- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 =
- 680/1.008 × 8.762/657 × 6.816/621 × 10.614/615 × 962.942/1.394 × 1.041/609
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 680/1.008
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
680 = 23 × 5 × 17
1.008 = 24 × 32 × 7
CMMDC (680; 1.008) = 23 = 8
680/1.008 =
(680 : 8)/(1.008 : 8) =
85/126
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
680/1.008 =
(23 × 5 × 17)/(24 × 32 × 7) =
((23 × 5 × 17) : 23)/((24 × 32 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 17)/(24 : 23 × 32 × 7) =
(2(3 - 3) × 5 × 17)/(2(4 - 3) × 32 × 7) =
(20 × 5 × 17)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 32 × 7) =
85/126
Fracția: 8.762/657
8.762/657 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.762 = 2 × 13 × 337
657 = 32 × 73
CMMDC (8.762; 657) = 1
Fracția: 6.816/621
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.816 = 25 × 3 × 71
621 = 33 × 23
CMMDC (6.816; 621) = 3
6.816/621 =
(6.816 : 3)/(621 : 3) =
2.272/207
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.816/621 =
(25 × 3 × 71)/(33 × 23) =
((25 × 3 × 71) : 3)/((33 × 23) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 71)/(33 : 3 × 23) =
(25 × 1 × 71)/(3(3 - 1) × 23) =
(25 × 1 × 71)/(32 × 23) =
2.272/207
Fracția: 10.614/615
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.614 = 2 × 3 × 29 × 61
615 = 3 × 5 × 41
CMMDC (10.614; 615) = 3
10.614/615 =
(10.614 : 3)/(615 : 3) =
3.538/205
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.614/615 =
(2 × 3 × 29 × 61)/(3 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 29 × 61) : 3)/((3 × 5 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 61)/(3 : 3 × 5 × 41) =
(2 × 1 × 29 × 61)/(1 × 5 × 41) =
3.538/205
Fracția: 962.942/1.394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.942 = 2 × 43 × 11.197
1.394 = 2 × 17 × 41
CMMDC (962.942; 1.394) = 2
962.942/1.394 =
(962.942 : 2)/(1.394 : 2) =
481.471/697
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.942/1.394 =
(2 × 43 × 11.197)/(2 × 17 × 41) =
((2 × 43 × 11.197) : 2)/((2 × 17 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 11.197)/(2 : 2 × 17 × 41) =
(1 × 43 × 11.197)/(1 × 17 × 41) =
481.471/697
Fracția: 1.041/609
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.041 = 3 × 347
609 = 3 × 7 × 29
CMMDC (1.041; 609) = 3
1.041/609 =
(1.041 : 3)/(609 : 3) =
347/203
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.041/609 =
(3 × 347)/(3 × 7 × 29) =
((3 × 347) : 3)/((3 × 7 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 347)/(3 : 3 × 7 × 29) =
(1 × 347)/(1 × 7 × 29) =
347/203
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 680/1.008 × 8.762/657 × 6.816/621 × 10.614/615 × 962.942/1.394 × 1.041/609 =
- 85/126 × 8.762/657 × 2.272/207 × 3.538/205 × 481.471/697 × 347/203
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 85/126 × 8.762/657 × 2.272/207 × 3.538/205 × 481.471/697 × 347/203 =
- (85 × 8.762 × 2.272 × 3.538 × 481.471 × 347) / (126 × 657 × 207 × 205 × 697 × 203) =
- (5 × 17 × 2 × 13 × 337 × 25 × 71 × 2 × 29 × 61 × 43 × 11.197 × 347) / (2 × 32 × 7 × 32 × 73 × 32 × 23 × 5 × 41 × 17 × 41 × 7 × 29) =
- (27 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197) / (2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 412 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197; 2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 412 × 73) = 2 × 5 × 17 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197) / (2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 412 × 73) =
- ((27 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197) : (2 × 5 × 17 × 29)) / ((2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 412 × 73) : (2 × 5 × 17 × 29)) =
- (27 : 2 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197)/(2 : 2 × 36 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 23 × 29 : 29 × 412 × 73) =
- (2(7 - 1) × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197)/(1 × 36 × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 412 × 73) =
- (26 × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197)/(1 × 36 × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 412 × 73) =
- (26 × 13 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197)/(36 × 72 × 23 × 412 × 73) =
- (64 × 13 × 43 × 61 × 71 × 337 × 347 × 11.197)/(729 × 49 × 23 × 1.681 × 73) =
- 202.880.833.053.216.448/100.818.914.679
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 202.880.833.053.216.448 : 100.818.914.679 = - 2.012.329 și restul = - 7.296.139.057 ⇒
- 202.880.833.053.216.448 = - 2.012.329 × 100.818.914.679 - 7.296.139.057 ⇒
- 202.880.833.053.216.448/100.818.914.679 =
( - 2.012.329 × 100.818.914.679 - 7.296.139.057)/100.818.914.679 =
( - 2.012.329 × 100.818.914.679)/100.818.914.679 - 7.296.139.057/100.818.914.679 =
- 2.012.329 - 7.296.139.057/100.818.914.679 =
- 2.012.329 7.296.139.057/100.818.914.679
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.012.329 - 7.296.139.057/100.818.914.679 =
- 2.012.329 - 7.296.139.057 : 100.818.914.679 ≈
- 2.012.329,072368752235 ≈
- 2.012.329,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.012.329,072368752235 =
- 2.012.329,072368752235 × 100/100 =
( - 2.012.329,072368752235 × 100)/100 =
- 201.232.907,236875223494/100 ≈
- 201.232.907,236875223494% ≈
- 201.232.907,24%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 = - 202.880.833.053.216.448/100.818.914.679
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 = - 2.012.329 7.296.139.057/100.818.914.679
Ca număr zecimal:
- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 ≈ - 2.012.329,07
Ca procentaj:
- 680/1.008 × 8.762/657 × - 6.816/621 × 10.614/615 × - 962.942/1.394 × 1.041/609 ≈ - 201.232.907,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.