- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 =
685/121 × 204/114 × 2.236/118 × 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × 238/131 × 10.159/113
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 685/121
685/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
685 = 5 × 137
121 = 112
CMMDC (685; 121) = 1
Fracția: 204/114
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (204; 114) = 2 × 3 = 6
204/114 =
(204 : 6)/(114 : 6) =
34/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/114 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 1 × 19) =
34/19
Fracția: 2.236/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.236 = 22 × 13 × 43
118 = 2 × 59
CMMDC (2.236; 118) = 2
2.236/118 =
(2.236 : 2)/(118 : 2) =
1.118/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.236/118 =
(22 × 13 × 43)/(2 × 59) =
((22 × 13 × 43) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 43)/(2 : 2 × 59) =
(2(2 - 1) × 13 × 43)/(1 × 59) =
(21 × 13 × 43)/(1 × 59) =
(2 × 13 × 43)/(1 × 59) =
1.118/59
Fracția: 10.084/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.084 = 22 × 2.521
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (10.084; 120) = 22 = 4
10.084/120 =
(10.084 : 4)/(120 : 4) =
2.521/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.084/120 =
(22 × 2.521)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 2.521) : 22)/((23 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 2.521)/(23 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 2.521)/(2(3 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 2.521)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 2.521)/(2 × 3 × 5) =
2.521/30
Fracția: 200/107
200/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (200; 107) = 1
Fracția: 222/109
222/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
222 = 2 × 3 × 37
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (222; 109) = 1
Fracția: 238/131
238/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
131 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (238; 131) = 1
Fracția: 10.159/113
10.159/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.159 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.159; 113) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
685/121 × 204/114 × 2.236/118 × 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × 238/131 × 10.159/113 =
685/121 × 34/19 × 1.118/59 × 2.521/30 × 200/107 × 222/109 × 238/131 × 10.159/113
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
685/121 × 34/19 × 1.118/59 × 2.521/30 × 200/107 × 222/109 × 238/131 × 10.159/113 =
(685 × 34 × 1.118 × 2.521 × 200 × 222 × 238 × 10.159) / (121 × 19 × 59 × 30 × 107 × 109 × 131 × 113) =
(5 × 137 × 2 × 17 × 2 × 13 × 43 × 2.521 × 23 × 52 × 2 × 3 × 37 × 2 × 7 × 17 × 10.159) / (112 × 19 × 59 × 2 × 3 × 5 × 107 × 109 × 131 × 113) =
(27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159) / (2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159; 2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) = 2 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159) / (2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
((27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) : (2 × 3 × 5)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
(2(7 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159)/(1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
(26 × 1 × 52 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159)/(1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
(26 × 52 × 7 × 13 × 172 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159)/(112 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
(64 × 25 × 7 × 13 × 289 × 37 × 43 × 137 × 2.521 × 10.159)/(121 × 19 × 59 × 107 × 109 × 113 × 131) =
234.894.998.972.300.139.200/23.418.064.491.349
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
234.894.998.972.300.139.200 : 23.418.064.491.349 = 10.030.504 și restul = 9.419.566.029.304 ⇒
234.894.998.972.300.139.200 = 10.030.504 × 23.418.064.491.349 + 9.419.566.029.304 ⇒
234.894.998.972.300.139.200/23.418.064.491.349 =
(10.030.504 × 23.418.064.491.349 + 9.419.566.029.304)/23.418.064.491.349 =
(10.030.504 × 23.418.064.491.349)/23.418.064.491.349 + 9.419.566.029.304/23.418.064.491.349 =
10.030.504 + 9.419.566.029.304/23.418.064.491.349 =
10.030.504 9.419.566.029.304/23.418.064.491.349
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.030.504 + 9.419.566.029.304/23.418.064.491.349 =
10.030.504 + 9.419.566.029.304 : 23.418.064.491.349 ≈
10.030.504,402235036665 ≈
10.030.504,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.030.504,402235036665 =
10.030.504,402235036665 × 100/100 =
(10.030.504,402235036665 × 100)/100 =
1.003.050.440,223503666512/100 ≈
1.003.050.440,223503666512% ≈
1.003.050.440,22%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 = 234.894.998.972.300.139.200/23.418.064.491.349
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 = 10.030.504 9.419.566.029.304/23.418.064.491.349
Ca număr zecimal:
- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 ≈ 10.030.504,4
Ca procentaj:
- 685/121 × 204/114 × - 2.236/118 × - 10.084/120 × 200/107 × 222/109 × - 238/131 × 10.159/113 ≈ 1.003.050.440,22%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.