- 680/123 × 224/126 × - 7.127/111 × 8.238/119 × 239/123 × 217/118 × 225/108 × 10.184/119 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/123 × 224/126 × - 7.127/111 × 8.238/119 × 239/123 × 217/118 × 225/108 × 10.184/119 =
680/123 × 224/126 × 7.127/111 × 8.238/119 × 239/123 × 217/118 × 225/108 × 10.184/119
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 680/123
680/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
123 = 3 × 41
CMMDC (680; 123) = 1
Fracția: 224/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
224 = 25 × 7
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (224; 126) = 2 × 7 = 14
224/126 =
(224 : 14)/(126 : 14) =
16/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
224/126 =
(25 × 7)/(2 × 32 × 7) =
((25 × 7) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(25 : 2 × 7 : 7)/(2 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 32 × 1) =
(24 × 1)/(1 × 32 × 1) =
16/9
Fracția: 7.127/111
7.127/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
111 = 3 × 37
CMMDC (7.127; 111) = 1
Fracția: 8.238/119
8.238/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.238 = 2 × 3 × 1.373
119 = 7 × 17
CMMDC (8.238; 119) = 1
Fracția: 239/123
239/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
123 = 3 × 41
CMMDC (239; 123) = 1
Fracția: 217/118
217/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
118 = 2 × 59
CMMDC (217; 118) = 1
Fracția: 225/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
108 = 22 × 33
CMMDC (225; 108) = 32 = 9
225/108 =
(225 : 9)/(108 : 9) =
25/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
225/108 =
(32 × 52)/(22 × 33) =
((32 × 52) : 32)/((22 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 52)/(22 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 52)/(22 × 3(3 - 2)) =
(30 × 52)/(22 × 31) =
(1 × 52)/(22 × 3) =
25/12
Fracția: 10.184/119
10.184/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.184 = 23 × 19 × 67
119 = 7 × 17
CMMDC (10.184; 119) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
680/123 × 224/126 × 7.127/111 × 8.238/119 × 239/123 × 217/118 × 225/108 × 10.184/119 =
680/123 × 16/9 × 7.127/111 × 8.238/119 × 239/123 × 217/118 × 25/12 × 10.184/119
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
680/123 × 16/9 × 7.127/111 × 8.238/119 × 239/123 × 217/118 × 25/12 × 10.184/119 =
(680 × 16 × 7.127 × 8.238 × 239 × 217 × 25 × 10.184) / (123 × 9 × 111 × 119 × 123 × 118 × 12 × 119) =
(23 × 5 × 17 × 24 × 7.127 × 2 × 3 × 1.373 × 239 × 7 × 31 × 52 × 23 × 19 × 67) / (3 × 41 × 32 × 3 × 37 × 7 × 17 × 3 × 41 × 2 × 59 × 22 × 3 × 7 × 17) =
(211 × 3 × 53 × 7 × 17 × 19 × 31 × 67 × 239 × 1.373 × 7.127) / (23 × 36 × 72 × 172 × 37 × 412 × 59)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 3 × 53 × 7 × 17 × 19 × 31 × 67 × 239 × 1.373 × 7.127; 23 × 36 × 72 × 172 × 37 × 412 × 59) = 23 × 3 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 3 × 53 × 7 × 17 × 19 × 31 × 67 × 239 × 1.373 × 7.127) / (23 × 36 × 72 × 172 × 37 × 412 × 59) =
((211 × 3 × 53 × 7 × 17 × 19 × 31 × 67 × 239 × 1.373 × 7.127) : (23 × 3 × 7 × 17)) / ((23 × 36 × 72 × 172 × 37 × 412 × 59) : (23 × 3 × 7 × 17)) =
(211 : 23 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 31 × 67 × 239 × 1.373 × 7.127)/(23 : 23 × 36 : 3 × 72 : 7 × 172 : 17 × 37 × 412 × 59) =
(2(11 - 3) × 1 × 53 × 1 × 1 × 19 × 31 × 67 × 239 × 1.373 × 7.127)/(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 7(2 - 1) × 17(2 - 1) × 37 × 412 × 59) =
(28 × 1 × 53 × 1 × 1 × 19 × 31 × 67 × 239 × 1.373 × 7.127)/(20 × 35 × 7 × 171 × 37 × 412 × 59) =
(28 × 1 × 53 × 1 × 1 × 19 × 31 × 67 × 239 × 1.373 × 7.127)/(1 × 35 × 7 × 17 × 37 × 412 × 59) =
(28 × 53 × 19 × 31 × 67 × 239 × 1.373 × 7.127)/(35 × 7 × 17 × 37 × 412 × 59) =
(256 × 125 × 19 × 31 × 67 × 239 × 1.373 × 7.127)/(243 × 7 × 17 × 37 × 1.681 × 59) =
2.953.352.412.471.904.000/106.114.488.291
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.953.352.412.471.904.000 : 106.114.488.291 = 27.831.754 și restul = 78.520.911.586 ⇒
2.953.352.412.471.904.000 = 27.831.754 × 106.114.488.291 + 78.520.911.586 ⇒
2.953.352.412.471.904.000/106.114.488.291 =
(27.831.754 × 106.114.488.291 + 78.520.911.586)/106.114.488.291 =
(27.831.754 × 106.114.488.291)/106.114.488.291 + 78.520.911.586/106.114.488.291 =
27.831.754 + 78.520.911.586/106.114.488.291 =
27.831.754 78.520.911.586/106.114.488.291
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27.831.754 + 78.520.911.586/106.114.488.291 =
27.831.754 + 78.520.911.586 : 106.114.488.291 ≈
27.831.754,739964097746 ≈
27.831.754,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
27.831.754,739964097746 =
27.831.754,739964097746 × 100/100 =
(27.831.754,739964097746 × 100)/100 =
2.783.175.473,996409774573/100 ≈
2.783.175.473,996409774573% ≈
2.783.175.474%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 680/123 × 224/126 × - 7.127/111 × 8.238/119 × 239/123 × 217/118 × 225/108 × 10.184/119 = 2.953.352.412.471.904.000/106.114.488.291
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 680/123 × 224/126 × - 7.127/111 × 8.238/119 × 239/123 × 217/118 × 225/108 × 10.184/119 = 27.831.754 78.520.911.586/106.114.488.291
Ca număr zecimal:
- 680/123 × 224/126 × - 7.127/111 × 8.238/119 × 239/123 × 217/118 × 225/108 × 10.184/119 ≈ 27.831.754,74
Ca procentaj:
- 680/123 × 224/126 × - 7.127/111 × 8.238/119 × 239/123 × 217/118 × 225/108 × 10.184/119 ≈ 2.783.175.474%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.