- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 =
- 679/418 × 687/441 × 708/447 × 692/450 × 742/426 × 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × 1.192/430 × 1.820/457 × 3.377/414
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 679/418
679/418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
679 = 7 × 97
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (679; 418) = 1
Fracția: 687/441
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
687 = 3 × 229
441 = 32 × 72
CMMDC (687; 441) = 3
687/441 =
(687 : 3)/(441 : 3) =
229/147
O altă metodă de a simplifica o fracție:
687/441 =
(3 × 229)/(32 × 72) =
((3 × 229) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 229)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 229)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 229)/(31 × 72) =
(1 × 229)/(3 × 72) =
229/147
Fracția: 708/447
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
708 = 22 × 3 × 59
447 = 3 × 149
CMMDC (708; 447) = 3
708/447 =
(708 : 3)/(447 : 3) =
236/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
708/447 =
(22 × 3 × 59)/(3 × 149) =
((22 × 3 × 59) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 149) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 149) =
236/149
Fracția: 692/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
692 = 22 × 173
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (692; 450) = 2
692/450 =
(692 : 2)/(450 : 2) =
346/225
O altă metodă de a simplifica o fracție:
692/450 =
(22 × 173)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 173) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 173)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(2 - 1) × 173)/(1 × 32 × 52) =
(21 × 173)/(1 × 32 × 52) =
(2 × 173)/(1 × 32 × 52) =
346/225
Fracția: 742/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (742; 426) = 2
742/426 =
(742 : 2)/(426 : 2) =
371/213
O altă metodă de a simplifica o fracție:
742/426 =
(2 × 7 × 53)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 3 × 71) =
371/213
Fracția: 771/431
771/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
771 = 3 × 257
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (771; 431) = 1
Fracția: 905/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
905 = 5 × 181
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (905; 420) = 5
905/420 =
(905 : 5)/(420 : 5) =
181/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
905/420 =
(5 × 181)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 181) : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 181)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 181)/(22 × 3 × 1 × 7) =
181/84
Fracția: 1.125/455
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.125 = 32 × 53
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (1.125; 455) = 5
1.125/455 =
(1.125 : 5)/(455 : 5) =
225/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.125/455 =
(32 × 53)/(5 × 7 × 13) =
((32 × 53) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(32 × 53 : 5)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(32 × 5(3 - 1))/(1 × 7 × 13) =
(32 × 52)/(1 × 7 × 13) =
225/91
Fracția: 1.192/430
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.192 = 23 × 149
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (1.192; 430) = 2
1.192/430 =
(1.192 : 2)/(430 : 2) =
596/215
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.192/430 =
(23 × 149)/(2 × 5 × 43) =
((23 × 149) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 149)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(3 - 1) × 149)/(1 × 5 × 43) =
(22 × 149)/(1 × 5 × 43) =
596/215
Fracția: 1.820/457
1.820/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.820; 457) = 1
Fracția: 3.377/414
3.377/414 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.377 = 11 × 307
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (3.377; 414) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 679/418 × 687/441 × 708/447 × 692/450 × 742/426 × 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × 1.192/430 × 1.820/457 × 3.377/414 =
- 679/418 × 229/147 × 236/149 × 346/225 × 371/213 × 771/431 × 181/84 × 225/91 × 596/215 × 1.820/457 × 3.377/414
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 346/225 × 225/91 = 346/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 679/418 × 229/147 × 236/149 × 346/225 × 371/213 × 771/431 × 181/84 × 225/91 × 596/215 × 1.820/457 × 3.377/414 =
