- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 =
681/418 × 684/441 × 709/446 × 687/454 × 739/429 × 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 681/418
681/418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
681 = 3 × 227
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (681; 418) = 1
Fracția: 684/441
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
441 = 32 × 72
CMMDC (684; 441) = 32 = 9
684/441 =
(684 : 9)/(441 : 9) =
76/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
684/441 =
(22 × 32 × 19)/(32 × 72) =
((22 × 32 × 19) : 32)/((32 × 72) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 72) =
(22 × 3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 72) =
(22 × 30 × 19)/(30 × 72) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 72) =
76/49
Fracția: 709/446
709/446 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
446 = 2 × 223
CMMDC (709; 446) = 1
Fracția: 687/454
687/454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
687 = 3 × 229
454 = 2 × 227
CMMDC (687; 454) = 1
Fracția: 739/429
739/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
739 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (739; 429) = 1
Fracția: 770/427
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
427 = 7 × 61
CMMDC (770; 427) = 7
770/427 =
(770 : 7)/(427 : 7) =
110/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
770/427 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(7 × 61) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 61) =
(2 × 5 × 1 × 11)/(1 × 61) =
110/61
Fracția: 908/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
908 = 22 × 227
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (908; 420) = 22 = 4
908/420 =
(908 : 4)/(420 : 4) =
227/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
908/420 =
(22 × 227)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 227) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 227)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 227)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 227)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 227)/(1 × 3 × 5 × 7) =
227/105
Fracția: 1.129/457
1.129/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.129 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.129; 457) = 1
Fracția: 1.198/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.198 = 2 × 599
432 = 24 × 33
CMMDC (1.198; 432) = 2
1.198/432 =
(1.198 : 2)/(432 : 2) =
599/216
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.198/432 =
(2 × 599)/(24 × 33) =
((2 × 599) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 599)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 599)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 599)/(23 × 33) =
599/216
Fracția: 1.817/458
1.817/458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.817 = 23 × 79
458 = 2 × 229
CMMDC (1.817; 458) = 1
Fracția: 3.376/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.376 = 24 × 211
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (3.376; 410) = 2
3.376/410 =
(3.376 : 2)/(410 : 2) =
1.688/205
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.376/410 =
(24 × 211)/(2 × 5 × 41) =
((24 × 211) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 211)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(4 - 1) × 211)/(1 × 5 × 41) =
(23 × 211)/(1 × 5 × 41) =
1.688/205
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
681/418 × 684/441 × 709/446 × 687/454 × 739/429 × 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 =
681/418 × 76/49 × 709/446 × 687/454 × 739/429 × 110/61 × 227/105 × 1.129/457 × 599/216 × 1.817/458 × 1.688/205
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
681/418 × 76/49 × 709/446 × 687/454 × 739/429 × 110/61 × 227/105 × 1.129/457 × 599/216 × 1.817/458 × 1.688/205 =
(681 × 76 × 709 × 687 × 739 × 110 × 227 × 1.129 × 599 × 1.817 × 1.688) / (418 × 49 × 446 × 454 × 429 × 61 × 105 × 457 × 216 × 458 × 205) =
(3 × 227 × 22 × 19 × 709 × 3 × 229 × 739 × 2 × 5 × 11 × 227 × 1.129 × 599 × 23 × 79 × 23 × 211) / (2 × 11 × 19 × 72 × 2 × 223 × 2 × 227 × 3 × 11 × 13 × 61 × 3 × 5 × 7 × 457 × 23 × 33 × 2 × 229 × 5 × 41) =
(26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 79 × 211 × 2272 × 229 × 599 × 709 × 739 × 1.129) / (27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 61 × 223 × 227 × 229 × 457)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 79 × 211 × 2272 × 229 × 599 × 709 × 739 × 1.129; 27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 61 × 223 × 227 × 229 × 457) = 26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 227 × 229
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 79 × 211 × 2272 × 229 × 599 × 709 × 739 × 1.129) / (27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 61 × 223 × 227 × 229 × 457) =
((26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 23 × 79 × 211 × 2272 × 229 × 599 × 709 × 739 × 1.129) : (26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 227 × 229)) / ((27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 19 × 41 × 61 × 223 × 227 × 229 × 457) : (26 × 32 × 5 × 11 × 19 × 227 × 229)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 79 × 211 × 2272 : 227 × 229 : 229 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(27 : 26 × 35 : 32 × 52 : 5 × 73 × 112 : 11 × 13 × 19 : 19 × 41 × 61 × 223 × 227 : 227 × 229 : 229 × 457) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 79 × 211 × 227(2 - 1) × 1 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(2(7 - 6) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 73 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 41 × 61 × 223 × 1 × 1 × 457) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 79 × 211 × 2271 × 1 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 1 × 41 × 61 × 223 × 1 × 1 × 457) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 79 × 211 × 227 × 1 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 1 × 41 × 61 × 223 × 1 × 1 × 457) =
(23 × 79 × 211 × 227 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 61 × 223 × 457) =
(23 × 79 × 211 × 227 × 599 × 709 × 739 × 1.129)/(2 × 27 × 5 × 343 × 11 × 13 × 41 × 61 × 223 × 457) =
30.837.181.553.599.034.129/3.375.426.662.137.530
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
30.837.181.553.599.034.129 : 3.375.426.662.137.530 = 9.135 și restul = 2.658.994.972.697.579 ⇒
30.837.181.553.599.034.129 = 9.135 × 3.375.426.662.137.530 + 2.658.994.972.697.579 ⇒
30.837.181.553.599.034.129/3.375.426.662.137.530 =
(9.135 × 3.375.426.662.137.530 + 2.658.994.972.697.579)/3.375.426.662.137.530 =
(9.135 × 3.375.426.662.137.530)/3.375.426.662.137.530 + 2.658.994.972.697.579/3.375.426.662.137.530 =
9.135 + 2.658.994.972.697.579/3.375.426.662.137.530 =
9.135 2.658.994.972.697.579/3.375.426.662.137.530
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.135 + 2.658.994.972.697.579/3.375.426.662.137.530 =
9.135 + 2.658.994.972.697.579 : 3.375.426.662.137.530 ≈
9.135,787750776079 ≈
9.135,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.135,787750776079 =
9.135,787750776079 × 100/100 =
(9.135,787750776079 × 100)/100 =
913.578,775077607929/100 ≈
913.578,775077607929% ≈
913.578,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 = 30.837.181.553.599.034.129/3.375.426.662.137.530
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 = 9.135 2.658.994.972.697.579/3.375.426.662.137.530
Ca număr zecimal:
- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 ≈ 9.135,79
Ca procentaj:
- 681/418 × 684/441 × 709/446 × - 687/454 × - 739/429 × - 770/427 × 908/420 × 1.129/457 × 1.198/432 × 1.817/458 × 3.376/410 ≈ 913.578,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.