- 684/121 × 201/108 × 2.221/118 × 10.059/120 × - 198/98 × - 211/114 × - 214/98 × - 10.156/111 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 684/121 × 201/108 × 2.221/118 × 10.059/120 × - 198/98 × - 211/114 × - 214/98 × - 10.156/111 =
- 684/121 × 201/108 × 2.221/118 × 10.059/120 × 198/98 × 211/114 × 214/98 × 10.156/111
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 684/121
684/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
121 = 112
CMMDC (684; 121) = 1
Fracția: 201/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
201 = 3 × 67
108 = 22 × 33
CMMDC (201; 108) = 3
201/108 =
(201 : 3)/(108 : 3) =
67/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
201/108 =
(3 × 67)/(22 × 33) =
((3 × 67) : 3)/((22 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(22 × 33 : 3) =
(1 × 67)/(22 × 3(3 - 1)) =
(1 × 67)/(22 × 32) =
67/36
Fracția: 2.221/118
2.221/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.221 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
118 = 2 × 59
CMMDC (2.221; 118) = 1
Fracția: 10.059/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.059 = 3 × 7 × 479
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (10.059; 120) = 3
10.059/120 =
(10.059 : 3)/(120 : 3) =
3.353/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.059/120 =
(3 × 7 × 479)/(23 × 3 × 5) =
((3 × 7 × 479) : 3)/((23 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 479)/(23 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 479)/(23 × 1 × 5) =
3.353/40
Fracția: 198/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
98 = 2 × 72
CMMDC (198; 98) = 2
198/98 =
(198 : 2)/(98 : 2) =
99/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/98 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 72) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 72) =
99/49
Fracția: 211/114
211/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (211; 114) = 1
Fracția: 214/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
214 = 2 × 107
98 = 2 × 72
CMMDC (214; 98) = 2
214/98 =
(214 : 2)/(98 : 2) =
107/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
214/98 =
(2 × 107)/(2 × 72) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 107)/(1 × 72) =
107/49
Fracția: 10.156/111
10.156/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.156 = 22 × 2.539
111 = 3 × 37
CMMDC (10.156; 111) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 684/121 × 201/108 × 2.221/118 × 10.059/120 × 198/98 × 211/114 × 214/98 × 10.156/111 =
- 684/121 × 67/36 × 2.221/118 × 3.353/40 × 99/49 × 211/114 × 107/49 × 10.156/111
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 684/121 × 67/36 × 2.221/118 × 3.353/40 × 99/49 × 211/114 × 107/49 × 10.156/111 =
- (684 × 67 × 2.221 × 3.353 × 99 × 211 × 107 × 10.156) / (121 × 36 × 118 × 40 × 49 × 114 × 49 × 111) =
- (22 × 32 × 19 × 67 × 2.221 × 7 × 479 × 32 × 11 × 211 × 107 × 22 × 2.539) / (112 × 22 × 32 × 2 × 59 × 23 × 5 × 72 × 2 × 3 × 19 × 72 × 3 × 37) =
- (24 × 34 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 211 × 479 × 2.221 × 2.539) / (27 × 34 × 5 × 74 × 112 × 19 × 37 × 59)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 211 × 479 × 2.221 × 2.539; 27 × 34 × 5 × 74 × 112 × 19 × 37 × 59) = 24 × 34 × 7 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 34 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 211 × 479 × 2.221 × 2.539) / (27 × 34 × 5 × 74 × 112 × 19 × 37 × 59) =
- ((24 × 34 × 7 × 11 × 19 × 67 × 107 × 211 × 479 × 2.221 × 2.539) : (24 × 34 × 7 × 11 × 19)) / ((27 × 34 × 5 × 74 × 112 × 19 × 37 × 59) : (24 × 34 × 7 × 11 × 19)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 67 × 107 × 211 × 479 × 2.221 × 2.539)/(27 : 24 × 34 : 34 × 5 × 74 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 37 × 59) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 67 × 107 × 211 × 479 × 2.221 × 2.539)/(2(7 - 4) × 3(4 - 4) × 5 × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 37 × 59) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 67 × 107 × 211 × 479 × 2.221 × 2.539)/(23 × 30 × 5 × 73 × 11 × 1 × 37 × 59) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 107 × 211 × 479 × 2.221 × 2.539)/(23 × 1 × 5 × 73 × 11 × 1 × 37 × 59) =
- (67 × 107 × 211 × 479 × 2.221 × 2.539)/(23 × 5 × 73 × 11 × 37 × 59) =
- (67 × 107 × 211 × 479 × 2.221 × 2.539)/(8 × 5 × 343 × 11 × 37 × 59) =
- 4.085.900.707.454.659/329.458.360
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.085.900.707.454.659 : 329.458.360 = - 12.401.872 și restul = - 297.404.739 ⇒
- 4.085.900.707.454.659 = - 12.401.872 × 329.458.360 - 297.404.739 ⇒
- 4.085.900.707.454.659/329.458.360 =
( - 12.401.872 × 329.458.360 - 297.404.739)/329.458.360 =
( - 12.401.872 × 329.458.360)/329.458.360 - 297.404.739/329.458.360 =
- 12.401.872 - 297.404.739/329.458.360 =
- 12.401.872 297.404.739/329.458.360
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 12.401.872 - 297.404.739/329.458.360 =
- 12.401.872 - 297.404.739 : 329.458.360 ≈
- 12.401.872,902708126757 ≈
- 12.401.872,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 12.401.872,902708126757 =
- 12.401.872,902708126757 × 100/100 =
( - 12.401.872,902708126757 × 100)/100 =
- 1.240.187.290,27081267569/100 ≈
- 1.240.187.290,27081267569% ≈
- 1.240.187.290,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 684/121 × 201/108 × 2.221/118 × 10.059/120 × - 198/98 × - 211/114 × - 214/98 × - 10.156/111 = - 4.085.900.707.454.659/329.458.360
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 684/121 × 201/108 × 2.221/118 × 10.059/120 × - 198/98 × - 211/114 × - 214/98 × - 10.156/111 = - 12.401.872 297.404.739/329.458.360
Ca număr zecimal:
- 684/121 × 201/108 × 2.221/118 × 10.059/120 × - 198/98 × - 211/114 × - 214/98 × - 10.156/111 ≈ - 12.401.872,9
Ca procentaj:
- 684/121 × 201/108 × 2.221/118 × 10.059/120 × - 198/98 × - 211/114 × - 214/98 × - 10.156/111 ≈ - 1.240.187.290,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.