- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 =
- 680/120 × 221/122 × 7.125/112 × 8.241/117 × 241/122 × 218/119 × 225/112 × 10.186/120
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 680/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (680; 120) = 23 × 5 = 40
680/120 =
(680 : 40)/(120 : 40) =
17/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
680/120 =
(23 × 5 × 17)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 5 × 17) : (23 × 5))/((23 × 3 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 17)/(23 : 23 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 3 × 1) =
17/3
Fracția: 221/122
221/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
122 = 2 × 61
CMMDC (221; 122) = 1
Fracția: 7.125/112
7.125/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.125 = 3 × 53 × 19
112 = 24 × 7
CMMDC (7.125; 112) = 1
Fracția: 8.241/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.241 = 3 × 41 × 67
117 = 32 × 13
CMMDC (8.241; 117) = 3
8.241/117 =
(8.241 : 3)/(117 : 3) =
2.747/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.241/117 =
(3 × 41 × 67)/(32 × 13) =
((3 × 41 × 67) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 67)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 41 × 67)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 41 × 67)/(31 × 13) =
(1 × 41 × 67)/(3 × 13) =
2.747/39
Fracția: 241/122
241/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
122 = 2 × 61
CMMDC (241; 122) = 1
Fracția: 218/119
218/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
218 = 2 × 109
119 = 7 × 17
CMMDC (218; 119) = 1
Fracția: 225/112
225/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
225 = 32 × 52
112 = 24 × 7
CMMDC (225; 112) = 1
Fracția: 10.186/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.186 = 2 × 11 × 463
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (10.186; 120) = 2
10.186/120 =
(10.186 : 2)/(120 : 2) =
5.093/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.186/120 =
(2 × 11 × 463)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 11 × 463) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 463)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 463)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 11 × 463)/(22 × 3 × 5) =
5.093/60
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 680/120 × 221/122 × 7.125/112 × 8.241/117 × 241/122 × 218/119 × 225/112 × 10.186/120 =
- 17/3 × 221/122 × 7.125/112 × 2.747/39 × 241/122 × 218/119 × 225/112 × 5.093/60
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 17/3 × 221/122 × 7.125/112 × 2.747/39 × 241/122 × 218/119 × 225/112 × 5.093/60 =
- (17 × 221 × 7.125 × 2.747 × 241 × 218 × 225 × 5.093) / (3 × 122 × 112 × 39 × 122 × 119 × 112 × 60) =
- (17 × 13 × 17 × 3 × 53 × 19 × 41 × 67 × 241 × 2 × 109 × 32 × 52 × 11 × 463) / (3 × 2 × 61 × 24 × 7 × 3 × 13 × 2 × 61 × 7 × 17 × 24 × 7 × 22 × 3 × 5) =
- (2 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463) / (212 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 612)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463; 212 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 612) = 2 × 33 × 5 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463) / (212 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 612) =
- ((2 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463) : (2 × 33 × 5 × 13 × 17)) / ((212 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 612) : (2 × 33 × 5 × 13 × 17)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 55 : 5 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(212 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 17 : 17 × 612) =
- (1 × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(2(12 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 1 × 1 × 612) =
- (1 × 30 × 54 × 11 × 1 × 171 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(211 × 30 × 1 × 73 × 1 × 1 × 612) =
- (1 × 1 × 54 × 11 × 1 × 17 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(211 × 1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 612) =
- (54 × 11 × 17 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(211 × 73 × 612) =
- (625 × 11 × 17 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(2.048 × 343 × 3.721) =
- 74.192.228.444.860.625/2.613.868.544
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 74.192.228.444.860.625 : 2.613.868.544 = - 28.384.070 și restul = - 721.166.545 ⇒
- 74.192.228.444.860.625 = - 28.384.070 × 2.613.868.544 - 721.166.545 ⇒
- 74.192.228.444.860.625/2.613.868.544 =
( - 28.384.070 × 2.613.868.544 - 721.166.545)/2.613.868.544 =
( - 28.384.070 × 2.613.868.544)/2.613.868.544 - 721.166.545/2.613.868.544 =
- 28.384.070 - 721.166.545/2.613.868.544 =
- 28.384.070 721.166.545/2.613.868.544
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 28.384.070 - 721.166.545/2.613.868.544 =
- 28.384.070 - 721.166.545 : 2.613.868.544 ≈
- 28.384.070,27590008176 ≈
- 28.384.070,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 28.384.070,27590008176 =
- 28.384.070,27590008176 × 100/100 =
( - 28.384.070,27590008176 × 100)/100 =
- 2.838.407.027,590008176019/100 ≈
- 2.838.407.027,590008176019% ≈
- 2.838.407.027,59%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 = - 74.192.228.444.860.625/2.613.868.544
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 = - 28.384.070 721.166.545/2.613.868.544
Ca număr zecimal:
- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 ≈ - 28.384.070,28
Ca procentaj:
- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 ≈ - 2.838.407.027,59%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.