- 684/124 × 215/113 × - 2.232/125 × - 10.072/121 × 201/107 × - 212/110 × 203/118 × - 10.161/106 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 684/124 × 215/113 × - 2.232/125 × - 10.072/121 × 201/107 × - 212/110 × 203/118 × - 10.161/106 =
- 684/124 × 215/113 × 2.232/125 × 10.072/121 × 201/107 × 212/110 × 203/118 × 10.161/106
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 684/124
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
124 = 22 × 31
CMMDC (684; 124) = 22 = 4
684/124 =
(684 : 4)/(124 : 4) =
171/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
684/124 =
(22 × 32 × 19)/(22 × 31) =
((22 × 32 × 19) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 19)/(22 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 32 × 19)/(2(2 - 2) × 31) =
(20 × 32 × 19)/(20 × 31) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 31) =
171/31
Fracția: 215/113
215/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (215; 113) = 1
Fracția: 2.232/125
2.232/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.232 = 23 × 32 × 31
125 = 53
CMMDC (2.232; 125) = 1
Fracția: 10.072/121
10.072/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.072 = 23 × 1.259
121 = 112
CMMDC (10.072; 121) = 1
Fracția: 201/107
201/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (201; 107) = 1
Fracția: 212/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
212 = 22 × 53
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (212; 110) = 2
212/110 =
(212 : 2)/(110 : 2) =
106/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
212/110 =
(22 × 53)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 53)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 53)/(1 × 5 × 11) =
106/55
Fracția: 203/118
203/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
203 = 7 × 29
118 = 2 × 59
CMMDC (203; 118) = 1
Fracția: 10.161/106
10.161/106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.161 = 32 × 1.129
106 = 2 × 53
CMMDC (10.161; 106) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 684/124 × 215/113 × 2.232/125 × 10.072/121 × 201/107 × 212/110 × 203/118 × 10.161/106 =
- 171/31 × 215/113 × 2.232/125 × 10.072/121 × 201/107 × 106/55 × 203/118 × 10.161/106
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 106/55 × 10.161/106 = 10.161/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 171/31 × 215/113 × 2.232/125 × 10.072/121 × 201/107 × 106/55 × 203/118 × 10.161/106 =
- 171/31 × 215/113 × 2.232/125 × 10.072/121 × 201/107 × 10.161/55 × 203/118
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.161/55
10.161/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.161 = 32 × 1.129
55 = 5 × 11
CMMDC (10.161; 55) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 171/31 × 215/113 × 2.232/125 × 10.072/121 × 201/107 × 10.161/55 × 203/118 =
- (171 × 215 × 2.232 × 10.072 × 201 × 10.161 × 203) / (31 × 113 × 125 × 121 × 107 × 55 × 118) =
- (32 × 19 × 5 × 43 × 23 × 32 × 31 × 23 × 1.259 × 3 × 67 × 32 × 1.129 × 7 × 29) / (31 × 113 × 53 × 112 × 107 × 5 × 11 × 2 × 59) =
- (26 × 37 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 43 × 67 × 1.129 × 1.259) / (2 × 54 × 113 × 31 × 59 × 107 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 37 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 43 × 67 × 1.129 × 1.259; 2 × 54 × 113 × 31 × 59 × 107 × 113) = 2 × 5 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 37 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 43 × 67 × 1.129 × 1.259) / (2 × 54 × 113 × 31 × 59 × 107 × 113) =
- ((26 × 37 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 43 × 67 × 1.129 × 1.259) : (2 × 5 × 31)) / ((2 × 54 × 113 × 31 × 59 × 107 × 113) : (2 × 5 × 31)) =
- (26 : 2 × 37 × 5 : 5 × 7 × 19 × 29 × 31 : 31 × 43 × 67 × 1.129 × 1.259)/(2 : 2 × 54 : 5 × 113 × 31 : 31 × 59 × 107 × 113) =
- (2(6 - 1) × 37 × 1 × 7 × 19 × 29 × 1 × 43 × 67 × 1.129 × 1.259)/(1 × 5(4 - 1) × 113 × 1 × 59 × 107 × 113) =
- (25 × 37 × 1 × 7 × 19 × 29 × 1 × 43 × 67 × 1.129 × 1.259)/(1 × 53 × 113 × 1 × 59 × 107 × 113) =
- (25 × 37 × 7 × 19 × 29 × 43 × 67 × 1.129 × 1.259)/(53 × 113 × 59 × 107 × 113) =
- (32 × 2.187 × 7 × 19 × 29 × 43 × 67 × 1.129 × 1.259)/(125 × 1.331 × 59 × 107 × 113) =
- 1.105.379.307.827.954.208/118.686.767.375
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.105.379.307.827.954.208 : 118.686.767.375 = - 9.313.416 și restul = - 69.569.351.208 ⇒
- 1.105.379.307.827.954.208 = - 9.313.416 × 118.686.767.375 - 69.569.351.208 ⇒
- 1.105.379.307.827.954.208/118.686.767.375 =
( - 9.313.416 × 118.686.767.375 - 69.569.351.208)/118.686.767.375 =
( - 9.313.416 × 118.686.767.375)/118.686.767.375 - 69.569.351.208/118.686.767.375 =
- 9.313.416 - 69.569.351.208/118.686.767.375 =
- 9.313.416 69.569.351.208/118.686.767.375
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.313.416 - 69.569.351.208/118.686.767.375 =
- 9.313.416 - 69.569.351.208 : 118.686.767.375 ≈
- 9.313.416,586159289251 ≈
- 9.313.416,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 9.313.416,586159289251 =
- 9.313.416,586159289251 × 100/100 =
( - 9.313.416,586159289251 × 100)/100 =
- 931.341.658,615928925076/100 ≈
- 931.341.658,615928925076% ≈
- 931.341.658,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 684/124 × 215/113 × - 2.232/125 × - 10.072/121 × 201/107 × - 212/110 × 203/118 × - 10.161/106 = - 1.105.379.307.827.954.208/118.686.767.375
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 684/124 × 215/113 × - 2.232/125 × - 10.072/121 × 201/107 × - 212/110 × 203/118 × - 10.161/106 = - 9.313.416 69.569.351.208/118.686.767.375
Ca număr zecimal:
- 684/124 × 215/113 × - 2.232/125 × - 10.072/121 × 201/107 × - 212/110 × 203/118 × - 10.161/106 ≈ - 9.313.416,59
Ca procentaj:
- 684/124 × 215/113 × - 2.232/125 × - 10.072/121 × 201/107 × - 212/110 × 203/118 × - 10.161/106 ≈ - 931.341.658,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.