- 684/436 × - 709/453 × 699/450 × 695/463 × 715/459 × 811/429 × - 946/428 × 1.151/460 × - 1.220/478 × - 1.849/448 × - 3.336/458 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 684/436 × - 709/453 × 699/450 × 695/463 × 715/459 × 811/429 × - 946/428 × 1.151/460 × - 1.220/478 × - 1.849/448 × - 3.336/458 =
684/436 × 709/453 × 699/450 × 695/463 × 715/459 × 811/429 × 946/428 × 1.151/460 × 1.220/478 × 1.849/448 × 3.336/458
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 684/436
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
436 = 22 × 109
CMMDC (684; 436) = 22 = 4
684/436 =
(684 : 4)/(436 : 4) =
171/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
684/436 =
(22 × 32 × 19)/(22 × 109) =
((22 × 32 × 19) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 19)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 32 × 19)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 32 × 19)/(20 × 109) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 109) =
171/109
Fracția: 709/453
709/453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
453 = 3 × 151
CMMDC (709; 453) = 1
Fracția: 699/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
699 = 3 × 233
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (699; 450) = 3
699/450 =
(699 : 3)/(450 : 3) =
233/150
O altă metodă de a simplifica o fracție:
699/450 =
(3 × 233)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 233) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 233)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 233)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 233)/(2 × 3 × 52) =
233/150
Fracția: 695/463
695/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
695 = 5 × 139
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (695; 463) = 1
Fracția: 715/459
715/459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
459 = 33 × 17
CMMDC (715; 459) = 1
Fracția: 811/429
811/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
811 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (811; 429) = 1
Fracția: 946/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
946 = 2 × 11 × 43
428 = 22 × 107
CMMDC (946; 428) = 2
946/428 =
(946 : 2)/(428 : 2) =
473/214
O altă metodă de a simplifica o fracție:
946/428 =
(2 × 11 × 43)/(22 × 107) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 11 × 43)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 11 × 43)/(21 × 107) =
(1 × 11 × 43)/(2 × 107) =
473/214
Fracția: 1.151/460
1.151/460 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (1.151; 460) = 1
Fracția: 1.220/478
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.220 = 22 × 5 × 61
478 = 2 × 239
CMMDC (1.220; 478) = 2
1.220/478 =
(1.220 : 2)/(478 : 2) =
610/239
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.220/478 =
(22 × 5 × 61)/(2 × 239) =
((22 × 5 × 61) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 5 × 61)/(1 × 239) =
(21 × 5 × 61)/(1 × 239) =
(2 × 5 × 61)/(1 × 239) =
610/239
Fracția: 1.849/448
1.849/448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.849 = 432
448 = 26 × 7
CMMDC (1.849; 448) = 1
Fracția: 3.336/458
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.336 = 23 × 3 × 139
458 = 2 × 229
CMMDC (3.336; 458) = 2
3.336/458 =
(3.336 : 2)/(458 : 2) =
1.668/229
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.336/458 =
(23 × 3 × 139)/(2 × 229) =
((23 × 3 × 139) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 3 × 139)/(1 × 229) =
(22 × 3 × 139)/(1 × 229) =
1.668/229
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
684/436 × 709/453 × 699/450 × 695/463 × 715/459 × 811/429 × 946/428 × 1.151/460 × 1.220/478 × 1.849/448 × 3.336/458 =
171/109 × 709/453 × 233/150 × 695/463 × 715/459 × 811/429 × 473/214 × 1.151/460 × 610/239 × 1.849/448 × 1.668/229
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
171/109 × 709/453 × 233/150 × 695/463 × 715/459 × 811/429 × 473/214 × 1.151/460 × 610/239 × 1.849/448 × 1.668/229 =
(171 × 709 × 233 × 695 × 715 × 811 × 473 × 1.151 × 610 × 1.849 × 1.668) / (109 × 453 × 150 × 463 × 459 × 429 × 214 × 460 × 239 × 448 × 229) =
