- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 =
679/110 × 197/121 × 2.214/117 × 10.073/118 × 196/102 × 208/104 × 215/117 × 10.151/97
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 679/110
679/110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
679 = 7 × 97
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (679; 110) = 1
Fracția: 197/121
197/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
121 = 112
CMMDC (197; 121) = 1
Fracția: 2.214/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.214 = 2 × 33 × 41
117 = 32 × 13
CMMDC (2.214; 117) = 32 = 9
2.214/117 =
(2.214 : 9)/(117 : 9) =
246/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.214/117 =
(2 × 33 × 41)/(32 × 13) =
((2 × 33 × 41) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 41)/(32 : 32 × 13) =
(2 × 3(3 - 2) × 41)/(3(2 - 2) × 13) =
(2 × 31 × 41)/(30 × 13) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 13) =
246/13
Fracția: 10.073/118
10.073/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.073 = 7 × 1.439
118 = 2 × 59
CMMDC (10.073; 118) = 1
Fracția: 196/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
196 = 22 × 72
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (196; 102) = 2
196/102 =
(196 : 2)/(102 : 2) =
98/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
196/102 =
(22 × 72)/(2 × 3 × 17) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 3 × 17) =
(21 × 72)/(1 × 3 × 17) =
(2 × 72)/(1 × 3 × 17) =
98/51
Fracția: 208/104
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
208 = 24 × 13
104 = 23 × 13
CMMDC (208; 104) = 23 × 13 = 104
208/104 =
(208 : 104)/(104 : 104) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
208/104 =
(24 × 13)/(23 × 13) =
((24 × 13) : (23 × 13))/((23 × 13) : (23 × 13)) =
(24 : 23 × 13 : 13)/(23 : 23 × 13 : 13) =
(2(4 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 215/117
215/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
215 = 5 × 43
117 = 32 × 13
CMMDC (215; 117) = 1
Fracția: 10.151/97
10.151/97 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
97 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.151; 97) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
679/110 × 197/121 × 2.214/117 × 10.073/118 × 196/102 × 208/104 × 215/117 × 10.151/97 =
679/110 × 197/121 × 246/13 × 10.073/118 × 98/51 × 2 × 215/117 × 10.151/97
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
679/110 × 197/121 × 246/13 × 10.073/118 × 98/51 × 2 × 215/117 × 10.151/97 =
(679 × 197 × 246 × 10.073 × 98 × 2 × 215 × 10.151) / (110 × 121 × 13 × 118 × 51 × 117 × 97) =
(7 × 97 × 197 × 2 × 3 × 41 × 7 × 1.439 × 2 × 72 × 2 × 5 × 43 × 10.151) / (2 × 5 × 11 × 112 × 13 × 2 × 59 × 3 × 17 × 32 × 13 × 97) =
(23 × 3 × 5 × 74 × 41 × 43 × 97 × 197 × 1.439 × 10.151) / (22 × 33 × 5 × 113 × 132 × 17 × 59 × 97)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 5 × 74 × 41 × 43 × 97 × 197 × 1.439 × 10.151; 22 × 33 × 5 × 113 × 132 × 17 × 59 × 97) = 22 × 3 × 5 × 97
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 3 × 5 × 74 × 41 × 43 × 97 × 197 × 1.439 × 10.151) / (22 × 33 × 5 × 113 × 132 × 17 × 59 × 97) =
((23 × 3 × 5 × 74 × 41 × 43 × 97 × 197 × 1.439 × 10.151) : (22 × 3 × 5 × 97)) / ((22 × 33 × 5 × 113 × 132 × 17 × 59 × 97) : (22 × 3 × 5 × 97)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 74 × 41 × 43 × 97 : 97 × 197 × 1.439 × 10.151)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 113 × 132 × 17 × 59 × 97 : 97) =
(2(3 - 2) × 1 × 1 × 74 × 41 × 43 × 1 × 197 × 1.439 × 10.151)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 113 × 132 × 17 × 59 × 1) =
(21 × 1 × 1 × 74 × 41 × 43 × 1 × 197 × 1.439 × 10.151)/(20 × 32 × 1 × 113 × 132 × 17 × 59 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 74 × 41 × 43 × 1 × 197 × 1.439 × 10.151)/(1 × 32 × 1 × 113 × 132 × 17 × 59 × 1) =
(2 × 74 × 41 × 43 × 197 × 1.439 × 10.151)/(32 × 113 × 132 × 17 × 59) =
(2 × 2.401 × 41 × 43 × 197 × 1.439 × 10.151)/(9 × 1.331 × 169 × 17 × 59) =
24.361.852.863.718.958/2.030.524.353
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
24.361.852.863.718.958 : 2.030.524.353 = 11.997.813 și restul = 1.384.478.969 ⇒
24.361.852.863.718.958 = 11.997.813 × 2.030.524.353 + 1.384.478.969 ⇒
24.361.852.863.718.958/2.030.524.353 =
(11.997.813 × 2.030.524.353 + 1.384.478.969)/2.030.524.353 =
(11.997.813 × 2.030.524.353)/2.030.524.353 + 1.384.478.969/2.030.524.353 =
11.997.813 + 1.384.478.969/2.030.524.353 =
11.997.813 1.384.478.969/2.030.524.353
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
11.997.813 + 1.384.478.969/2.030.524.353 =
11.997.813 + 1.384.478.969 : 2.030.524.353 ≈
11.997.813,681833225469 ≈
11.997.813,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
11.997.813,681833225469 =
11.997.813,681833225469 × 100/100 =
(11.997.813,681833225469 × 100)/100 =
1.199.781.368,183322546932/100 ≈
1.199.781.368,183322546932% ≈
1.199.781.368,18%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 = 24.361.852.863.718.958/2.030.524.353
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 = 11.997.813 1.384.478.969/2.030.524.353
Ca număr zecimal:
- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 ≈ 11.997.813,68
Ca procentaj:
- 679/110 × 197/121 × - 2.214/117 × 10.073/118 × - 196/102 × 208/104 × 215/117 × - 10.151/97 ≈ 1.199.781.368,18%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.