- 685/135 × 230/123 × - 7.134/120 × 8.260/118 × 245/132 × - 227/123 × 231/120 × - 10.191/124 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 685/135 × 230/123 × - 7.134/120 × 8.260/118 × 245/132 × - 227/123 × 231/120 × - 10.191/124 =
685/135 × 230/123 × 7.134/120 × 8.260/118 × 245/132 × 227/123 × 231/120 × 10.191/124
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 685/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
685 = 5 × 137
135 = 33 × 5
CMMDC (685; 135) = 5
685/135 =
(685 : 5)/(135 : 5) =
137/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
685/135 =
(5 × 137)/(33 × 5) =
((5 × 137) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 137)/(33 × 5 : 5) =
(1 × 137)/(33 × 1) =
137/27
Fracția: 230/123
230/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
230 = 2 × 5 × 23
123 = 3 × 41
CMMDC (230; 123) = 1
Fracția: 7.134/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.134 = 2 × 3 × 29 × 41
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (7.134; 120) = 2 × 3 = 6
7.134/120 =
(7.134 : 6)/(120 : 6) =
1.189/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.134/120 =
(2 × 3 × 29 × 41)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 29 × 41) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29 × 41)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 29 × 41)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 29 × 41)/(22 × 1 × 5) =
1.189/20
Fracția: 8.260/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.260 = 22 × 5 × 7 × 59
118 = 2 × 59
CMMDC (8.260; 118) = 2 × 59 = 118
8.260/118 =
(8.260 : 118)/(118 : 118) =
70/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.260/118 =
(22 × 5 × 7 × 59)/(2 × 59) =
((22 × 5 × 7 × 59) : (2 × 59))/((2 × 59) : (2 × 59)) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 59 : 59)/(2 : 2 × 59 : 59) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 1)/(1 × 1) =
(2 × 5 × 7 × 1)/(1 × 1) =
70/1 =
70
Fracția: 245/132
245/132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
245 = 5 × 72
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (245; 132) = 1
Fracția: 227/123
227/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
123 = 3 × 41
CMMDC (227; 123) = 1
Fracția: 231/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (231; 120) = 3
231/120 =
(231 : 3)/(120 : 3) =
77/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
231/120 =
(3 × 7 × 11)/(23 × 3 × 5) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 11)/(23 × 1 × 5) =
77/40
Fracția: 10.191/124
10.191/124 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.191 = 3 × 43 × 79
124 = 22 × 31
CMMDC (10.191; 124) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
685/135 × 230/123 × 7.134/120 × 8.260/118 × 245/132 × 227/123 × 231/120 × 10.191/124 =
137/27 × 230/123 × 1.189/20 × 70 × 245/132 × 227/123 × 77/40 × 10.191/124
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
137/27 × 230/123 × 1.189/20 × 70 × 245/132 × 227/123 × 77/40 × 10.191/124 =
(137 × 230 × 1.189 × 70 × 245 × 227 × 77 × 10.191) / (27 × 123 × 20 × 132 × 123 × 40 × 124) =
(137 × 2 × 5 × 23 × 29 × 41 × 2 × 5 × 7 × 5 × 72 × 227 × 7 × 11 × 3 × 43 × 79) / (33 × 3 × 41 × 22 × 5 × 22 × 3 × 11 × 3 × 41 × 23 × 5 × 22 × 31) =
(22 × 3 × 53 × 74 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 137 × 227) / (29 × 36 × 52 × 11 × 31 × 412)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 53 × 74 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 137 × 227; 29 × 36 × 52 × 11 × 31 × 412) = 22 × 3 × 52 × 11 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 53 × 74 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 137 × 227) / (29 × 36 × 52 × 11 × 31 × 412) =
((22 × 3 × 53 × 74 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 137 × 227) : (22 × 3 × 52 × 11 × 41)) / ((29 × 36 × 52 × 11 × 31 × 412) : (22 × 3 × 52 × 11 × 41)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 52 × 74 × 11 : 11 × 23 × 29 × 41 : 41 × 43 × 79 × 137 × 227)/(29 : 22 × 36 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 31 × 412 : 41) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 2) × 74 × 1 × 23 × 29 × 1 × 43 × 79 × 137 × 227)/(2(9 - 2) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 41(2 - 1)) =
(20 × 1 × 51 × 74 × 1 × 23 × 29 × 1 × 43 × 79 × 137 × 227)/(27 × 35 × 50 × 1 × 31 × 411) =
(1 × 1 × 5 × 74 × 1 × 23 × 29 × 1 × 43 × 79 × 137 × 227)/(27 × 35 × 1 × 1 × 31 × 41) =
(5 × 74 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 227)/(27 × 35 × 31 × 41) =
(5 × 2.401 × 23 × 29 × 43 × 79 × 137 × 227)/(128 × 243 × 31 × 41) =
845.921.317.627.505/39.533.184
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
845.921.317.627.505 : 39.533.184 = 21.397.753 și restul = 11.091.953 ⇒
845.921.317.627.505 = 21.397.753 × 39.533.184 + 11.091.953 ⇒
845.921.317.627.505/39.533.184 =
(21.397.753 × 39.533.184 + 11.091.953)/39.533.184 =
(21.397.753 × 39.533.184)/39.533.184 + 11.091.953/39.533.184 =
21.397.753 + 11.091.953/39.533.184 =
21.397.753 11.091.953/39.533.184
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.397.753 + 11.091.953/39.533.184 =
21.397.753 + 11.091.953 : 39.533.184 ≈
21.397.753,280573226786 ≈
21.397.753,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
21.397.753,280573226786 =
21.397.753,280573226786 × 100/100 =
(21.397.753,280573226786 × 100)/100 =
2.139.775.328,057322678588/100 ≈
2.139.775.328,057322678588% ≈
2.139.775.328,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 685/135 × 230/123 × - 7.134/120 × 8.260/118 × 245/132 × - 227/123 × 231/120 × - 10.191/124 = 845.921.317.627.505/39.533.184
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 685/135 × 230/123 × - 7.134/120 × 8.260/118 × 245/132 × - 227/123 × 231/120 × - 10.191/124 = 21.397.753 11.091.953/39.533.184
Ca număr zecimal:
- 685/135 × 230/123 × - 7.134/120 × 8.260/118 × 245/132 × - 227/123 × 231/120 × - 10.191/124 ≈ 21.397.753,28
Ca procentaj:
- 685/135 × 230/123 × - 7.134/120 × 8.260/118 × 245/132 × - 227/123 × 231/120 × - 10.191/124 ≈ 2.139.775.328,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.