- 680/106 × 233/100 × 4.189/104 × - 8.646/125 × - 233/119 × 240/115 × 226/144 × 10.164/128 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/106 × 233/100 × 4.189/104 × - 8.646/125 × - 233/119 × 240/115 × 226/144 × 10.164/128 =
- 680/106 × 233/100 × 4.189/104 × 8.646/125 × 233/119 × 240/115 × 226/144 × 10.164/128
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 680/106
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
106 = 2 × 53
CMMDC (680; 106) = 2
680/106 =
(680 : 2)/(106 : 2) =
340/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
680/106 =
(23 × 5 × 17)/(2 × 53) =
((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 5 × 17)/(1 × 53) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 53) =
340/53
Fracția: 233/100
233/100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
100 = 22 × 52
CMMDC (233; 100) = 1
Fracția: 4.189/104
4.189/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.189 = 59 × 71
104 = 23 × 13
CMMDC (4.189; 104) = 1
Fracția: 8.646/125
8.646/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.646 = 2 × 3 × 11 × 131
125 = 53
CMMDC (8.646; 125) = 1
Fracția: 233/119
233/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
119 = 7 × 17
CMMDC (233; 119) = 1
Fracția: 240/115
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
240 = 24 × 3 × 5
115 = 5 × 23
CMMDC (240; 115) = 5
240/115 =
(240 : 5)/(115 : 5) =
48/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
240/115 =
(24 × 3 × 5)/(5 × 23) =
((24 × 3 × 5) : 5)/((5 × 23) : 5) =
(24 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 23) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 23) =
48/23
Fracția: 226/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
226 = 2 × 113
144 = 24 × 32
CMMDC (226; 144) = 2
226/144 =
(226 : 2)/(144 : 2) =
113/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
226/144 =
(2 × 113)/(24 × 32) =
((2 × 113) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 113)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 113)/(23 × 32) =
113/72
Fracția: 10.164/128
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
128 = 27
CMMDC (10.164; 128) = 22 = 4
10.164/128 =
(10.164 : 4)/(128 : 4) =
2.541/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.164/128 =
(22 × 3 × 7 × 112)/27 =
((22 × 3 × 7 × 112) : 22)/(27 : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 112)/(27 : 22) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 112)/2(7 - 2) =
(20 × 3 × 7 × 112)/25 =
(1 × 3 × 7 × 112)/25 =
2.541/32
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 680/106 × 233/100 × 4.189/104 × 8.646/125 × 233/119 × 240/115 × 226/144 × 10.164/128 =
- 340/53 × 233/100 × 4.189/104 × 8.646/125 × 233/119 × 48/23 × 113/72 × 2.541/32
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 340/53 × 233/100 × 4.189/104 × 8.646/125 × 233/119 × 48/23 × 113/72 × 2.541/32 =
- (340 × 233 × 4.189 × 8.646 × 233 × 48 × 113 × 2.541) / (53 × 100 × 104 × 125 × 119 × 23 × 72 × 32) =
- (22 × 5 × 17 × 233 × 59 × 71 × 2 × 3 × 11 × 131 × 233 × 24 × 3 × 113 × 3 × 7 × 112) / (53 × 22 × 52 × 23 × 13 × 53 × 7 × 17 × 23 × 23 × 32 × 25) =
- (27 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 71 × 113 × 131 × 2332) / (213 × 32 × 55 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 71 × 113 × 131 × 2332; 213 × 32 × 55 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53) = 27 × 32 × 5 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 71 × 113 × 131 × 2332) / (213 × 32 × 55 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53) =
- ((27 × 33 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 71 × 113 × 131 × 2332) : (27 × 32 × 5 × 7 × 17)) / ((213 × 32 × 55 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53) : (27 × 32 × 5 × 7 × 17)) =
- (27 : 27 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 17 : 17 × 59 × 71 × 113 × 131 × 2332)/(213 : 27 × 32 : 32 × 55 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 23 × 53) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 113 × 1 × 59 × 71 × 113 × 131 × 2332)/(2(13 - 7) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 53) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 113 × 1 × 59 × 71 × 113 × 131 × 2332)/(26 × 30 × 54 × 1 × 13 × 1 × 23 × 53) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 113 × 1 × 59 × 71 × 113 × 131 × 2332)/(26 × 1 × 54 × 1 × 13 × 1 × 23 × 53) =
- (3 × 113 × 59 × 71 × 113 × 131 × 2332)/(26 × 54 × 13 × 23 × 53) =
- (3 × 1.331 × 59 × 71 × 113 × 131 × 54.289)/(64 × 625 × 13 × 23 × 53) =
- 13.442.227.824.967.359/633.880.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 13.442.227.824.967.359 : 633.880.000 = - 21.206.265 și restul = - 566.767.359 ⇒
- 13.442.227.824.967.359 = - 21.206.265 × 633.880.000 - 566.767.359 ⇒
- 13.442.227.824.967.359/633.880.000 =
( - 21.206.265 × 633.880.000 - 566.767.359)/633.880.000 =
( - 21.206.265 × 633.880.000)/633.880.000 - 566.767.359/633.880.000 =
- 21.206.265 - 566.767.359/633.880.000 =
- 21.206.265 566.767.359/633.880.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 21.206.265 - 566.767.359/633.880.000 =
- 21.206.265 - 566.767.359 : 633.880.000 ≈
- 21.206.265,894124059759 ≈
- 21.206.265,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 21.206.265,894124059759 =
- 21.206.265,894124059759 × 100/100 =
( - 21.206.265,894124059759 × 100)/100 =
- 2.120.626.589,412405975894/100 ≈
- 2.120.626.589,412405975894% ≈
- 2.120.626.589,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 680/106 × 233/100 × 4.189/104 × - 8.646/125 × - 233/119 × 240/115 × 226/144 × 10.164/128 = - 13.442.227.824.967.359/633.880.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 680/106 × 233/100 × 4.189/104 × - 8.646/125 × - 233/119 × 240/115 × 226/144 × 10.164/128 = - 21.206.265 566.767.359/633.880.000
Ca număr zecimal:
- 680/106 × 233/100 × 4.189/104 × - 8.646/125 × - 233/119 × 240/115 × 226/144 × 10.164/128 ≈ - 21.206.265,89
Ca procentaj:
- 680/106 × 233/100 × 4.189/104 × - 8.646/125 × - 233/119 × 240/115 × 226/144 × 10.164/128 ≈ - 2.120.626.589,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.