- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 =
687/369 × 699/375 × 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × 1.573/359 × 10.539/335 × 10.594/333 × 10.572/225
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 687/369
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
687 = 3 × 229
369 = 32 × 41
CMMDC (687; 369) = 3
687/369 =
(687 : 3)/(369 : 3) =
229/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
687/369 =
(3 × 229)/(32 × 41) =
((3 × 229) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 229)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 229)/(31 × 41) =
(1 × 229)/(3 × 41) =
229/123
Fracția: 699/375
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
699 = 3 × 233
375 = 3 × 53
CMMDC (699; 375) = 3
699/375 =
(699 : 3)/(375 : 3) =
233/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
699/375 =
(3 × 233)/(3 × 53) =
((3 × 233) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 233)/(1 × 53) =
233/125
Fracția: 715/400
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
400 = 24 × 52
CMMDC (715; 400) = 5
715/400 =
(715 : 5)/(400 : 5) =
143/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
715/400 =
(5 × 11 × 13)/(24 × 52) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 51) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 5) =
143/80
Fracția: 100.559/350
100.559/350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.559 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (100.559; 350) = 1
Fracția: 730/359
730/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
730 = 2 × 5 × 73
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (730; 359) = 1
Fracția: 100.566/387
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.566 = 2 × 32 × 37 × 151
387 = 32 × 43
CMMDC (100.566; 387) = 32 = 9
100.566/387 =
(100.566 : 9)/(387 : 9) =
11.174/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.566/387 =
(2 × 32 × 37 × 151)/(32 × 43) =
((2 × 32 × 37 × 151) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 37 × 151)/(32 : 32 × 43) =
(2 × 3(2 - 2) × 37 × 151)/(3(2 - 2) × 43) =
(2 × 30 × 37 × 151)/(30 × 43) =
(2 × 1 × 37 × 151)/(1 × 43) =
11.174/43
Fracția: 1.573/359
1.573/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.573 = 112 × 13
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.573; 359) = 1
Fracția: 10.539/335
10.539/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.539 = 32 × 1.171
335 = 5 × 67
CMMDC (10.539; 335) = 1
Fracția: 10.594/333
10.594/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.594 = 2 × 5.297
333 = 32 × 37
CMMDC (10.594; 333) = 1
Fracția: 10.572/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.572 = 22 × 3 × 881
225 = 32 × 52
CMMDC (10.572; 225) = 3
10.572/225 =
(10.572 : 3)/(225 : 3) =
3.524/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.572/225 =
(22 × 3 × 881)/(32 × 52) =
((22 × 3 × 881) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 881)/(32 : 3 × 52) =
(22 × 1 × 881)/(3(2 - 1) × 52) =
(22 × 1 × 881)/(31 × 52) =
(22 × 1 × 881)/(3 × 52) =
3.524/75
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
687/369 × 699/375 × 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × 1.573/359 × 10.539/335 × 10.594/333 × 10.572/225 =
229/123 × 233/125 × 143/80 × 100.559/350 × 730/359 × 11.174/43 × 1.573/359 × 10.539/335 × 10.594/333 × 3.524/75
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
229/123 × 233/125 × 143/80 × 100.559/350 × 730/359 × 11.174/43 × 1.573/359 × 10.539/335 × 10.594/333 × 3.524/75 =
(229 × 233 × 143 × 100.559 × 730 × 11.174 × 1.573 × 10.539 × 10.594 × 3.524) / (123 × 125 × 80 × 350 × 359 × 43 × 359 × 335 × 333 × 75) =
(229 × 233 × 11 × 13 × 100.559 × 2 × 5 × 73 × 2 × 37 × 151 × 112 × 13 × 32 × 1.171 × 2 × 5.297 × 22 × 881) / (3 × 41 × 53 × 24 × 5 × 2 × 52 × 7 × 359 × 43 × 359 × 5 × 67 × 32 × 37 × 3 × 52) =
(25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 37 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559) / (25 × 34 × 59 × 7 × 37 × 41 × 43 × 67 × 3592)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 37 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559; 25 × 34 × 59 × 7 × 37 × 41 × 43 × 67 × 3592) = 25 × 32 × 5 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 37 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559) / (25 × 34 × 59 × 7 × 37 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
((25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 37 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559) : (25 × 32 × 5 × 37)) / ((25 × 34 × 59 × 7 × 37 × 41 × 43 × 67 × 3592) : (25 × 32 × 5 × 37)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 113 × 132 × 37 : 37 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(25 : 25 × 34 : 32 × 59 : 5 × 7 × 37 : 37 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 132 × 1 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(9 - 1) × 7 × 1 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
(20 × 30 × 1 × 113 × 132 × 1 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(20 × 32 × 58 × 7 × 1 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 132 × 1 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(1 × 32 × 58 × 7 × 1 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
(113 × 132 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(32 × 58 × 7 × 41 × 43 × 67 × 3592) =
(1.331 × 169 × 73 × 151 × 229 × 233 × 881 × 1.171 × 5.297 × 100.559)/(9 × 390.625 × 7 × 41 × 43 × 67 × 128.881) =
72.700.884.255.767.488.866.248.191.517/374.642.114.790.234.375
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
72.700.884.255.767.488.866.248.191.517 : 374.642.114.790.234.375 = 194.054.222.378 și restul = 99.144.637.258.347.767 ⇒
72.700.884.255.767.488.866.248.191.517 = 194.054.222.378 × 374.642.114.790.234.375 + 99.144.637.258.347.767 ⇒
72.700.884.255.767.488.866.248.191.517/374.642.114.790.234.375 =
(194.054.222.378 × 374.642.114.790.234.375 + 99.144.637.258.347.767)/374.642.114.790.234.375 =
(194.054.222.378 × 374.642.114.790.234.375)/374.642.114.790.234.375 + 99.144.637.258.347.767/374.642.114.790.234.375 =
194.054.222.378 + 99.144.637.258.347.767/374.642.114.790.234.375 =
194.054.222.378 99.144.637.258.347.767/374.642.114.790.234.375
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
194.054.222.378 + 99.144.637.258.347.767/374.642.114.790.234.375 =
194.054.222.378 + 99.144.637.258.347.767 : 374.642.114.790.234.375 ≈
194.054.222.378,264638259673 ≈
194.054.222.378,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
194.054.222.378,264638259673 =
194.054.222.378,264638259673 × 100/100 =
(194.054.222.378,264638259673 × 100)/100 =
19.405.422.237.826,463825967313/100 ≈
19.405.422.237.826,463825967313% ≈
19.405.422.237.826,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 = 72.700.884.255.767.488.866.248.191.517/374.642.114.790.234.375
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 = 194.054.222.378 99.144.637.258.347.767/374.642.114.790.234.375
Ca număr zecimal:
- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 ≈ 194.054.222.378,26
Ca procentaj:
- 687/369 × - 699/375 × - 715/400 × 100.559/350 × 730/359 × 100.566/387 × - 1.573/359 × - 10.539/335 × - 10.594/333 × 10.572/225 ≈ 19.405.422.237.826,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.