- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 =
680/364 × 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × 100.562/385 × 1.572/347 × 10.551/338 × 10.582/332 × 10.562/228
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 680/364
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (680; 364) = 22 = 4
680/364 =
(680 : 4)/(364 : 4) =
170/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
680/364 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 7 × 13) =
170/91
Fracția: 710/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
710 = 2 × 5 × 71
368 = 24 × 23
CMMDC (710; 368) = 2
710/368 =
(710 : 2)/(368 : 2) =
355/184
O altă metodă de a simplifica o fracție:
710/368 =
(2 × 5 × 71)/(24 × 23) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 71)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 71)/(23 × 23) =
355/184
Fracția: 714/403
714/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
403 = 13 × 31
CMMDC (714; 403) = 1
Fracția: 100.575/359
100.575/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.575 = 33 × 52 × 149
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.575; 359) = 1
Fracția: 722/357
722/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
722 = 2 × 192
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (722; 357) = 1
Fracția: 100.562/385
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.562 = 2 × 7 × 11 × 653
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (100.562; 385) = 7 × 11 = 77
100.562/385 =
(100.562 : 77)/(385 : 77) =
1.306/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.562/385 =
(2 × 7 × 11 × 653)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 7 × 11 × 653) : (7 × 11))/((5 × 7 × 11) : (7 × 11)) =
(2 × 7 : 7 × 11 : 11 × 653)/(5 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1 × 653)/(5 × 1 × 1) =
1.306/5
Fracția: 1.572/347
1.572/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.572 = 22 × 3 × 131
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.572; 347) = 1
Fracția: 10.551/338
10.551/338 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.551 = 3 × 3.517
338 = 2 × 132
CMMDC (10.551; 338) = 1
Fracția: 10.582/332
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.582 = 2 × 11 × 13 × 37
332 = 22 × 83
CMMDC (10.582; 332) = 2
10.582/332 =
(10.582 : 2)/(332 : 2) =
5.291/166
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.582/332 =
(2 × 11 × 13 × 37)/(22 × 83) =
((2 × 11 × 13 × 37) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13 × 37)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(21 × 83) =
(1 × 11 × 13 × 37)/(2 × 83) =
5.291/166
Fracția: 10.562/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.562 = 2 × 5.281
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (10.562; 228) = 2
10.562/228 =
(10.562 : 2)/(228 : 2) =
5.281/114
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.562/228 =
(2 × 5.281)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 5.281) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.281)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 5.281)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 5.281)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 5.281)/(2 × 3 × 19) =
5.281/114
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
680/364 × 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × 100.562/385 × 1.572/347 × 10.551/338 × 10.582/332 × 10.562/228 =
170/91 × 355/184 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × 1.306/5 × 1.572/347 × 10.551/338 × 5.291/166 × 5.281/114
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
170/91 × 355/184 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × 1.306/5 × 1.572/347 × 10.551/338 × 5.291/166 × 5.281/114 =
(170 × 355 × 714 × 100.575 × 722 × 1.306 × 1.572 × 10.551 × 5.291 × 5.281) / (91 × 184 × 403 × 359 × 357 × 5 × 347 × 338 × 166 × 114) =
(2 × 5 × 17 × 5 × 71 × 2 × 3 × 7 × 17 × 33 × 52 × 149 × 2 × 192 × 2 × 653 × 22 × 3 × 131 × 3 × 3.517 × 11 × 13 × 37 × 5.281) / (7 × 13 × 23 × 23 × 13 × 31 × 359 × 3 × 7 × 17 × 5 × 347 × 2 × 132 × 2 × 83 × 2 × 3 × 19) =
(26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281) / (26 × 32 × 5 × 72 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281; 26 × 32 × 5 × 72 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) = 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281) / (26 × 32 × 5 × 72 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
((26 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 192 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 134 × 17 × 19 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19)) =
(26 : 26 × 36 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 192 : 19 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 134 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 19(2 - 1) × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 13(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
(20 × 34 × 53 × 1 × 11 × 1 × 171 × 191 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(20 × 30 × 1 × 7 × 133 × 1 × 1 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
(1 × 34 × 53 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(1 × 1 × 1 × 7 × 133 × 1 × 1 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
(34 × 53 × 11 × 17 × 19 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(7 × 133 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
(81 × 125 × 11 × 17 × 19 × 37 × 71 × 131 × 149 × 653 × 3.517 × 5.281)/(7 × 2.197 × 23 × 31 × 83 × 347 × 359) =
22.372.246.372.309.161.961.928.625/113.375.611.514.893
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
22.372.246.372.309.161.961.928.625 : 113.375.611.514.893 = 197.328.561.878 și restul = 36.509.292.879.571 ⇒
22.372.246.372.309.161.961.928.625 = 197.328.561.878 × 113.375.611.514.893 + 36.509.292.879.571 ⇒
22.372.246.372.309.161.961.928.625/113.375.611.514.893 =
(197.328.561.878 × 113.375.611.514.893 + 36.509.292.879.571)/113.375.611.514.893 =
(197.328.561.878 × 113.375.611.514.893)/113.375.611.514.893 + 36.509.292.879.571/113.375.611.514.893 =
197.328.561.878 + 36.509.292.879.571/113.375.611.514.893 =
197.328.561.878 36.509.292.879.571/113.375.611.514.893
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
197.328.561.878 + 36.509.292.879.571/113.375.611.514.893 =
197.328.561.878 + 36.509.292.879.571 : 113.375.611.514.893 ≈
197.328.561.878,322020692032 ≈
197.328.561.878,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
197.328.561.878,322020692032 =
197.328.561.878,322020692032 × 100/100 =
(197.328.561.878,322020692032 × 100)/100 =
19.732.856.187.832,202069203195/100 ≈
19.732.856.187.832,202069203195% ≈
19.732.856.187.832,2%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 = 22.372.246.372.309.161.961.928.625/113.375.611.514.893
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 = 197.328.561.878 36.509.292.879.571/113.375.611.514.893
Ca număr zecimal:
- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 ≈ 197.328.561.878,32
Ca procentaj:
- 680/364 × - 710/368 × 714/403 × 100.575/359 × 722/357 × - 100.562/385 × - 1.572/347 × 10.551/338 × - 10.582/332 × - 10.562/228 ≈ 19.732.856.187.832,2%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.