- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 =
- 689/380 × 754/358 × 710/365 × 100.593/403 × 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × 10.614/407 × 10.602/383
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 689/380
689/380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (689; 380) = 1
Fracția: 754/358
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
358 = 2 × 179
CMMDC (754; 358) = 2
754/358 =
(754 : 2)/(358 : 2) =
377/179
O altă metodă de a simplifica o fracție:
754/358 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 179) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 179) =
377/179
Fracția: 710/365
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
710 = 2 × 5 × 71
365 = 5 × 73
CMMDC (710; 365) = 5
710/365 =
(710 : 5)/(365 : 5) =
142/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
710/365 =
(2 × 5 × 71)/(5 × 73) =
((2 × 5 × 71) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 73) =
142/73
Fracția: 100.593/403
100.593/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.593 = 32 × 11.177
403 = 13 × 31
CMMDC (100.593; 403) = 1
Fracția: 707/377
707/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
707 = 7 × 101
377 = 13 × 29
CMMDC (707; 377) = 1
Fracția: 100.601/378
100.601/378 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.601 = 29 × 3.469
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (100.601; 378) = 1
Fracția: 1.568/392
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.568 = 25 × 72
392 = 23 × 72
CMMDC (1.568; 392) = 23 × 72 = 392
1.568/392 =
(1.568 : 392)/(392 : 392) =
4/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.568/392 =
(25 × 72)/(23 × 72) =
((25 × 72) : (23 × 72))/((23 × 72) : (23 × 72)) =
(25 : 23 × 72 : 72)/(23 : 23 × 72 : 72) =
(2(5 - 3) × 7(2 - 2))/(2(3 - 3) × 7(2 - 2)) =
(22 × 70)/(20 × 70) =
(22 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Fracția: 10.608/370
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.608 = 24 × 3 × 13 × 17
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (10.608; 370) = 2
10.608/370 =
(10.608 : 2)/(370 : 2) =
5.304/185
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.608/370 =
(24 × 3 × 13 × 17)/(2 × 5 × 37) =
((24 × 3 × 13 × 17) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(4 - 1) × 3 × 13 × 17)/(1 × 5 × 37) =
(23 × 3 × 13 × 17)/(1 × 5 × 37) =
5.304/185
Fracția: 10.614/407
10.614/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.614 = 2 × 3 × 29 × 61
407 = 11 × 37
CMMDC (10.614; 407) = 1
Fracția: 10.602/383
10.602/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.602 = 2 × 32 × 19 × 31
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.602; 383) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 689/380 × 754/358 × 710/365 × 100.593/403 × 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × 10.614/407 × 10.602/383 =
- 689/380 × 377/179 × 142/73 × 100.593/403 × 707/377 × 100.601/378 × 4 × 5.304/185 × 10.614/407 × 10.602/383
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 377/179 × 707/377 = 707/179
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 689/380 × 377/179 × 142/73 × 100.593/403 × 707/377 × 100.601/378 × 4 × 5.304/185 × 10.614/407 × 10.602/383 =
- 689/380 × 707/179 × 142/73 × 100.593/403 × 100.601/378 × 4 × 5.304/185 × 10.614/407 × 10.602/383
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 707/179
707/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
707 = 7 × 101
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (707; 179) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 689/380 × 707/179 × 142/73 × 100.593/403 × 100.601/378 × 4 × 5.304/185 × 10.614/407 × 10.602/383 =
- (689 × 707 × 142 × 100.593 × 100.601 × 4 × 5.304 × 10.614 × 10.602) / (380 × 179 × 73 × 403 × 378 × 185 × 407 × 383) =
- (13 × 53 × 7 × 101 × 2 × 71 × 32 × 11.177 × 29 × 3.469 × 22 × 23 × 3 × 13 × 17 × 2 × 3 × 29 × 61 × 2 × 32 × 19 × 31) / (22 × 5 × 19 × 179 × 73 × 13 × 31 × 2 × 33 × 7 × 5 × 37 × 11 × 37 × 383) =
- (28 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 31 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 372 × 73 × 179 × 383)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 31 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177; 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 372 × 73 × 179 × 383) = 23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 31 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- ((28 × 36 × 7 × 132 × 17 × 19 × 292 × 31 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177) : (23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 31)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 372 × 73 × 179 × 383) : (23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 31)) =
- (28 : 23 × 36 : 33 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 292 × 31 : 31 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 : 31 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- (2(8 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 292 × 1 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- (25 × 33 × 1 × 131 × 17 × 1 × 292 × 1 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- (25 × 33 × 1 × 13 × 17 × 1 × 292 × 1 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- (25 × 33 × 13 × 17 × 292 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(52 × 11 × 372 × 73 × 179 × 383) =
- (32 × 27 × 13 × 17 × 841 × 53 × 61 × 71 × 101 × 3.469 × 11.177)/(25 × 11 × 1.369 × 73 × 179 × 383) =
- 144.350.067.017.999.533.275.936/1.884.129.749.975
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 144.350.067.017.999.533.275.936 : 1.884.129.749.975 = - 76.613.655.200 și restul = - 1.352.674.655.936 ⇒
- 144.350.067.017.999.533.275.936 = - 76.613.655.200 × 1.884.129.749.975 - 1.352.674.655.936 ⇒
- 144.350.067.017.999.533.275.936/1.884.129.749.975 =
( - 76.613.655.200 × 1.884.129.749.975 - 1.352.674.655.936)/1.884.129.749.975 =
( - 76.613.655.200 × 1.884.129.749.975)/1.884.129.749.975 - 1.352.674.655.936/1.884.129.749.975 =
- 76.613.655.200 - 1.352.674.655.936/1.884.129.749.975 =
- 76.613.655.200 1.352.674.655.936/1.884.129.749.975
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 76.613.655.200 - 1.352.674.655.936/1.884.129.749.975 =
- 76.613.655.200 - 1.352.674.655.936 : 1.884.129.749.975 ≈
- 76.613.655.200,717930734841 ≈
- 76.613.655.200,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 76.613.655.200,717930734841 =
- 76.613.655.200,717930734841 × 100/100 =
( - 76.613.655.200,717930734841 × 100)/100 =
- 7.661.365.520.071,793073484135/100 ≈
- 7.661.365.520.071,793073484135% ≈
- 7.661.365.520.071,79%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 = - 144.350.067.017.999.533.275.936/1.884.129.749.975
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 = - 76.613.655.200 1.352.674.655.936/1.884.129.749.975
Ca număr zecimal:
- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 ≈ - 76.613.655.200,72
Ca procentaj:
- 689/380 × - 754/358 × 710/365 × - 100.593/403 × - 707/377 × 100.601/378 × 1.568/392 × 10.608/370 × - 10.614/407 × 10.602/383 ≈ - 7.661.365.520.071,79%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.