254/91 =
(7.254 : 13)/(91 : 13) =
558/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.254/91 =
(2 × 32 × 13 × 31)/(7 × 13) =
((2 × 32 × 13 × 31) : 13)/((7 × 13) : 13) =
(2 × 32 × 13 : 13 × 31)/(7 × 13 : 13) =
(2 × 32 × 1 × 31)/(7 × 1) =
558/7
Fracția: 1.810/91
1.810/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.810 = 2 × 5 × 181
91 = 7 × 13
CMMDC (1.810; 91) = 1
Fracția: 164/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
164 = 22 × 41
98 = 2 × 72
CMMDC (164; 98) = 2
164/98 =
(164 : 2)/(98 : 2) =
82/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
164/98 =
(22 × 41)/(2 × 72) =
((22 × 41) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 41)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 41)/(1 × 72) =
(21 × 41)/(1 × 72) =
(2 × 41)/(1 × 72) =
82/49
Fracția: 178/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
178 = 2 × 89
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (178; 84) = 2
178/84 =
(178 : 2)/(84 : 2) =
89/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
178/84 =
(2 × 89)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 89) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 89)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 89)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 89)/(2 × 3 × 7) =
89/42
Fracția: 159/80
159/80 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
159 = 3 × 53
80 = 24 × 5
CMMDC (159; 80) = 1
Fracția: 154/94
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
154 = 2 × 7 × 11
94 = 2 × 47
CMMDC (154; 94) = 2
154/94 =
(154 : 2)/(94 : 2) =
77/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
154/94 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 47) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 47) =
77/47
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
689/83 × 187/94 × 7.254/91 × 1.810/91 × 164/98 × 178/84 × 159/80 × 154/94 =
689/83 × 187/94 × 558/7 × 1.810/91 × 82/49 × 89/42 × 159/80 × 77/47
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
689/83 × 187/94 × 558/7 × 1.810/91 × 82/49 × 89/42 × 159/80 × 77/47 =
(689 × 187 × 558 × 1.810 × 82 × 89 × 159 × 77) / (83 × 94 × 7 × 91 × 49 × 42 × 80 × 47) =
(13 × 53 × 11 × 17 × 2 × 32 × 31 × 2 × 5 × 181 × 2 × 41 × 89 × 3 × 53 × 7 × 11) / (83 × 2 × 47 × 7 × 7 × 13 × 72 × 2 × 3 × 7 × 24 × 5 × 47) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 532 × 89 × 181) / (26 × 3 × 5 × 75 × 13 × 472 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 532 × 89 × 181; 26 × 3 × 5 × 75 × 13 × 472 × 83) = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 532 × 89 × 181) / (26 × 3 × 5 × 75 × 13 × 472 × 83) =
((23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 31 × 41 × 532 × 89 × 181) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((26 × 3 × 5 × 75 × 13 × 472 × 83) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 31 × 41 × 532 × 89 × 181)/(26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 75 : 7 × 13 : 13 × 472 × 83) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 31 × 41 × 532 × 89 × 181)/(2(6 - 3) × 1 × 1 × 7(5 - 1) × 1 × 472 × 83) =
(20 × 32 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 31 × 41 × 532 × 89 × 181)/(23 × 1 × 1 × 74 × 1 × 472 × 83) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 31 × 41 × 532 × 89 × 181)/(23 × 1 × 1 × 74 × 1 × 472 × 83) =
(32 × 112 × 17 × 31 × 41 × 532 × 89 × 181)/(23 × 74 × 472 × 83) =
(9 × 121 × 17 × 31 × 41 × 2.809 × 89 × 181)/(8 × 2.401 × 2.209 × 83) =
1.064.737.799.684.163/3.521.729.176
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.064.737.799.684.163 : 3.521.729.176 = 302.333 și restul = 2.852.716.555 ⇒
1.064.737.799.684.163 = 302.333 × 3.521.729.176 + 2.852.716.555 ⇒
1.064.737.799.684.163/3.521.729.176 =
(302.333 × 3.521.729.176 + 2.852.716.555)/3.521.729.176 =
(302.333 × 3.521.729.176)/3.521.729.176 + 2.852.716.555/3.521.729.176 =
302.333 + 2.852.716.555/3.521.729.176 =
302.333 2.852.716.555/3.521.729.176
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
302.333 + 2.852.716.555/3.521.729.176 =
302.333 + 2.852.716.555 : 3.521.729.176 ≈
302.333,810032916341 ≈
302.333,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
302.333,810032916341 =
302.333,810032916341 × 100/100 =
(302.333,810032916341 × 100)/100 =
30.233.381,003291634144/100 ≈
30.233.381,003291634144% ≈
30.233.381%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 689/83 × - 187/94 × 7.254/91 × 1.810/91 × - 164/98 × - 178/84 × 159/80 × 154/94 = 1.064.737.799.684.163/3.521.729.176
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 689/83 × - 187/94 × 7.254/91 × 1.810/91 × - 164/98 × - 178/84 × 159/80 × 154/94 = 302.333 2.852.716.555/3.521.729.176
Ca număr zecimal:
- 689/83 × - 187/94 × 7.254/91 × 1.810/91 × - 164/98 × - 178/84 × 159/80 × 154/94 ≈ 302.333,81
Ca procentaj:
- 689/83 × - 187/94 × 7.254/91 × 1.810/91 × - 164/98 × - 178/84 × 159/80 × 154/94 ≈ 30.233.381%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.