- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 =
680/109 × 206/122 × 2.227/126 × 10.083/119 × 205/107 × 210/109 × 229/121 × 10.164/116
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 680/109
680/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (680; 109) = 1
Fracția: 206/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
122 = 2 × 61
CMMDC (206; 122) = 2
206/122 =
(206 : 2)/(122 : 2) =
103/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
206/122 =
(2 × 103)/(2 × 61) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 103)/(1 × 61) =
103/61
Fracția: 2.227/126
2.227/126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.227 = 17 × 131
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (2.227; 126) = 1
Fracția: 10.083/119
10.083/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.083 = 3 × 3.361
119 = 7 × 17
CMMDC (10.083; 119) = 1
Fracția: 205/107
205/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
205 = 5 × 41
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (205; 107) = 1
Fracția: 210/109
210/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (210; 109) = 1
Fracția: 229/121
229/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
121 = 112
CMMDC (229; 121) = 1
Fracția: 10.164/116
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
116 = 22 × 29
CMMDC (10.164; 116) = 22 = 4
10.164/116 =
(10.164 : 4)/(116 : 4) =
2.541/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.164/116 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(22 × 29) =
((22 × 3 × 7 × 112) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 112)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 112)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 7 × 112)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 112)/(1 × 29) =
2.541/29
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
680/109 × 206/122 × 2.227/126 × 10.083/119 × 205/107 × 210/109 × 229/121 × 10.164/116 =
680/109 × 103/61 × 2.227/126 × 10.083/119 × 205/107 × 210/109 × 229/121 × 2.541/29
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
680/109 × 103/61 × 2.227/126 × 10.083/119 × 205/107 × 210/109 × 229/121 × 2.541/29 =
(680 × 103 × 2.227 × 10.083 × 205 × 210 × 229 × 2.541) / (109 × 61 × 126 × 119 × 107 × 109 × 121 × 29) =
(23 × 5 × 17 × 103 × 17 × 131 × 3 × 3.361 × 5 × 41 × 2 × 3 × 5 × 7 × 229 × 3 × 7 × 112) / (109 × 61 × 2 × 32 × 7 × 7 × 17 × 107 × 109 × 112 × 29) =
(24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 172 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361) / (2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 29 × 61 × 107 × 1092)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 172 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361; 2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 29 × 61 × 107 × 1092) = 2 × 32 × 72 × 112 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 172 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361) / (2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 29 × 61 × 107 × 1092) =
((24 × 33 × 53 × 72 × 112 × 172 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361) : (2 × 32 × 72 × 112 × 17)) / ((2 × 32 × 72 × 112 × 17 × 29 × 61 × 107 × 1092) : (2 × 32 × 72 × 112 × 17)) =
(24 : 2 × 33 : 32 × 53 × 72 : 72 × 112 : 112 × 172 : 17 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(2 : 2 × 32 : 32 × 72 : 72 × 112 : 112 × 17 : 17 × 29 × 61 × 107 × 1092) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 2) × 53 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 17(2 - 1) × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(1 × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 29 × 61 × 107 × 1092) =
(23 × 31 × 53 × 70 × 110 × 171 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(1 × 30 × 70 × 110 × 1 × 29 × 61 × 107 × 1092) =
(23 × 3 × 53 × 1 × 1 × 17 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 61 × 107 × 1092) =
(23 × 3 × 53 × 17 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(29 × 61 × 107 × 1092) =
(8 × 3 × 125 × 17 × 41 × 103 × 131 × 229 × 3.361)/(29 × 61 × 107 × 11.881) =
21.715.335.721.347.000/2.248.871.323
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
21.715.335.721.347.000 : 2.248.871.323 = 9.656.104 și restul = 343.841.408 ⇒
21.715.335.721.347.000 = 9.656.104 × 2.248.871.323 + 343.841.408 ⇒
21.715.335.721.347.000/2.248.871.323 =
(9.656.104 × 2.248.871.323 + 343.841.408)/2.248.871.323 =
(9.656.104 × 2.248.871.323)/2.248.871.323 + 343.841.408/2.248.871.323 =
9.656.104 + 343.841.408/2.248.871.323 =
9.656.104 343.841.408/2.248.871.323
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.656.104 + 343.841.408/2.248.871.323 =
9.656.104 + 343.841.408 : 2.248.871.323 ≈
9.656.104,152895100971 ≈
9.656.104,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.656.104,152895100971 =
9.656.104,152895100971 × 100/100 =
(9.656.104,152895100971 × 100)/100 =
965.610.415,289510097061/100 ≈
965.610.415,289510097061% ≈
965.610.415,29%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 = 21.715.335.721.347.000/2.248.871.323
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 = 9.656.104 343.841.408/2.248.871.323
Ca număr zecimal:
- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 ≈ 9.656.104,15
Ca procentaj:
- 680/109 × - 206/122 × 2.227/126 × - 10.083/119 × - 205/107 × 210/109 × - 229/121 × - 10.164/116 ≈ 965.610.415,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.