- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 =
688/348 × 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × 697/374 × 100.567/384 × 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × 10.559/199
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 688/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (688; 348) = 22 = 4
688/348 =
(688 : 4)/(348 : 4) =
172/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
688/348 =
(24 × 43)/(22 × 3 × 29) =
((24 × 43) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 43)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(4 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(22 × 43)/(20 × 3 × 29) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 29) =
172/87
Fracția: 664/383
664/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
664 = 23 × 83
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (664; 383) = 1
Fracția: 711/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
711 = 32 × 79
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (711; 408) = 3
711/408 =
(711 : 3)/(408 : 3) =
237/136
O altă metodă de a simplifica o fracție:
711/408 =
(32 × 79)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 79) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 79)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 79)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 79)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 79)/(23 × 1 × 17) =
237/136
Fracția: 100.551/355
100.551/355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.551 = 3 × 112 × 277
355 = 5 × 71
CMMDC (100.551; 355) = 1
Fracția: 697/374
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
697 = 17 × 41
374 = 2 × 11 × 17
CMMDC (697; 374) = 17
697/374 =
(697 : 17)/(374 : 17) =
41/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
697/374 =
(17 × 41)/(2 × 11 × 17) =
((17 × 41) : 17)/((2 × 11 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 41)/(2 × 11 × 17 : 17) =
(1 × 41)/(2 × 11 × 1) =
41/22
Fracția: 100.567/384
100.567/384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.567 = 19 × 67 × 79
384 = 27 × 3
CMMDC (100.567; 384) = 1
Fracția: 1.536/370
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.536 = 29 × 3
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (1.536; 370) = 2
1.536/370 =
(1.536 : 2)/(370 : 2) =
768/185
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.536/370 =
(29 × 3)/(2 × 5 × 37) =
((29 × 3) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(29 : 2 × 3)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(9 - 1) × 3)/(1 × 5 × 37) =
(28 × 3)/(1 × 5 × 37) =
768/185
Fracția: 10.535/352
10.535/352 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.535 = 5 × 72 × 43
352 = 25 × 11
CMMDC (10.535; 352) = 1
Fracția: 10.531/346
10.531/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.531 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
346 = 2 × 173
CMMDC (10.531; 346) = 1
Fracția: 10.559/199
10.559/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.559 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.559; 199) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
688/348 × 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × 697/374 × 100.567/384 × 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × 10.559/199 =
172/87 × 664/383 × 237/136 × 100.551/355 × 41/22 × 100.567/384 × 768/185 × 10.535/352 × 10.531/346 × 10.559/199
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
172/87 × 664/383 × 237/136 × 100.551/355 × 41/22 × 100.567/384 × 768/185 × 10.535/352 × 10.531/346 × 10.559/199 =
(172 × 664 × 237 × 100.551 × 41 × 100.567 × 768 × 10.535 × 10.531 × 10.559) / (87 × 383 × 136 × 355 × 22 × 384 × 185 × 352 × 346 × 199) =
(22 × 43 × 23 × 83 × 3 × 79 × 3 × 112 × 277 × 41 × 19 × 67 × 79 × 28 × 3 × 5 × 72 × 43 × 10.531 × 10.559) / (3 × 29 × 383 × 23 × 17 × 5 × 71 × 2 × 11 × 27 × 3 × 5 × 37 × 25 × 11 × 2 × 173 × 199) =
(213 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559) / (217 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559; 217 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) = 213 × 32 × 5 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559) / (217 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
((213 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559) : (213 × 32 × 5 × 112)) / ((217 × 32 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) : (213 × 32 × 5 × 112)) =
(213 : 213 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(217 : 213 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 : 112 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
(2(13 - 13) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(2(17 - 13) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
(20 × 31 × 1 × 72 × 110 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(24 × 30 × 5 × 110 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(24 × 1 × 5 × 1 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
(3 × 72 × 19 × 41 × 432 × 67 × 792 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(24 × 5 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
(3 × 49 × 19 × 41 × 1.849 × 67 × 6.241 × 83 × 277 × 10.531 × 10.559)/(16 × 5 × 17 × 29 × 37 × 71 × 173 × 199 × 383) =
226.345.024.834.959.686.598.749.121/1.366.139.135.204.080
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
226.345.024.834.959.686.598.749.121 : 1.366.139.135.204.080 = 165.682.263.981 și restul = 1.302.253.730.506.641 ⇒
226.345.024.834.959.686.598.749.121 = 165.682.263.981 × 1.366.139.135.204.080 + 1.302.253.730.506.641 ⇒
226.345.024.834.959.686.598.749.121/1.366.139.135.204.080 =
(165.682.263.981 × 1.366.139.135.204.080 + 1.302.253.730.506.641)/1.366.139.135.204.080 =
(165.682.263.981 × 1.366.139.135.204.080)/1.366.139.135.204.080 + 1.302.253.730.506.641/1.366.139.135.204.080 =
165.682.263.981 + 1.302.253.730.506.641/1.366.139.135.204.080 =
165.682.263.981 1.302.253.730.506.641/1.366.139.135.204.080
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
165.682.263.981 + 1.302.253.730.506.641/1.366.139.135.204.080 =
165.682.263.981 + 1.302.253.730.506.641 : 1.366.139.135.204.080 ≈
165.682.263.981,953236531294 ≈
165.682.263.981,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
165.682.263.981,953236531294 =
165.682.263.981,953236531294 × 100/100 =
(165.682.263.981,953236531294 × 100)/100 =
16.568.226.398.195,323653129379/100 ≈
16.568.226.398.195,323653129379% ≈
16.568.226.398.195,32%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 = 226.345.024.834.959.686.598.749.121/1.366.139.135.204.080
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 = 165.682.263.981 1.302.253.730.506.641/1.366.139.135.204.080
Ca număr zecimal:
- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 ≈ 165.682.263.981,95
Ca procentaj:
- 688/348 × - 664/383 × 711/408 × 100.551/355 × - 697/374 × - 100.567/384 × - 1.536/370 × 10.535/352 × 10.531/346 × - 10.559/199 ≈ 16.568.226.398.195,32%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.