- 684/456 × - 709/465 × 737/473 × 745/496 × 761/464 × 787/445 × 969/460 × - 1.186/484 × - 1.194/495 × - 1.830/487 × 3.372/487 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 684/456 × - 709/465 × 737/473 × 745/496 × 761/464 × 787/445 × 969/460 × - 1.186/484 × - 1.194/495 × - 1.830/487 × 3.372/487 =
- 684/456 × 709/465 × 737/473 × 745/496 × 761/464 × 787/445 × 969/460 × 1.186/484 × 1.194/495 × 1.830/487 × 3.372/487
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 684/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (684; 456) = 22 × 3 × 19 = 228
684/456 =
(684 : 228)/(456 : 228) =
3/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
684/456 =
(22 × 32 × 19)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 32 × 19) : (22 × 3 × 19))/((23 × 3 × 19) : (22 × 3 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 19 : 19)/(23 : 22 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1)/(2(3 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Fracția: 709/465
709/465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (709; 465) = 1
Fracția: 737/473
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
737 = 11 × 67
473 = 11 × 43
CMMDC (737; 473) = 11
737/473 =
(737 : 11)/(473 : 11) =
67/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
737/473 =
(11 × 67)/(11 × 43) =
((11 × 67) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(11 : 11 × 67)/(11 : 11 × 43) =
(1 × 67)/(1 × 43) =
67/43
Fracția: 745/496
745/496 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
745 = 5 × 149
496 = 24 × 31
CMMDC (745; 496) = 1
Fracția: 761/464
761/464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
761 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
464 = 24 × 29
CMMDC (761; 464) = 1
Fracția: 787/445
787/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
445 = 5 × 89
CMMDC (787; 445) = 1
Fracția: 969/460
969/460 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
969 = 3 × 17 × 19
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (969; 460) = 1
Fracția: 1.186/484
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.186 = 2 × 593
484 = 22 × 112
CMMDC (1.186; 484) = 2
1.186/484 =
(1.186 : 2)/(484 : 2) =
593/242
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.186/484 =
(2 × 593)/(22 × 112) =
((2 × 593) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 593)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 593)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 593)/(21 × 112) =
(1 × 593)/(2 × 112) =
593/242
Fracția: 1.194/495
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.194 = 2 × 3 × 199
495 = 32 × 5 × 11
CMMDC (1.194; 495) = 3
1.194/495 =
(1.194 : 3)/(495 : 3) =
398/165
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.194/495 =
(2 × 3 × 199)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 199) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 199)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 199)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(2 × 1 × 199)/(31 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 199)/(3 × 5 × 11) =
398/165
Fracția: 1.830/487
1.830/487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.830; 487) = 1
Fracția: 3.372/487
3.372/487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.372 = 22 × 3 × 281
487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.372; 487) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 684/456 × 709/465 × 737/473 × 745/496 × 761/464 × 787/445 × 969/460 × 1.186/484 × 1.194/495 × 1.830/487 × 3.372/487 =
- 3/2 × 709/465 × 67/43 × 745/496 × 761/464 × 787/445 × 969/460 × 593/242 × 398/165 × 1.830/487 × 3.372/487
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 3/2 × 709/465 × 67/43 × 745/496 × 761/464 × 787/445 × 969/460 × 593/242 × 398/165 × 1.830/487 × 3.372/487 =
- (3 × 709 × 67 × 745 × 761 × 787 × 969 × 593 × 398 × 1.830 × 3.372) / (2 × 465 × 43 × 496 × 464 × 445 × 460 × 242 × 165 × 487 × 487) =