(32 × 19 × 709 × 233 × 5 × 139 × 5 × 11 × 13 × 811 × 11 × 43 × 1.151 × 2 × 5 × 61 × 432 × 22 × 3 × 139) / (109 × 3 × 151 × 2 × 3 × 52 × 463 × 33 × 17 × 3 × 11 × 13 × 2 × 107 × 22 × 5 × 23 × 239 × 26 × 7 × 229) =
(23 × 33 × 53 × 112 × 13 × 19 × 433 × 61 × 1392 × 233 × 709 × 811 × 1.151) / (210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 107 × 109 × 151 × 229 × 239 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 53 × 112 × 13 × 19 × 433 × 61 × 1392 × 233 × 709 × 811 × 1.151; 210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 107 × 109 × 151 × 229 × 239 × 463) = 23 × 33 × 53 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 53 × 112 × 13 × 19 × 433 × 61 × 1392 × 233 × 709 × 811 × 1.151) / (210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 107 × 109 × 151 × 229 × 239 × 463) =
((23 × 33 × 53 × 112 × 13 × 19 × 433 × 61 × 1392 × 233 × 709 × 811 × 1.151) : (23 × 33 × 53 × 11 × 13)) / ((210 × 36 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 107 × 109 × 151 × 229 × 239 × 463) : (23 × 33 × 53 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 433 × 61 × 1392 × 233 × 709 × 811 × 1.151)/(210 : 23 × 36 : 33 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 107 × 109 × 151 × 229 × 239 × 463) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 433 × 61 × 1392 × 233 × 709 × 811 × 1.151)/(2(10 - 3) × 3(6 - 3) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 107 × 109 × 151 × 229 × 239 × 463) =
(20 × 30 × 50 × 111 × 1 × 19 × 433 × 61 × 1392 × 233 × 709 × 811 × 1.151)/(27 × 33 × 50 × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 107 × 109 × 151 × 229 × 239 × 463) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 433 × 61 × 1392 × 233 × 709 × 811 × 1.151)/(27 × 33 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 107 × 109 × 151 × 229 × 239 × 463) =
(11 × 19 × 433 × 61 × 1392 × 233 × 709 × 811 × 1.151)/(27 × 33 × 7 × 17 × 23 × 107 × 109 × 151 × 229 × 239 × 463) =
(11 × 19 × 79.507 × 61 × 19.321 × 233 × 709 × 811 × 1.151)/(128 × 27 × 7 × 17 × 23 × 107 × 109 × 151 × 229 × 239 × 463) =
3.020.017.241.746.972.779.251.951/422.133.801.163.310.452.608
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.020.017.241.746.972.779.251.951 : 422.133.801.163.310.452.608 = 7.154 și restul = 72.028.224.649.801.294.319 ⇒
3.020.017.241.746.972.779.251.951 = 7.154 × 422.133.801.163.310.452.608 + 72.028.224.649.801.294.319 ⇒
3.020.017.241.746.972.779.251.951/422.133.801.163.310.452.608 =
(7.154 × 422.133.801.163.310.452.608 + 72.028.224.649.801.294.319)/422.133.801.163.310.452.608 =
(7.154 × 422.133.801.163.310.452.608)/422.133.801.163.310.452.608 + 72.028.224.649.801.294.319/422.133.801.163.310.452.608 =
7.154 + 72.028.224.649.801.294.319/422.133.801.163.310.452.608 =
7.154 72.028.224.649.801.294.319/422.133.801.163.310.452.608
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.154 + 72.028.224.649.801.294.319/422.133.801.163.310.452.608 =
7.154 + 72.028.224.649.801.294.319 : 422.133.801.163.310.452.608 ≈
7.154,170628896457 ≈
7.154,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.154,170628896457 =
7.154,170628896457 × 100/100 =
(7.154,170628896457 × 100)/100 =
715.417,062889645725/100 ≈
715.417,062889645725% ≈
715.417,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 684/436 × - 709/453 × 699/450 × 695/463 × 715/459 × 811/429 × - 946/428 × 1.151/460 × - 1.220/478 × - 1.849/448 × - 3.336/458 = 3.020.017.241.746.972.779.251.951/422.133.801.163.310.452.608
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 684/436 × - 709/453 × 699/450 × 695/463 × 715/459 × 811/429 × - 946/428 × 1.151/460 × - 1.220/478 × - 1.849/448 × - 3.336/458 = 7.154 72.028.224.649.801.294.319/422.133.801.163.310.452.608
Ca număr zecimal:
- 684/436 × - 709/453 × 699/450 × 695/463 × 715/459 × 811/429 × - 946/428 × 1.151/460 × - 1.220/478 × - 1.849/448 × - 3.336/458 ≈ 7.154,17
Ca procentaj:
- 684/436 × - 709/453 × 699/450 × 695/463 × 715/459 × 811/429 × - 946/428 × 1.151/460 × - 1.220/478 × - 1.849/448 × - 3.336/458 ≈ 715.417,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.