- 678/96 × - 237/104 × 4.189/111 × 8.677/124 × 253/115 × 255/116 × 242/134 × 10.188/135 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/96 × - 237/104 × 4.189/111 × 8.677/124 × 253/115 × 255/116 × 242/134 × 10.188/135 =
678/96 × 237/104 × 4.189/111 × 8.677/124 × 253/115 × 255/116 × 242/134 × 10.188/135
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 678/96
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
96 = 25 × 3
CMMDC (678; 96) = 2 × 3 = 6
678/96 =
(678 : 6)/(96 : 6) =
113/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
678/96 =
(2 × 3 × 113)/(25 × 3) =
((2 × 3 × 113) : (2 × 3))/((25 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 113)/(25 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 113)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 113)/(24 × 1) =
113/16
Fracția: 237/104
237/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
237 = 3 × 79
104 = 23 × 13
CMMDC (237; 104) = 1
Fracția: 4.189/111
4.189/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.189 = 59 × 71
111 = 3 × 37
CMMDC (4.189; 111) = 1
Fracția: 8.677/124
8.677/124 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.677 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
124 = 22 × 31
CMMDC (8.677; 124) = 1
Fracția: 253/115
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
253 = 11 × 23
115 = 5 × 23
CMMDC (253; 115) = 23
253/115 =
(253 : 23)/(115 : 23) =
11/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
253/115 =
(11 × 23)/(5 × 23) =
((11 × 23) : 23)/((5 × 23) : 23) =
(11 × 23 : 23)/(5 × 23 : 23) =
(11 × 1)/(5 × 1) =
11/5
Fracția: 255/116
255/116 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
255 = 3 × 5 × 17
116 = 22 × 29
CMMDC (255; 116) = 1
Fracția: 242/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
242 = 2 × 112
134 = 2 × 67
CMMDC (242; 134) = 2
242/134 =
(242 : 2)/(134 : 2) =
121/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
242/134 =
(2 × 112)/(2 × 67) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 112)/(1 × 67) =
121/67
Fracția: 10.188/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.188 = 22 × 32 × 283
135 = 33 × 5
CMMDC (10.188; 135) = 32 = 9
10.188/135 =
(10.188 : 9)/(135 : 9) =
1.132/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.188/135 =
(22 × 32 × 283)/(33 × 5) =
((22 × 32 × 283) : 32)/((33 × 5) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 283)/(33 : 32 × 5) =
(22 × 3(2 - 2) × 283)/(3(3 - 2) × 5) =
(22 × 30 × 283)/(31 × 5) =
(22 × 1 × 283)/(3 × 5) =
1.132/15
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
678/96 × 237/104 × 4.189/111 × 8.677/124 × 253/115 × 255/116 × 242/134 × 10.188/135 =
113/16 × 237/104 × 4.189/111 × 8.677/124 × 11/5 × 255/116 × 121/67 × 1.132/15
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
113/16 × 237/104 × 4.189/111 × 8.677/124 × 11/5 × 255/116 × 121/67 × 1.132/15 =
(113 × 237 × 4.189 × 8.677 × 11 × 255 × 121 × 1.132) / (16 × 104 × 111 × 124 × 5 × 116 × 67 × 15) =
(113 × 3 × 79 × 59 × 71 × 8.677 × 11 × 3 × 5 × 17 × 112 × 22 × 283) / (24 × 23 × 13 × 3 × 37 × 22 × 31 × 5 × 22 × 29 × 67 × 3 × 5) =
(22 × 32 × 5 × 113 × 17 × 59 × 71 × 79 × 113 × 283 × 8.677) / (211 × 32 × 52 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 5 × 113 × 17 × 59 × 71 × 79 × 113 × 283 × 8.677; 211 × 32 × 52 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67) = 22 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 5 × 113 × 17 × 59 × 71 × 79 × 113 × 283 × 8.677) / (211 × 32 × 52 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67) =
((22 × 32 × 5 × 113 × 17 × 59 × 71 × 79 × 113 × 283 × 8.677) : (22 × 32 × 5)) / ((211 × 32 × 52 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 113 × 17 × 59 × 71 × 79 × 113 × 283 × 8.677)/(211 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 17 × 59 × 71 × 79 × 113 × 283 × 8.677)/(2(11 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 29 × 31 × 37 × 67) =
(20 × 30 × 1 × 113 × 17 × 59 × 71 × 79 × 113 × 283 × 8.677)/(29 × 30 × 51 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 17 × 59 × 71 × 79 × 113 × 283 × 8.677)/(29 × 1 × 5 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67) =
(113 × 17 × 59 × 71 × 79 × 113 × 283 × 8.677)/(29 × 5 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67) =
(1.331 × 17 × 59 × 71 × 79 × 113 × 283 × 8.677)/(512 × 5 × 13 × 29 × 31 × 37 × 67) =
2.077.776.858.563.499.071/74.168.506.880
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.077.776.858.563.499.071 : 74.168.506.880 = 28.014.273 și restul = 58.824.800.831 ⇒
2.077.776.858.563.499.071 = 28.014.273 × 74.168.506.880 + 58.824.800.831 ⇒
2.077.776.858.563.499.071/74.168.506.880 =
(28.014.273 × 74.168.506.880 + 58.824.800.831)/74.168.506.880 =
(28.014.273 × 74.168.506.880)/74.168.506.880 + 58.824.800.831/74.168.506.880 =
28.014.273 + 58.824.800.831/74.168.506.880 =
28.014.273 58.824.800.831/74.168.506.880
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
28.014.273 + 58.824.800.831/74.168.506.880 =
28.014.273 + 58.824.800.831 : 74.168.506.880 ≈
28.014.273,793123703113 ≈
28.014.273,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
28.014.273,793123703113 =
28.014.273,793123703113 × 100/100 =
(28.014.273,793123703113 × 100)/100 =
2.801.427.379,312370311263/100 ≈
2.801.427.379,312370311263% ≈
2.801.427.379,31%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 678/96 × - 237/104 × 4.189/111 × 8.677/124 × 253/115 × 255/116 × 242/134 × 10.188/135 = 2.077.776.858.563.499.071/74.168.506.880
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 678/96 × - 237/104 × 4.189/111 × 8.677/124 × 253/115 × 255/116 × 242/134 × 10.188/135 = 28.014.273 58.824.800.831/74.168.506.880
Ca număr zecimal:
- 678/96 × - 237/104 × 4.189/111 × 8.677/124 × 253/115 × 255/116 × 242/134 × 10.188/135 ≈ 28.014.273,79
Ca procentaj:
- 678/96 × - 237/104 × 4.189/111 × 8.677/124 × 253/115 × 255/116 × 242/134 × 10.188/135 ≈ 2.801.427.379,31%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.