- (3 × 709 × 67 × 5 × 149 × 761 × 787 × 3 × 17 × 19 × 593 × 2 × 199 × 2 × 3 × 5 × 61 × 22 × 3 × 281) / (2 × 3 × 5 × 31 × 43 × 24 × 31 × 24 × 29 × 5 × 89 × 22 × 5 × 23 × 2 × 112 × 3 × 5 × 11 × 487 × 487) =
- (24 × 34 × 52 × 17 × 19 × 61 × 67 × 149 × 199 × 281 × 593 × 709 × 761 × 787) / (212 × 32 × 54 × 113 × 23 × 29 × 312 × 43 × 89 × 4872)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 52 × 17 × 19 × 61 × 67 × 149 × 199 × 281 × 593 × 709 × 761 × 787; 212 × 32 × 54 × 113 × 23 × 29 × 312 × 43 × 89 × 4872) = 24 × 32 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 34 × 52 × 17 × 19 × 61 × 67 × 149 × 199 × 281 × 593 × 709 × 761 × 787) / (212 × 32 × 54 × 113 × 23 × 29 × 312 × 43 × 89 × 4872) =
- ((24 × 34 × 52 × 17 × 19 × 61 × 67 × 149 × 199 × 281 × 593 × 709 × 761 × 787) : (24 × 32 × 52)) / ((212 × 32 × 54 × 113 × 23 × 29 × 312 × 43 × 89 × 4872) : (24 × 32 × 52)) =
- (24 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 17 × 19 × 61 × 67 × 149 × 199 × 281 × 593 × 709 × 761 × 787)/(212 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 113 × 23 × 29 × 312 × 43 × 89 × 4872) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 17 × 19 × 61 × 67 × 149 × 199 × 281 × 593 × 709 × 761 × 787)/(2(12 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 113 × 23 × 29 × 312 × 43 × 89 × 4872) =
- (20 × 32 × 50 × 17 × 19 × 61 × 67 × 149 × 199 × 281 × 593 × 709 × 761 × 787)/(28 × 30 × 52 × 113 × 23 × 29 × 312 × 43 × 89 × 4872) =
- (1 × 32 × 1 × 17 × 19 × 61 × 67 × 149 × 199 × 281 × 593 × 709 × 761 × 787)/(28 × 1 × 52 × 113 × 23 × 29 × 312 × 43 × 89 × 4872) =
- (32 × 17 × 19 × 61 × 67 × 149 × 199 × 281 × 593 × 709 × 761 × 787)/(28 × 52 × 113 × 23 × 29 × 312 × 43 × 89 × 4872) =
- (9 × 17 × 19 × 61 × 67 × 149 × 199 × 281 × 593 × 709 × 761 × 787)/(256 × 25 × 1.331 × 23 × 29 × 961 × 43 × 89 × 237.169) =
- 24.926.175.695.880.072.380.593.161/4.955.912.564.926.949.190.400
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 24.926.175.695.880.072.380.593.161 : 4.955.912.564.926.949.190.400 = - 5.029 și restul = - 2.891.406.862.444.902.071.561 ⇒
- 24.926.175.695.880.072.380.593.161 = - 5.029 × 4.955.912.564.926.949.190.400 - 2.891.406.862.444.902.071.561 ⇒
- 24.926.175.695.880.072.380.593.161/4.955.912.564.926.949.190.400 =
( - 5.029 × 4.955.912.564.926.949.190.400 - 2.891.406.862.444.902.071.561)/4.955.912.564.926.949.190.400 =
( - 5.029 × 4.955.912.564.926.949.190.400)/4.955.912.564.926.949.190.400 - 2.891.406.862.444.902.071.561/4.955.912.564.926.949.190.400 =
- 5.029 - 2.891.406.862.444.902.071.561/4.955.912.564.926.949.190.400 =
- 5.029 2.891.406.862.444.902.071.561/4.955.912.564.926.949.190.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.029 - 2.891.406.862.444.902.071.561/4.955.912.564.926.949.190.400 =
- 5.029 - 2.891.406.862.444.902.071.561 : 4.955.912.564.926.949.190.400 ≈
- 5.029,58342572121 ≈
- 5.029,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5.029,58342572121 =
- 5.029,58342572121 × 100/100 =
( - 5.029,58342572121 × 100)/100 =
- 502.958,342572120974/100 ≈
- 502.958,342572120974% ≈
- 502.958,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 684/456 × - 709/465 × 737/473 × 745/496 × 761/464 × 787/445 × 969/460 × - 1.186/484 × - 1.194/495 × - 1.830/487 × 3.372/487 = - 24.926.175.695.880.072.380.593.161/4.955.912.564.926.949.190.400
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 684/456 × - 709/465 × 737/473 × 745/496 × 761/464 × 787/445 × 969/460 × - 1.186/484 × - 1.194/495 × - 1.830/487 × 3.372/487 = - 5.029 2.891.406.862.444.902.071.561/4.955.912.564.926.949.190.400
Ca număr zecimal:
- 684/456 × - 709/465 × 737/473 × 745/496 × 761/464 × 787/445 × 969/460 × - 1.186/484 × - 1.194/495 × - 1.830/487 × 3.372/487 ≈ - 5.029,58
Ca procentaj:
- 684/456 × - 709/465 × 737/473 × 745/496 × 761/464 × 787/445 × 969/460 × - 1.186/484 × - 1.194/495 × - 1.830/487 × 3.372/487 ≈ - 502.958,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.