- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 =
- 689/101 × 217/113 × 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × 203/122 × 10.185/117
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 689/101
689/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
689 = 13 × 53
101 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (689; 101) = 1
Fracția: 217/113
217/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (217; 113) = 1
Fracția: 3.185/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.185 = 5 × 72 × 13
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (3.185; 110) = 5
3.185/110 =
(3.185 : 5)/(110 : 5) =
637/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.185/110 =
(5 × 72 × 13)/(2 × 5 × 11) =
((5 × 72 × 13) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 72 × 13)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 72 × 13)/(2 × 1 × 11) =
637/22
Fracția: 5.137/115
5.137/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.137 = 11 × 467
115 = 5 × 23
CMMDC (5.137; 115) = 1
Fracția: 219/145
219/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
145 = 5 × 29
CMMDC (219; 145) = 1
Fracția: 222/124
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
124 = 22 × 31
CMMDC (222; 124) = 2
222/124 =
(222 : 2)/(124 : 2) =
111/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
222/124 =
(2 × 3 × 37)/(22 × 31) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 37)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 37)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 37)/(2 × 31) =
111/62
Fracția: 203/122
203/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
122 = 2 × 61
CMMDC (203; 122) = 1
Fracția: 10.185/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
117 = 32 × 13
CMMDC (10.185; 117) = 3
10.185/117 =
(10.185 : 3)/(117 : 3) =
3.395/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.185/117 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(32 × 13) =
((3 × 5 × 7 × 97) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 97)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(31 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 97)/(3 × 13) =
3.395/39
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 689/101 × 217/113 × 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × 203/122 × 10.185/117 =
- 689/101 × 217/113 × 637/22 × 5.137/115 × 219/145 × 111/62 × 203/122 × 3.395/39
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 689/101 × 217/113 × 637/22 × 5.137/115 × 219/145 × 111/62 × 203/122 × 3.395/39 =
- (689 × 217 × 637 × 5.137 × 219 × 111 × 203 × 3.395) / (101 × 113 × 22 × 115 × 145 × 62 × 122 × 39) =
- (13 × 53 × 7 × 31 × 72 × 13 × 11 × 467 × 3 × 73 × 3 × 37 × 7 × 29 × 5 × 7 × 97) / (101 × 113 × 2 × 11 × 5 × 23 × 5 × 29 × 2 × 31 × 2 × 61 × 3 × 13) =
- (32 × 5 × 75 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467) / (23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 101 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (32 × 5 × 75 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467; 23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 101 × 113) = 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (32 × 5 × 75 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467) / (23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 101 × 113) =
- ((32 × 5 × 75 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467) : (3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31)) / ((23 × 3 × 52 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 101 × 113) : (3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 31)) =
- (32 : 3 × 5 : 5 × 75 × 11 : 11 × 132 : 13 × 29 : 29 × 31 : 31 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 61 × 101 × 113) =
- (3(2 - 1) × 1 × 75 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(23 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 61 × 101 × 113) =
- (31 × 1 × 75 × 1 × 131 × 1 × 1 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 61 × 101 × 113) =
- (3 × 1 × 75 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(23 × 1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 61 × 101 × 113) =
- (3 × 75 × 13 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(23 × 5 × 23 × 61 × 101 × 113) =
- (3 × 16.807 × 13 × 37 × 53 × 73 × 97 × 467)/(8 × 5 × 23 × 61 × 101 × 113) =
- 4.250.537.731.589.331/640.497.560
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.250.537.731.589.331 : 640.497.560 = - 6.636.305 și restul = - 571.673.531 ⇒
- 4.250.537.731.589.331 = - 6.636.305 × 640.497.560 - 571.673.531 ⇒
- 4.250.537.731.589.331/640.497.560 =
( - 6.636.305 × 640.497.560 - 571.673.531)/640.497.560 =
( - 6.636.305 × 640.497.560)/640.497.560 - 571.673.531/640.497.560 =
- 6.636.305 - 571.673.531/640.497.560 =
- 6.636.305 571.673.531/640.497.560
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.636.305 - 571.673.531/640.497.560 =
- 6.636.305 - 571.673.531 : 640.497.560 ≈
- 6.636.305,892545993462 ≈
- 6.636.305,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 6.636.305,892545993462 =
- 6.636.305,892545993462 × 100/100 =
( - 6.636.305,892545993462 × 100)/100 =
- 663.630.589,254599346171/100 ≈
- 663.630.589,254599346171% ≈
- 663.630.589,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 = - 4.250.537.731.589.331/640.497.560
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 = - 6.636.305 571.673.531/640.497.560
Ca număr zecimal:
- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 ≈ - 6.636.305,89
Ca procentaj:
- 689/101 × 217/113 × - 3.185/110 × 5.137/115 × 219/145 × 222/124 × - 203/122 × 10.185/117 ≈ - 663.630.589,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.