- 688/1.020 × 8.780/686 × 6.841/625 × - 10.635/639 × 962.968/1.411 × 1.067/632 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 688/1.020 × 8.780/686 × 6.841/625 × - 10.635/639 × 962.968/1.411 × 1.067/632 =
688/1.020 × 8.780/686 × 6.841/625 × 10.635/639 × 962.968/1.411 × 1.067/632
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 688/1.020
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
CMMDC (688; 1.020) = 22 = 4
688/1.020 =
(688 : 4)/(1.020 : 4) =
172/255
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
688/1.020 =
(24 × 43)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((24 × 43) : 22)/((22 × 3 × 5 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 43)/(22 : 22 × 3 × 5 × 17) =
(2(4 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 17) =
(22 × 43)/(20 × 3 × 5 × 17) =
(22 × 43)/(1 × 3 × 5 × 17) =
172/255
Fracția: 8.780/686
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.780 = 22 × 5 × 439
686 = 2 × 73
CMMDC (8.780; 686) = 2
8.780/686 =
(8.780 : 2)/(686 : 2) =
4.390/343
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.780/686 =
(22 × 5 × 439)/(2 × 73) =
((22 × 5 × 439) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 439)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 439)/(1 × 73) =
(21 × 5 × 439)/(1 × 73) =
(2 × 5 × 439)/(1 × 73) =
4.390/343
Fracția: 6.841/625
6.841/625 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.841 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
625 = 54
CMMDC (6.841; 625) = 1
Fracția: 10.635/639
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.635 = 3 × 5 × 709
639 = 32 × 71
CMMDC (10.635; 639) = 3
10.635/639 =
(10.635 : 3)/(639 : 3) =
3.545/213
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.635/639 =
(3 × 5 × 709)/(32 × 71) =
((3 × 5 × 709) : 3)/((32 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 709)/(32 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 709)/(3(2 - 1) × 71) =
(1 × 5 × 709)/(31 × 71) =
(1 × 5 × 709)/(3 × 71) =
3.545/213
Fracția: 962.968/1.411
962.968/1.411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.968 = 23 × 120.371
1.411 = 17 × 83
CMMDC (962.968; 1.411) = 1
Fracția: 1.067/632
1.067/632 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.067 = 11 × 97
632 = 23 × 79
CMMDC (1.067; 632) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
688/1.020 × 8.780/686 × 6.841/625 × 10.635/639 × 962.968/1.411 × 1.067/632 =
172/255 × 4.390/343 × 6.841/625 × 3.545/213 × 962.968/1.411 × 1.067/632
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
172/255 × 4.390/343 × 6.841/625 × 3.545/213 × 962.968/1.411 × 1.067/632 =
(172 × 4.390 × 6.841 × 3.545 × 962.968 × 1.067) / (255 × 343 × 625 × 213 × 1.411 × 632) =
(22 × 43 × 2 × 5 × 439 × 6.841 × 5 × 709 × 23 × 120.371 × 11 × 97) / (3 × 5 × 17 × 73 × 54 × 3 × 71 × 17 × 83 × 23 × 79) =
(26 × 52 × 11 × 43 × 97 × 439 × 709 × 6.841 × 120.371) / (23 × 32 × 55 × 73 × 172 × 71 × 79 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 52 × 11 × 43 × 97 × 439 × 709 × 6.841 × 120.371; 23 × 32 × 55 × 73 × 172 × 71 × 79 × 83) = 23 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 52 × 11 × 43 × 97 × 439 × 709 × 6.841 × 120.371) / (23 × 32 × 55 × 73 × 172 × 71 × 79 × 83) =
((26 × 52 × 11 × 43 × 97 × 439 × 709 × 6.841 × 120.371) : (23 × 52)) / ((23 × 32 × 55 × 73 × 172 × 71 × 79 × 83) : (23 × 52)) =
(26 : 23 × 52 : 52 × 11 × 43 × 97 × 439 × 709 × 6.841 × 120.371)/(23 : 23 × 32 × 55 : 52 × 73 × 172 × 71 × 79 × 83) =
(2(6 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 43 × 97 × 439 × 709 × 6.841 × 120.371)/(2(3 - 3) × 32 × 5(5 - 2) × 73 × 172 × 71 × 79 × 83) =
(23 × 50 × 11 × 43 × 97 × 439 × 709 × 6.841 × 120.371)/(20 × 32 × 53 × 73 × 172 × 71 × 79 × 83) =
(23 × 1 × 11 × 43 × 97 × 439 × 709 × 6.841 × 120.371)/(1 × 32 × 53 × 73 × 172 × 71 × 79 × 83) =
(23 × 11 × 43 × 97 × 439 × 709 × 6.841 × 120.371)/(32 × 53 × 73 × 172 × 71 × 79 × 83) =
(8 × 11 × 43 × 97 × 439 × 709 × 6.841 × 120.371)/(9 × 125 × 343 × 289 × 71 × 79 × 83) =
94.075.183.985.316.611.528/51.916.812.152.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
94.075.183.985.316.611.528 : 51.916.812.152.625 = 1.812.036 și restul = 51.359.522.617.028 ⇒
94.075.183.985.316.611.528 = 1.812.036 × 51.916.812.152.625 + 51.359.522.617.028 ⇒
94.075.183.985.316.611.528/51.916.812.152.625 =
(1.812.036 × 51.916.812.152.625 + 51.359.522.617.028)/51.916.812.152.625 =
(1.812.036 × 51.916.812.152.625)/51.916.812.152.625 + 51.359.522.617.028/51.916.812.152.625 =
1.812.036 + 51.359.522.617.028/51.916.812.152.625 =
1.812.036 51.359.522.617.028/51.916.812.152.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.812.036 + 51.359.522.617.028/51.916.812.152.625 =
1.812.036 + 51.359.522.617.028 : 51.916.812.152.625 ≈
1.812.036,989265721209 ≈
1.812.036,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.812.036,989265721209 =
1.812.036,989265721209 × 100/100 =
(1.812.036,989265721209 × 100)/100 =
181.203.698,926572120879/100 ≈
181.203.698,926572120879% ≈
181.203.698,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 688/1.020 × 8.780/686 × 6.841/625 × - 10.635/639 × 962.968/1.411 × 1.067/632 = 94.075.183.985.316.611.528/51.916.812.152.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 688/1.020 × 8.780/686 × 6.841/625 × - 10.635/639 × 962.968/1.411 × 1.067/632 = 1.812.036 51.359.522.617.028/51.916.812.152.625
Ca număr zecimal:
- 688/1.020 × 8.780/686 × 6.841/625 × - 10.635/639 × 962.968/1.411 × 1.067/632 ≈ 1.812.036,99
Ca procentaj:
- 688/1.020 × 8.780/686 × 6.841/625 × - 10.635/639 × 962.968/1.411 × 1.067/632 ≈ 181.203.698,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.