- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 =
687/421 × 682/429 × 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × 903/419 × 1.121/457 × 1.203/456 × 1.819/458 × 3.359/407
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 687/421
687/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
687 = 3 × 229
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (687; 421) = 1
Fracția: 682/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (682; 429) = 11
682/429 =
(682 : 11)/(429 : 11) =
62/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
682/429 =
(2 × 11 × 31)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 11 × 31) : 11)/((3 × 11 × 13) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 31)/(3 × 11 : 11 × 13) =
(2 × 1 × 31)/(3 × 1 × 13) =
62/39
Fracția: 716/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
716 = 22 × 179
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (716; 456) = 22 = 4
716/456 =
(716 : 4)/(456 : 4) =
179/114
O altă metodă de a simplifica o fracție:
716/456 =
(22 × 179)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 179) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 179)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 179)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 179)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 179)/(2 × 3 × 19) =
179/114
Fracția: 694/451
694/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
694 = 2 × 347
451 = 11 × 41
CMMDC (694; 451) = 1
Fracția: 747/428
747/428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
747 = 32 × 83
428 = 22 × 107
CMMDC (747; 428) = 1
Fracția: 758/429
758/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
758 = 2 × 379
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (758; 429) = 1
Fracția: 903/419
903/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
903 = 3 × 7 × 43
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (903; 419) = 1
Fracția: 1.121/457
1.121/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.121 = 19 × 59
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.121; 457) = 1
Fracția: 1.203/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.203 = 3 × 401
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (1.203; 456) = 3
1.203/456 =
(1.203 : 3)/(456 : 3) =
401/152
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.203/456 =
(3 × 401)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 401) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 401)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 401)/(23 × 1 × 19) =
401/152
Fracția: 1.819/458
1.819/458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.819 = 17 × 107
458 = 2 × 229
CMMDC (1.819; 458) = 1
Fracția: 3.359/407
3.359/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
407 = 11 × 37
CMMDC (3.359; 407) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
687/421 × 682/429 × 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × 903/419 × 1.121/457 × 1.203/456 × 1.819/458 × 3.359/407 =
687/421 × 62/39 × 179/114 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × 903/419 × 1.121/457 × 401/152 × 1.819/458 × 3.359/407
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
687/421 × 62/39 × 179/114 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × 903/419 × 1.121/457 × 401/152 × 1.819/458 × 3.359/407 =
(687 × 62 × 179 × 694 × 747 × 758 × 903 × 1.121 × 401 × 1.819 × 3.359) / (421 × 39 × 114 × 451 × 428 × 429 × 419 × 457 × 152 × 458 × 407) =
(3 × 229 × 2 × 31 × 179 × 2 × 347 × 32 × 83 × 2 × 379 × 3 × 7 × 43 × 19 × 59 × 401 × 17 × 107 × 3.359) / (421 × 3 × 13 × 2 × 3 × 19 × 11 × 41 × 22 × 107 × 3 × 11 × 13 × 419 × 457 × 23 × 19 × 2 × 229 × 11 × 37) =
(23 × 34 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 179 × 229 × 347 × 379 × 401 × 3.359) / (27 × 33 × 113 × 132 × 192 × 37 × 41 × 107 × 229 × 419 × 421 × 457)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 179 × 229 × 347 × 379 × 401 × 3.359; 27 × 33 × 113 × 132 × 192 × 37 × 41 × 107 × 229 × 419 × 421 × 457) = 23 × 33 × 19 × 107 × 229
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 179 × 229 × 347 × 379 × 401 × 3.359) / (27 × 33 × 113 × 132 × 192 × 37 × 41 × 107 × 229 × 419 × 421 × 457) =
((23 × 34 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 × 179 × 229 × 347 × 379 × 401 × 3.359) : (23 × 33 × 19 × 107 × 229)) / ((27 × 33 × 113 × 132 × 192 × 37 × 41 × 107 × 229 × 419 × 421 × 457) : (23 × 33 × 19 × 107 × 229)) =
(23 : 23 × 34 : 33 × 7 × 17 × 19 : 19 × 31 × 43 × 59 × 83 × 107 : 107 × 179 × 229 : 229 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(27 : 23 × 33 : 33 × 113 × 132 × 192 : 19 × 37 × 41 × 107 : 107 × 229 : 229 × 419 × 421 × 457) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 7 × 17 × 1 × 31 × 43 × 59 × 83 × 1 × 179 × 1 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 113 × 132 × 19(2 - 1) × 37 × 41 × 1 × 1 × 419 × 421 × 457) =
(20 × 31 × 7 × 17 × 1 × 31 × 43 × 59 × 83 × 1 × 179 × 1 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(24 × 30 × 113 × 132 × 19 × 37 × 41 × 1 × 1 × 419 × 421 × 457) =
(1 × 3 × 7 × 17 × 1 × 31 × 43 × 59 × 83 × 1 × 179 × 1 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(24 × 1 × 113 × 132 × 19 × 37 × 41 × 1 × 1 × 419 × 421 × 457) =
(3 × 7 × 17 × 31 × 43 × 59 × 83 × 179 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(24 × 113 × 132 × 19 × 37 × 41 × 419 × 421 × 457) =
(3 × 7 × 17 × 31 × 43 × 59 × 83 × 179 × 347 × 379 × 401 × 3.359)/(16 × 1.331 × 169 × 19 × 37 × 41 × 419 × 421 × 457) =
73.893.214.859.359.881.515.901/8.362.502.167.765.109.936
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
73.893.214.859.359.881.515.901 : 8.362.502.167.765.109.936 = 8.836 și restul = 2.145.704.987.370.121.405 ⇒
73.893.214.859.359.881.515.901 = 8.836 × 8.362.502.167.765.109.936 + 2.145.704.987.370.121.405 ⇒
73.893.214.859.359.881.515.901/8.362.502.167.765.109.936 =
(8.836 × 8.362.502.167.765.109.936 + 2.145.704.987.370.121.405)/8.362.502.167.765.109.936 =
(8.836 × 8.362.502.167.765.109.936)/8.362.502.167.765.109.936 + 2.145.704.987.370.121.405/8.362.502.167.765.109.936 =
8.836 + 2.145.704.987.370.121.405/8.362.502.167.765.109.936 =
8.836 2.145.704.987.370.121.405/8.362.502.167.765.109.936
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.836 + 2.145.704.987.370.121.405/8.362.502.167.765.109.936 =
8.836 + 2.145.704.987.370.121.405 : 8.362.502.167.765.109.936 ≈
8.836,256586479061 ≈
8.836,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.836,256586479061 =
8.836,256586479061 × 100/100 =
(8.836,256586479061 × 100)/100 =
883.625,658647906139/100 ≈
883.625,658647906139% ≈
883.625,66%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 = 73.893.214.859.359.881.515.901/8.362.502.167.765.109.936
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 = 8.836 2.145.704.987.370.121.405/8.362.502.167.765.109.936
Ca număr zecimal:
- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 ≈ 8.836,26
Ca procentaj:
- 687/421 × - 682/429 × - 716/456 × 694/451 × 747/428 × 758/429 × - 903/419 × - 1.121/457 × 1.203/456 × - 1.819/458 × 3.359/407 ≈ 883.625,66%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.