- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 =
689/463 × 725/470 × 743/478 × 742/497 × 748/469 × 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × 1.844/484 × 3.380/489
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 689/463
689/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (689; 463) = 1
Fracția: 725/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
725 = 52 × 29
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (725; 470) = 5
725/470 =
(725 : 5)/(470 : 5) =
145/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
725/470 =
(52 × 29)/(2 × 5 × 47) =
((52 × 29) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(5(2 - 1) × 29)/(2 × 1 × 47) =
(51 × 29)/(2 × 1 × 47) =
(5 × 29)/(2 × 1 × 47) =
145/94
Fracția: 743/478
743/478 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
743 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
478 = 2 × 239
CMMDC (743; 478) = 1
Fracția: 742/497
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
497 = 7 × 71
CMMDC (742; 497) = 7
742/497 =
(742 : 7)/(497 : 7) =
106/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
742/497 =
(2 × 7 × 53)/(7 × 71) =
((2 × 7 × 53) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 53)/(7 : 7 × 71) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 71) =
106/71
Fracția: 748/469
748/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
748 = 22 × 11 × 17
469 = 7 × 67
CMMDC (748; 469) = 1
Fracția: 788/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
788 = 22 × 197
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (788; 442) = 2
788/442 =
(788 : 2)/(442 : 2) =
394/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
788/442 =
(22 × 197)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 197)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 197)/(1 × 13 × 17) =
394/221
Fracția: 977/474
977/474 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
977 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (977; 474) = 1
Fracția: 1.203/495
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.203 = 3 × 401
495 = 32 × 5 × 11
CMMDC (1.203; 495) = 3
1.203/495 =
(1.203 : 3)/(495 : 3) =
401/165
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.203/495 =
(3 × 401)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 401) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 401)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 401)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 401)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 401)/(3 × 5 × 11) =
401/165
Fracția: 1.193/489
1.193/489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
489 = 3 × 163
CMMDC (1.193; 489) = 1
Fracția: 1.844/484
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.844 = 22 × 461
484 = 22 × 112
CMMDC (1.844; 484) = 22 = 4
1.844/484 =
(1.844 : 4)/(484 : 4) =
461/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.844/484 =
(22 × 461)/(22 × 112) =
((22 × 461) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 461)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 461)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 461)/(20 × 112) =
(1 × 461)/(1 × 112) =
461/121
Fracția: 3.380/489
3.380/489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.380 = 22 × 5 × 132
489 = 3 × 163
CMMDC (3.380; 489) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
689/463 × 725/470 × 743/478 × 742/497 × 748/469 × 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × 1.844/484 × 3.380/489 =
689/463 × 145/94 × 743/478 × 106/71 × 748/469 × 394/221 × 977/474 × 401/165 × 1.193/489 × 461/121 × 3.380/489
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
689/463 × 145/94 × 743/478 × 106/71 × 748/469 × 394/221 × 977/474 × 401/165 × 1.193/489 × 461/121 × 3.380/489 =
(689 × 145 × 743 × 106 × 748 × 394 × 977 × 401 × 1.193 × 461 × 3.380) / (463 × 94 × 478 × 71 × 469 × 221 × 474 × 165 × 489 × 121 × 489) =
(13 × 53 × 5 × 29 × 743 × 2 × 53 × 22 × 11 × 17 × 2 × 197 × 977 × 401 × 1.193 × 461 × 22 × 5 × 132) / (463 × 2 × 47 × 2 × 239 × 71 × 7 × 67 × 13 × 17 × 2 × 3 × 79 × 3 × 5 × 11 × 3 × 163 × 112 × 3 × 163) =
(26 × 52 × 11 × 133 × 17 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193) / (23 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 52 × 11 × 133 × 17 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193; 23 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) = 23 × 5 × 11 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 52 × 11 × 133 × 17 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193) / (23 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
((26 × 52 × 11 × 133 × 17 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193) : (23 × 5 × 11 × 13 × 17)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) : (23 × 5 × 11 × 13 × 17)) =
(26 : 23 × 52 : 5 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 : 17 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(23 : 23 × 34 × 5 : 5 × 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
(2(6 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(2(3 - 3) × 34 × 1 × 7 × 11(3 - 1) × 1 × 1 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
(23 × 51 × 1 × 132 × 1 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(20 × 34 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
(23 × 5 × 1 × 132 × 1 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(1 × 34 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
(23 × 5 × 132 × 29 × 532 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(34 × 7 × 112 × 47 × 67 × 71 × 79 × 1632 × 239 × 463) =
(8 × 5 × 169 × 29 × 2.809 × 197 × 401 × 461 × 743 × 977 × 1.193)/(81 × 7 × 121 × 47 × 67 × 71 × 79 × 26.569 × 239 × 463) =
17.367.278.888.564.404.939.600.760/3.562.711.294.918.141.013.571
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
17.367.278.888.564.404.939.600.760 : 3.562.711.294.918.141.013.571 = 4.874 și restul = 2.624.037.133.385.639.455.706 ⇒
17.367.278.888.564.404.939.600.760 = 4.874 × 3.562.711.294.918.141.013.571 + 2.624.037.133.385.639.455.706 ⇒
17.367.278.888.564.404.939.600.760/3.562.711.294.918.141.013.571 =
(4.874 × 3.562.711.294.918.141.013.571 + 2.624.037.133.385.639.455.706)/3.562.711.294.918.141.013.571 =
(4.874 × 3.562.711.294.918.141.013.571)/3.562.711.294.918.141.013.571 + 2.624.037.133.385.639.455.706/3.562.711.294.918.141.013.571 =
4.874 + 2.624.037.133.385.639.455.706/3.562.711.294.918.141.013.571 =
4.874 2.624.037.133.385.639.455.706/3.562.711.294.918.141.013.571
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.874 + 2.624.037.133.385.639.455.706/3.562.711.294.918.141.013.571 =
4.874 + 2.624.037.133.385.639.455.706 : 3.562.711.294.918.141.013.571 ≈
4.874,736528142802 ≈
4.874,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.874,736528142802 =
4.874,736528142802 × 100/100 =
(4.874,736528142802 × 100)/100 =
487.473,652814280196/100 ≈
487.473,652814280196% ≈
487.473,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 = 17.367.278.888.564.404.939.600.760/3.562.711.294.918.141.013.571
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 = 4.874 2.624.037.133.385.639.455.706/3.562.711.294.918.141.013.571
Ca număr zecimal:
- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 ≈ 4.874,74
Ca procentaj:
- 689/463 × 725/470 × 743/478 × - 742/497 × 748/469 × - 788/442 × 977/474 × 1.203/495 × 1.193/489 × - 1.844/484 × 3.380/489 ≈ 487.473,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.