- 682/124 × 211/118 × - 2.229/138 × - 10.082/142 × - 196/106 × 204/120 × - 228/121 × - 10.161/118 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 682/124 × 211/118 × - 2.229/138 × - 10.082/142 × - 196/106 × 204/120 × - 228/121 × - 10.161/118 =
682/124 × 211/118 × 2.229/138 × 10.082/142 × 196/106 × 204/120 × 228/121 × 10.161/118
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 682/124
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
124 = 22 × 31
CMMDC (682; 124) = 2 × 31 = 62
682/124 =
(682 : 62)/(124 : 62) =
11/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
682/124 =
(2 × 11 × 31)/(22 × 31) =
((2 × 11 × 31) : (2 × 31))/((22 × 31) : (2 × 31)) =
(2 : 2 × 11 × 31 : 31)/(22 : 2 × 31 : 31) =
(1 × 11 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 1) =
11/2
Fracția: 211/118
211/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
118 = 2 × 59
CMMDC (211; 118) = 1
Fracția: 2.229/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.229 = 3 × 743
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (2.229; 138) = 3
2.229/138 =
(2.229 : 3)/(138 : 3) =
743/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.229/138 =
(3 × 743)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 743) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 743)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 743)/(2 × 1 × 23) =
743/46
Fracția: 10.082/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.082 = 2 × 712
142 = 2 × 71
CMMDC (10.082; 142) = 2 × 71 = 142
10.082/142 =
(10.082 : 142)/(142 : 142) =
71/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.082/142 =
(2 × 712)/(2 × 71) =
((2 × 712) : (2 × 71))/((2 × 71) : (2 × 71)) =
(2 : 2 × 712 : 71)/(2 : 2 × 71 : 71) =
(1 × 71(2 - 1))/(1 × 1) =
(1 × 711)/(1 × 1) =
(1 × 71)/(1 × 1) =
71/1 =
71
Fracția: 196/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
106 = 2 × 53
CMMDC (196; 106) = 2
196/106 =
(196 : 2)/(106 : 2) =
98/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
196/106 =
(22 × 72)/(2 × 53) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 53) =
(21 × 72)/(1 × 53) =
(2 × 72)/(1 × 53) =
98/53
Fracția: 204/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
204 = 22 × 3 × 17
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (204; 120) = 22 × 3 = 12
204/120 =
(204 : 12)/(120 : 12) =
17/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
204/120 =
(22 × 3 × 17)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 17) : (22 × 3))/((23 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 17)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(3 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 17)/(2 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 1 × 5) =
17/10
Fracția: 228/121
228/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
228 = 22 × 3 × 19
121 = 112
CMMDC (228; 121) = 1
Fracția: 10.161/118
10.161/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.161 = 32 × 1.129
118 = 2 × 59
CMMDC (10.161; 118) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
682/124 × 211/118 × 2.229/138 × 10.082/142 × 196/106 × 204/120 × 228/121 × 10.161/118 =
11/2 × 211/118 × 743/46 × 71 × 98/53 × 17/10 × 228/121 × 10.161/118
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
11/2 × 211/118 × 743/46 × 71 × 98/53 × 17/10 × 228/121 × 10.161/118 =
(11 × 211 × 743 × 71 × 98 × 17 × 228 × 10.161) / (2 × 118 × 46 × 53 × 10 × 121 × 118) =
(11 × 211 × 743 × 71 × 2 × 72 × 17 × 22 × 3 × 19 × 32 × 1.129) / (2 × 2 × 59 × 2 × 23 × 53 × 2 × 5 × 112 × 2 × 59) =
(23 × 33 × 72 × 11 × 17 × 19 × 71 × 211 × 743 × 1.129) / (25 × 5 × 112 × 23 × 53 × 592)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 72 × 11 × 17 × 19 × 71 × 211 × 743 × 1.129; 25 × 5 × 112 × 23 × 53 × 592) = 23 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 72 × 11 × 17 × 19 × 71 × 211 × 743 × 1.129) / (25 × 5 × 112 × 23 × 53 × 592) =
((23 × 33 × 72 × 11 × 17 × 19 × 71 × 211 × 743 × 1.129) : (23 × 11)) / ((25 × 5 × 112 × 23 × 53 × 592) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 33 × 72 × 11 : 11 × 17 × 19 × 71 × 211 × 743 × 1.129)/(25 : 23 × 5 × 112 : 11 × 23 × 53 × 592) =
(2(3 - 3) × 33 × 72 × 1 × 17 × 19 × 71 × 211 × 743 × 1.129)/(2(5 - 3) × 5 × 11(2 - 1) × 23 × 53 × 592) =
(20 × 33 × 72 × 1 × 17 × 19 × 71 × 211 × 743 × 1.129)/(22 × 5 × 111 × 23 × 53 × 592) =
(1 × 33 × 72 × 1 × 17 × 19 × 71 × 211 × 743 × 1.129)/(22 × 5 × 11 × 23 × 53 × 592) =
(33 × 72 × 17 × 19 × 71 × 211 × 743 × 1.129)/(22 × 5 × 11 × 23 × 53 × 592) =
(27 × 49 × 17 × 19 × 71 × 211 × 743 × 1.129)/(4 × 5 × 11 × 23 × 53 × 3.481) =
5.370.143.935.601.403/933.534.580
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.370.143.935.601.403 : 933.534.580 = 5.752.485 și restul = 267.170.103 ⇒
5.370.143.935.601.403 = 5.752.485 × 933.534.580 + 267.170.103 ⇒
5.370.143.935.601.403/933.534.580 =
(5.752.485 × 933.534.580 + 267.170.103)/933.534.580 =
(5.752.485 × 933.534.580)/933.534.580 + 267.170.103/933.534.580 =
5.752.485 + 267.170.103/933.534.580 =
5.752.485 267.170.103/933.534.580
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.752.485 + 267.170.103/933.534.580 =
5.752.485 + 267.170.103 : 933.534.580 ≈
5.752.485,286191972664 ≈
5.752.485,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.752.485,286191972664 =
5.752.485,286191972664 × 100/100 =
(5.752.485,286191972664 × 100)/100 =
575.248.528,619197266372/100 ≈
575.248.528,619197266372% ≈
575.248.528,62%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 682/124 × 211/118 × - 2.229/138 × - 10.082/142 × - 196/106 × 204/120 × - 228/121 × - 10.161/118 = 5.370.143.935.601.403/933.534.580
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 682/124 × 211/118 × - 2.229/138 × - 10.082/142 × - 196/106 × 204/120 × - 228/121 × - 10.161/118 = 5.752.485 267.170.103/933.534.580
Ca număr zecimal:
- 682/124 × 211/118 × - 2.229/138 × - 10.082/142 × - 196/106 × 204/120 × - 228/121 × - 10.161/118 ≈ 5.752.485,29
Ca procentaj:
- 682/124 × 211/118 × - 2.229/138 × - 10.082/142 × - 196/106 × 204/120 × - 228/121 × - 10.161/118 ≈ 575.248.528,62%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.