- 688/465 × 741/479 × 744/486 × - 781/498 × 788/499 × - 795/454 × - 981/464 × - 1.216/505 × - 1.228/496 × 1.870/493 × 3.394/506 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 688/465 × 741/479 × 744/486 × - 781/498 × 788/499 × - 795/454 × - 981/464 × - 1.216/505 × - 1.228/496 × 1.870/493 × 3.394/506 =
688/465 × 741/479 × 744/486 × 781/498 × 788/499 × 795/454 × 981/464 × 1.216/505 × 1.228/496 × 1.870/493 × 3.394/506
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 688/465
688/465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (688; 465) = 1
Fracția: 741/479
741/479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
741 = 3 × 13 × 19
479 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (741; 479) = 1
Fracția: 744/486
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
744 = 23 × 3 × 31
486 = 2 × 35
CMMDC (744; 486) = 2 × 3 = 6
744/486 =
(744 : 6)/(486 : 6) =
124/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
744/486 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 35) =
((23 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(3 - 1) × 1 × 31)/(1 × 3(5 - 1)) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 34) =
124/81
Fracția: 781/498
781/498 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
781 = 11 × 71
498 = 2 × 3 × 83
CMMDC (781; 498) = 1
Fracția: 788/499
788/499 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
788 = 22 × 197
499 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (788; 499) = 1
Fracția: 795/454
795/454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
795 = 3 × 5 × 53
454 = 2 × 227
CMMDC (795; 454) = 1
Fracția: 981/464
981/464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
981 = 32 × 109
464 = 24 × 29
CMMDC (981; 464) = 1
Fracția: 1.216/505
1.216/505 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.216 = 26 × 19
505 = 5 × 101
CMMDC (1.216; 505) = 1
Fracția: 1.228/496
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.228 = 22 × 307
496 = 24 × 31
CMMDC (1.228; 496) = 22 = 4
1.228/496 =
(1.228 : 4)/(496 : 4) =
307/124
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.228/496 =
(22 × 307)/(24 × 31) =
((22 × 307) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 307)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 307)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 307)/(22 × 31) =
(1 × 307)/(22 × 31) =
307/124
Fracția: 1.870/493
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
493 = 17 × 29
CMMDC (1.870; 493) = 17
1.870/493 =
(1.870 : 17)/(493 : 17) =
110/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.870/493 =
(2 × 5 × 11 × 17)/(17 × 29) =
((2 × 5 × 11 × 17) : 17)/((17 × 29) : 17) =
(2 × 5 × 11 × 17 : 17)/(17 : 17 × 29) =
(2 × 5 × 11 × 1)/(1 × 29) =
110/29
Fracția: 3.394/506
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.394 = 2 × 1.697
506 = 2 × 11 × 23
CMMDC (3.394; 506) = 2
3.394/506 =
(3.394 : 2)/(506 : 2) =
1.697/253
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.394/506 =
(2 × 1.697)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 1.697) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 1.697)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 1.697)/(1 × 11 × 23) =
1.697/253
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
688/465 × 741/479 × 744/486 × 781/498 × 788/499 × 795/454 × 981/464 × 1.216/505 × 1.228/496 × 1.870/493 × 3.394/506 =
688/465 × 741/479 × 124/81 × 781/498 × 788/499 × 795/454 × 981/464 × 1.216/505 × 307/124 × 110/29 × 1.697/253
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 124/81 × 307/124 = 307/81
Rescriem operația simplificată echivalentă:
688/465 × 741/479 × 124/81 × 781/498 × 788/499 × 795/454 × 981/464 × 1.216/505 × 307/124 × 110/29 × 1.697/253 =
688/465 × 741/479 × 307/81 × 781/498 × 788/499 × 795/454 × 981/464 × 1.216/505 × 110/29 × 1.697/253
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 307/81
307/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
81 = 34
CMMDC (307; 81) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
688/465 × 741/479 × 307/81 × 781/498 × 788/499 × 795/454 × 981/464 × 1.216/505 × 110/29 × 1.697/253 =
