- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 =
680/124 × 218/115 × 2.231/122 × 10.069/128 × 199/109 × 206/113 × 200/118 × 10.163/110
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 680/124
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
124 = 22 × 31
CMMDC (680; 124) = 22 = 4
680/124 =
(680 : 4)/(124 : 4) =
170/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
680/124 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 31) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 31) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 31) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 31) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 31) =
170/31
Fracția: 218/115
218/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
115 = 5 × 23
CMMDC (218; 115) = 1
Fracția: 2.231/122
2.231/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.231 = 23 × 97
122 = 2 × 61
CMMDC (2.231; 122) = 1
Fracția: 10.069/128
10.069/128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.069 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
128 = 27
CMMDC (10.069; 128) = 1
Fracția: 199/109
199/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (199; 109) = 1
Fracția: 206/113
206/113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
113 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (206; 113) = 1
Fracția: 200/118
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
200 = 23 × 52
118 = 2 × 59
CMMDC (200; 118) = 2
200/118 =
(200 : 2)/(118 : 2) =
100/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
200/118 =
(23 × 52)/(2 × 59) =
((23 × 52) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 52)/(2 : 2 × 59) =
(2(3 - 1) × 52)/(1 × 59) =
(22 × 52)/(1 × 59) =
100/59
Fracția: 10.163/110
10.163/110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (10.163; 110) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
680/124 × 218/115 × 2.231/122 × 10.069/128 × 199/109 × 206/113 × 200/118 × 10.163/110 =
170/31 × 218/115 × 2.231/122 × 10.069/128 × 199/109 × 206/113 × 100/59 × 10.163/110
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
170/31 × 218/115 × 2.231/122 × 10.069/128 × 199/109 × 206/113 × 100/59 × 10.163/110 =
(170 × 218 × 2.231 × 10.069 × 199 × 206 × 100 × 10.163) / (31 × 115 × 122 × 128 × 109 × 113 × 59 × 110) =
(2 × 5 × 17 × 2 × 109 × 23 × 97 × 10.069 × 199 × 2 × 103 × 22 × 52 × 10.163) / (31 × 5 × 23 × 2 × 61 × 27 × 109 × 113 × 59 × 2 × 5 × 11) =
(25 × 53 × 17 × 23 × 97 × 103 × 109 × 199 × 10.069 × 10.163) / (29 × 52 × 11 × 23 × 31 × 59 × 61 × 109 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 53 × 17 × 23 × 97 × 103 × 109 × 199 × 10.069 × 10.163; 29 × 52 × 11 × 23 × 31 × 59 × 61 × 109 × 113) = 25 × 52 × 23 × 109
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 53 × 17 × 23 × 97 × 103 × 109 × 199 × 10.069 × 10.163) / (29 × 52 × 11 × 23 × 31 × 59 × 61 × 109 × 113) =
((25 × 53 × 17 × 23 × 97 × 103 × 109 × 199 × 10.069 × 10.163) : (25 × 52 × 23 × 109)) / ((29 × 52 × 11 × 23 × 31 × 59 × 61 × 109 × 113) : (25 × 52 × 23 × 109)) =
(25 : 25 × 53 : 52 × 17 × 23 : 23 × 97 × 103 × 109 : 109 × 199 × 10.069 × 10.163)/(29 : 25 × 52 : 52 × 11 × 23 : 23 × 31 × 59 × 61 × 109 : 109 × 113) =
(2(5 - 5) × 5(3 - 2) × 17 × 1 × 97 × 103 × 1 × 199 × 10.069 × 10.163)/(2(9 - 5) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 31 × 59 × 61 × 1 × 113) =
(20 × 51 × 17 × 1 × 97 × 103 × 1 × 199 × 10.069 × 10.163)/(24 × 50 × 11 × 1 × 31 × 59 × 61 × 1 × 113) =
(1 × 5 × 17 × 1 × 97 × 103 × 1 × 199 × 10.069 × 10.163)/(24 × 1 × 11 × 1 × 31 × 59 × 61 × 1 × 113) =
(5 × 17 × 97 × 103 × 199 × 10.069 × 10.163)/(24 × 11 × 31 × 59 × 61 × 113) =
(5 × 17 × 97 × 103 × 199 × 10.069 × 10.163)/(16 × 11 × 31 × 59 × 61 × 113) =
17.293.752.032.662.955/2.218.884.272
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
17.293.752.032.662.955 : 2.218.884.272 = 7.793.895 și restul = 999.543.515 ⇒
17.293.752.032.662.955 = 7.793.895 × 2.218.884.272 + 999.543.515 ⇒
17.293.752.032.662.955/2.218.884.272 =
(7.793.895 × 2.218.884.272 + 999.543.515)/2.218.884.272 =
(7.793.895 × 2.218.884.272)/2.218.884.272 + 999.543.515/2.218.884.272 =
7.793.895 + 999.543.515/2.218.884.272 =
7.793.895 999.543.515/2.218.884.272
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.793.895 + 999.543.515/2.218.884.272 =
7.793.895 + 999.543.515 : 2.218.884.272 ≈
7.793.895,450471224486 ≈
7.793.895,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.793.895,450471224486 =
7.793.895,450471224486 × 100/100 =
(7.793.895,450471224486 × 100)/100 =
779.389.545,047122448574/100 ≈
779.389.545,047122448574% ≈
779.389.545,05%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 = 17.293.752.032.662.955/2.218.884.272
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 = 7.793.895 999.543.515/2.218.884.272
Ca număr zecimal:
- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 ≈ 7.793.895,45
Ca procentaj:
- 680/124 × - 218/115 × - 2.231/122 × - 10.069/128 × 199/109 × - 206/113 × - 200/118 × 10.163/110 ≈ 779.389.545,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.