- 679/418 × 229/147 × 236/149 × 346/91 × 371/213 × 771/431 × 181/84 × 596/215 × 1.820/457 × 3.377/414
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 346/91
346/91 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
346 = 2 × 173
91 = 7 × 13
CMMDC (346; 91) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 679/418 × 229/147 × 236/149 × 346/91 × 371/213 × 771/431 × 181/84 × 596/215 × 1.820/457 × 3.377/414 =
- (679 × 229 × 236 × 346 × 371 × 771 × 181 × 596 × 1.820 × 3.377) / (418 × 147 × 149 × 91 × 213 × 431 × 84 × 215 × 457 × 414) =
- (7 × 97 × 229 × 22 × 59 × 2 × 173 × 7 × 53 × 3 × 257 × 181 × 22 × 149 × 22 × 5 × 7 × 13 × 11 × 307) / (2 × 11 × 19 × 3 × 72 × 149 × 7 × 13 × 3 × 71 × 431 × 22 × 3 × 7 × 5 × 43 × 457 × 2 × 32 × 23) =
- (27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 53 × 59 × 97 × 149 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307) / (24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 71 × 149 × 431 × 457)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 53 × 59 × 97 × 149 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307; 24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 71 × 149 × 431 × 457) = 24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 149
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 53 × 59 × 97 × 149 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307) / (24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 71 × 149 × 431 × 457) =
- ((27 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 53 × 59 × 97 × 149 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307) : (24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 149)) / ((24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 71 × 149 × 431 × 457) : (24 × 3 × 5 × 73 × 11 × 13 × 149)) =
- (27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 53 × 59 × 97 × 149 : 149 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(24 : 24 × 35 : 3 × 5 : 5 × 74 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 43 × 71 × 149 : 149 × 431 × 457) =
- (2(7 - 4) × 1 × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 53 × 59 × 97 × 1 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 7(4 - 3) × 1 × 1 × 19 × 23 × 43 × 71 × 1 × 431 × 457) =
- (23 × 1 × 1 × 70 × 1 × 1 × 53 × 59 × 97 × 1 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(20 × 34 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 43 × 71 × 1 × 431 × 457) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 97 × 1 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 43 × 71 × 1 × 431 × 457) =
- (23 × 53 × 59 × 97 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(34 × 7 × 19 × 23 × 43 × 71 × 431 × 457) =
- (8 × 53 × 59 × 97 × 173 × 181 × 229 × 257 × 307)/(81 × 7 × 19 × 23 × 43 × 71 × 431 × 457) =
- 1.372.844.226.558.429.896/148.999.486.052.529
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.372.844.226.558.429.896 : 148.999.486.052.529 = - 9.213 și restul = - 111.961.556.480.219 ⇒
- 1.372.844.226.558.429.896 = - 9.213 × 148.999.486.052.529 - 111.961.556.480.219 ⇒
- 1.372.844.226.558.429.896/148.999.486.052.529 =
( - 9.213 × 148.999.486.052.529 - 111.961.556.480.219)/148.999.486.052.529 =
( - 9.213 × 148.999.486.052.529)/148.999.486.052.529 - 111.961.556.480.219/148.999.486.052.529 =
- 9.213 - 111.961.556.480.219/148.999.486.052.529 =
- 9.213 111.961.556.480.219/148.999.486.052.529
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.213 - 111.961.556.480.219/148.999.486.052.529 =
- 9.213 - 111.961.556.480.219 : 148.999.486.052.529 ≈
- 9.213,751422434039 ≈
- 9.213,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 9.213,751422434039 =
- 9.213,751422434039 × 100/100 =
( - 9.213,751422434039 × 100)/100 =
- 921.375,142243403945/100 ≈
- 921.375,142243403945% ≈
- 921.375,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 = - 1.372.844.226.558.429.896/148.999.486.052.529
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 = - 9.213 111.961.556.480.219/148.999.486.052.529
Ca număr zecimal:
- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 ≈ - 9.213,75
Ca procentaj:
- 679/418 × 687/441 × - 708/447 × 692/450 × 742/426 × - 771/431 × 905/420 × 1.125/455 × - 1.192/430 × - 1.820/457 × 3.377/414 ≈ - 921.375,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.