(688 × 741 × 307 × 781 × 788 × 795 × 981 × 1.216 × 110 × 1.697) / (465 × 479 × 81 × 498 × 499 × 454 × 464 × 505 × 29 × 253) =
(24 × 43 × 3 × 13 × 19 × 307 × 11 × 71 × 22 × 197 × 3 × 5 × 53 × 32 × 109 × 26 × 19 × 2 × 5 × 11 × 1.697) / (3 × 5 × 31 × 479 × 34 × 2 × 3 × 83 × 499 × 2 × 227 × 24 × 29 × 5 × 101 × 29 × 11 × 23) =
(213 × 34 × 52 × 112 × 13 × 192 × 43 × 53 × 71 × 109 × 197 × 307 × 1.697) / (26 × 36 × 52 × 11 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 227 × 479 × 499)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 34 × 52 × 112 × 13 × 192 × 43 × 53 × 71 × 109 × 197 × 307 × 1.697; 26 × 36 × 52 × 11 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 227 × 479 × 499) = 26 × 34 × 52 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 34 × 52 × 112 × 13 × 192 × 43 × 53 × 71 × 109 × 197 × 307 × 1.697) / (26 × 36 × 52 × 11 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 227 × 479 × 499) =
((213 × 34 × 52 × 112 × 13 × 192 × 43 × 53 × 71 × 109 × 197 × 307 × 1.697) : (26 × 34 × 52 × 11)) / ((26 × 36 × 52 × 11 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 227 × 479 × 499) : (26 × 34 × 52 × 11)) =
(213 : 26 × 34 : 34 × 52 : 52 × 112 : 11 × 13 × 192 × 43 × 53 × 71 × 109 × 197 × 307 × 1.697)/(26 : 26 × 36 : 34 × 52 : 52 × 11 : 11 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 227 × 479 × 499) =
(2(13 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 192 × 43 × 53 × 71 × 109 × 197 × 307 × 1.697)/(2(6 - 6) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 227 × 479 × 499) =
(27 × 30 × 50 × 111 × 13 × 192 × 43 × 53 × 71 × 109 × 197 × 307 × 1.697)/(20 × 32 × 50 × 1 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 227 × 479 × 499) =
(27 × 1 × 1 × 11 × 13 × 192 × 43 × 53 × 71 × 109 × 197 × 307 × 1.697)/(1 × 32 × 1 × 1 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 227 × 479 × 499) =
(27 × 11 × 13 × 192 × 43 × 53 × 71 × 109 × 197 × 307 × 1.697)/(32 × 23 × 292 × 31 × 83 × 101 × 227 × 479 × 499) =
(128 × 11 × 13 × 361 × 43 × 53 × 71 × 109 × 197 × 307 × 1.697)/(9 × 23 × 841 × 31 × 83 × 101 × 227 × 479 × 499) =
11.961.036.751.971.365.948.032/2.454.649.102.140.306.417
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.961.036.751.971.365.948.032 : 2.454.649.102.140.306.417 = 4.872 și restul = 1.986.326.343.793.084.408 ⇒
11.961.036.751.971.365.948.032 = 4.872 × 2.454.649.102.140.306.417 + 1.986.326.343.793.084.408 ⇒
11.961.036.751.971.365.948.032/2.454.649.102.140.306.417 =
(4.872 × 2.454.649.102.140.306.417 + 1.986.326.343.793.084.408)/2.454.649.102.140.306.417 =
(4.872 × 2.454.649.102.140.306.417)/2.454.649.102.140.306.417 + 1.986.326.343.793.084.408/2.454.649.102.140.306.417 =
4.872 + 1.986.326.343.793.084.408/2.454.649.102.140.306.417 =
4.872 1.986.326.343.793.084.408/2.454.649.102.140.306.417
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.872 + 1.986.326.343.793.084.408/2.454.649.102.140.306.417 =
4.872 + 1.986.326.343.793.084.408 : 2.454.649.102.140.306.417 ≈
4.872,809209895647 ≈
4.872,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.872,809209895647 =
4.872,809209895647 × 100/100 =
(4.872,809209895647 × 100)/100 =
487.280,920989564705/100 =
487.280,920989564705% ≈
487.280,92%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 688/465 × 741/479 × 744/486 × - 781/498 × 788/499 × - 795/454 × - 981/464 × - 1.216/505 × - 1.228/496 × 1.870/493 × 3.394/506 = 11.961.036.751.971.365.948.032/2.454.649.102.140.306.417
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 688/465 × 741/479 × 744/486 × - 781/498 × 788/499 × - 795/454 × - 981/464 × - 1.216/505 × - 1.228/496 × 1.870/493 × 3.394/506 = 4.872 1.986.326.343.793.084.408/2.454.649.102.140.306.417
Ca număr zecimal:
- 688/465 × 741/479 × 744/486 × - 781/498 × 788/499 × - 795/454 × - 981/464 × - 1.216/505 × - 1.228/496 × 1.870/493 × 3.394/506 ≈ 4.872,81
Ca procentaj:
- 688/465 × 741/479 × 744/486 × - 781/498 × 788/499 × - 795/454 × - 981/464 × - 1.216/505 × - 1.228/496 × 1.870/493 × 3.394/506 ≈ 487.280,92%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.