- 687/129 × 220/121 × 2.231/140 × - 10.087/114 × - 205/110 × - 216/114 × - 229/111 × - 10.176/117 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 687/129 × 220/121 × 2.231/140 × - 10.087/114 × - 205/110 × - 216/114 × - 229/111 × - 10.176/117 =
687/129 × 220/121 × 2.231/140 × 10.087/114 × 205/110 × 216/114 × 229/111 × 10.176/117
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 687/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
687 = 3 × 229
129 = 3 × 43
CMMDC (687; 129) = 3
687/129 =
(687 : 3)/(129 : 3) =
229/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
687/129 =
(3 × 229)/(3 × 43) =
((3 × 229) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 229)/(1 × 43) =
229/43
Fracția: 220/121
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
121 = 112
CMMDC (220; 121) = 11
220/121 =
(220 : 11)/(121 : 11) =
20/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/121 =
(22 × 5 × 11)/112 =
((22 × 5 × 11) : 11)/(112 : 11) =
(22 × 5 × 11 : 11)/(112 : 11) =
(22 × 5 × 1)/11(2 - 1) =
(22 × 5 × 1)/111 =
(22 × 5 × 1)/11 =
20/11
Fracția: 2.231/140
2.231/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.231 = 23 × 97
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (2.231; 140) = 1
Fracția: 10.087/114
10.087/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.087 = 7 × 11 × 131
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (10.087; 114) = 1
Fracția: 205/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (205; 110) = 5
205/110 =
(205 : 5)/(110 : 5) =
41/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
205/110 =
(5 × 41)/(2 × 5 × 11) =
((5 × 41) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 41)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 11) =
41/22
Fracția: 216/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
216 = 23 × 33
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (216; 114) = 2 × 3 = 6
216/114 =
(216 : 6)/(114 : 6) =
36/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
216/114 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 19) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 19) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 19) =
36/19
Fracția: 229/111
229/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
111 = 3 × 37
CMMDC (229; 111) = 1
Fracția: 10.176/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.176 = 26 × 3 × 53
117 = 32 × 13
CMMDC (10.176; 117) = 3
10.176/117 =
(10.176 : 3)/(117 : 3) =
3.392/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.176/117 =
(26 × 3 × 53)/(32 × 13) =
((26 × 3 × 53) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 53)/(32 : 3 × 13) =
(26 × 1 × 53)/(3(2 - 1) × 13) =
(26 × 1 × 53)/(31 × 13) =
(26 × 1 × 53)/(3 × 13) =
3.392/39
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
687/129 × 220/121 × 2.231/140 × 10.087/114 × 205/110 × 216/114 × 229/111 × 10.176/117 =
229/43 × 20/11 × 2.231/140 × 10.087/114 × 41/22 × 36/19 × 229/111 × 3.392/39
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
229/43 × 20/11 × 2.231/140 × 10.087/114 × 41/22 × 36/19 × 229/111 × 3.392/39 =
(229 × 20 × 2.231 × 10.087 × 41 × 36 × 229 × 3.392) / (43 × 11 × 140 × 114 × 22 × 19 × 111 × 39) =
(229 × 22 × 5 × 23 × 97 × 7 × 11 × 131 × 41 × 22 × 32 × 229 × 26 × 53) / (43 × 11 × 22 × 5 × 7 × 2 × 3 × 19 × 2 × 11 × 19 × 3 × 37 × 3 × 13) =
(210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 53 × 97 × 131 × 2292) / (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 37 × 43)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 53 × 97 × 131 × 2292; 24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 37 × 43) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 53 × 97 × 131 × 2292) / (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 37 × 43) =
((210 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 53 × 97 × 131 × 2292) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 192 × 37 × 43) : (24 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(210 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 41 × 53 × 97 × 131 × 2292)/(24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 192 × 37 × 43) =
(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 53 × 97 × 131 × 2292)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 192 × 37 × 43) =
(26 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 53 × 97 × 131 × 2292)/(20 × 3 × 1 × 1 × 111 × 13 × 192 × 37 × 43) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 53 × 97 × 131 × 2292)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 192 × 37 × 43) =
(26 × 23 × 41 × 53 × 97 × 131 × 2292)/(3 × 11 × 13 × 192 × 37 × 43) =
(64 × 23 × 41 × 53 × 97 × 131 × 52.441)/(3 × 11 × 13 × 361 × 37 × 43) =
2.131.481.320.094.272/246.396.579
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.131.481.320.094.272 : 246.396.579 = 8.650.612 și restul = 117.037.924 ⇒
2.131.481.320.094.272 = 8.650.612 × 246.396.579 + 117.037.924 ⇒
2.131.481.320.094.272/246.396.579 =
(8.650.612 × 246.396.579 + 117.037.924)/246.396.579 =
(8.650.612 × 246.396.579)/246.396.579 + 117.037.924/246.396.579 =
8.650.612 + 117.037.924/246.396.579 =
8.650.612 117.037.924/246.396.579
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.650.612 + 117.037.924/246.396.579 =
8.650.612 + 117.037.924 : 246.396.579 ≈
8.650.612,474998169516 ≈
8.650.612,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.650.612,474998169516 =
8.650.612,474998169516 × 100/100 =
(8.650.612,474998169516 × 100)/100 =
865.061.247,499816951598/100 ≈
865.061.247,499816951598% ≈
865.061.247,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 687/129 × 220/121 × 2.231/140 × - 10.087/114 × - 205/110 × - 216/114 × - 229/111 × - 10.176/117 = 2.131.481.320.094.272/246.396.579
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 687/129 × 220/121 × 2.231/140 × - 10.087/114 × - 205/110 × - 216/114 × - 229/111 × - 10.176/117 = 8.650.612 117.037.924/246.396.579
Ca număr zecimal:
- 687/129 × 220/121 × 2.231/140 × - 10.087/114 × - 205/110 × - 216/114 × - 229/111 × - 10.176/117 ≈ 8.650.612,47
Ca procentaj:
- 687/129 × 220/121 × 2.231/140 × - 10.087/114 × - 205/110 × - 216/114 × - 229/111 × - 10.176/117 ≈ 865.061.247,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.