- 678/413 × 672/422 × 709/447 × - 684/442 × - 738/419 × 752/425 × - 894/415 × - 1.110/454 × 1.193/447 × - 1.813/450 × - 3.352/405 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/413 × 672/422 × 709/447 × - 684/442 × - 738/419 × 752/425 × - 894/415 × - 1.110/454 × 1.193/447 × - 1.813/450 × - 3.352/405 =
- 678/413 × 672/422 × 709/447 × 684/442 × 738/419 × 752/425 × 894/415 × 1.110/454 × 1.193/447 × 1.813/450 × 3.352/405
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 678/413
678/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
413 = 7 × 59
CMMDC (678; 413) = 1
Fracția: 672/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
672 = 25 × 3 × 7
422 = 2 × 211
CMMDC (672; 422) = 2
672/422 =
(672 : 2)/(422 : 2) =
336/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
672/422 =
(25 × 3 × 7)/(2 × 211) =
((25 × 3 × 7) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 211) =
(2(5 - 1) × 3 × 7)/(1 × 211) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 211) =
336/211
Fracția: 709/447
709/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
447 = 3 × 149
CMMDC (709; 447) = 1
Fracția: 684/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (684; 442) = 2
684/442 =
(684 : 2)/(442 : 2) =
342/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
684/442 =
(22 × 32 × 19)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 32 × 19) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 32 × 19)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 32 × 19)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 32 × 19)/(1 × 13 × 17) =
342/221
Fracția: 738/419
738/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
738 = 2 × 32 × 41
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (738; 419) = 1
Fracția: 752/425
752/425 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
752 = 24 × 47
425 = 52 × 17
CMMDC (752; 425) = 1
Fracția: 894/415
894/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
894 = 2 × 3 × 149
415 = 5 × 83
CMMDC (894; 415) = 1
Fracția: 1.110/454
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
454 = 2 × 227
CMMDC (1.110; 454) = 2
1.110/454 =
(1.110 : 2)/(454 : 2) =
555/227
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.110/454 =
(2 × 3 × 5 × 37)/(2 × 227) =
((2 × 3 × 5 × 37) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 37)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 3 × 5 × 37)/(1 × 227) =
555/227
Fracția: 1.193/447
1.193/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
447 = 3 × 149
CMMDC (1.193; 447) = 1
Fracția: 1.813/450
1.813/450 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.813 = 72 × 37
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (1.813; 450) = 1
Fracția: 3.352/405
3.352/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.352 = 23 × 419
405 = 34 × 5
CMMDC (3.352; 405) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 678/413 × 672/422 × 709/447 × 684/442 × 738/419 × 752/425 × 894/415 × 1.110/454 × 1.193/447 × 1.813/450 × 3.352/405 =
- 678/413 × 336/211 × 709/447 × 342/221 × 738/419 × 752/425 × 894/415 × 555/227 × 1.193/447 × 1.813/450 × 3.352/405
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 678/413 × 336/211 × 709/447 × 342/221 × 738/419 × 752/425 × 894/415 × 555/227 × 1.193/447 × 1.813/450 × 3.352/405 =
- (678 × 336 × 709 × 342 × 738 × 752 × 894 × 555 × 1.193 × 1.813 × 3.352) / (413 × 211 × 447 × 221 × 419 × 425 × 415 × 227 × 447 × 450 × 405) =
- (2 × 3 × 113 × 24 × 3 × 7 × 709 × 2 × 32 × 19 × 2 × 32 × 41 × 24 × 47 × 2 × 3 × 149 × 3 × 5 × 37 × 1.193 × 72 × 37 × 23 × 419) / (7 × 59 × 211 × 3 × 149 × 13 × 17 × 419 × 52 × 17 × 5 × 83 × 227 × 3 × 149 × 2 × 32 × 52 × 34 × 5) =
- (215 × 38 × 5 × 73 × 19 × 372 × 41 × 47 × 113 × 149 × 419 × 709 × 1.193) / (2 × 38 × 56 × 7 × 13 × 172 × 59 × 83 × 1492 × 211 × 227 × 419)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 38 × 5 × 73 × 19 × 372 × 41 × 47 × 113 × 149 × 419 × 709 × 1.193; 2 × 38 × 56 × 7 × 13 × 172 × 59 × 83 × 1492 × 211 × 227 × 419) = 2 × 38 × 5 × 7 × 149 × 419
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (215 × 38 × 5 × 73 × 19 × 372 × 41 × 47 × 113 × 149 × 419 × 709 × 1.193) / (2 × 38 × 56 × 7 × 13 × 172 × 59 × 83 × 1492 × 211 × 227 × 419) =
- ((215 × 38 × 5 × 73 × 19 × 372 × 41 × 47 × 113 × 149 × 419 × 709 × 1.193) : (2 × 38 × 5 × 7 × 149 × 419)) / ((2 × 38 × 56 × 7 × 13 × 172 × 59 × 83 × 1492 × 211 × 227 × 419) : (2 × 38 × 5 × 7 × 149 × 419)) =
- (215 : 2 × 38 : 38 × 5 : 5 × 73 : 7 × 19 × 372 × 41 × 47 × 113 × 149 : 149 × 419 : 419 × 709 × 1.193)/(2 : 2 × 38 : 38 × 56 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 59 × 83 × 1492 : 149 × 211 × 227 × 419 : 419) =
- (2(15 - 1) × 3(8 - 8) × 1 × 7(3 - 1) × 19 × 372 × 41 × 47 × 113 × 1 × 1 × 709 × 1.193)/(1 × 3(8 - 8) × 5(6 - 1) × 1 × 13 × 172 × 59 × 83 × 149(2 - 1) × 211 × 227 × 1) =
- (214 × 30 × 1 × 72 × 19 × 372 × 41 × 47 × 113 × 1 × 1 × 709 × 1.193)/(1 × 30 × 55 × 1 × 13 × 172 × 59 × 83 × 149 × 211 × 227 × 1) =
- (214 × 1 × 1 × 72 × 19 × 372 × 41 × 47 × 113 × 1 × 1 × 709 × 1.193)/(1 × 1 × 55 × 1 × 13 × 172 × 59 × 83 × 149 × 211 × 227 × 1) =
- (214 × 72 × 19 × 372 × 41 × 47 × 113 × 709 × 1.193)/(55 × 13 × 172 × 59 × 83 × 149 × 211 × 227) =
- (16.384 × 49 × 19 × 1.369 × 41 × 47 × 113 × 709 × 1.193)/(3.125 × 13 × 289 × 59 × 83 × 149 × 211 × 227) =
- 3.846.094.097.848.441.126.912/410.313.590.177.928.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.846.094.097.848.441.126.912 : 410.313.590.177.928.125 = - 9.373 și restul = - 224.817.110.720.811.287 ⇒
- 3.846.094.097.848.441.126.912 = - 9.373 × 410.313.590.177.928.125 - 224.817.110.720.811.287 ⇒
- 3.846.094.097.848.441.126.912/410.313.590.177.928.125 =
( - 9.373 × 410.313.590.177.928.125 - 224.817.110.720.811.287)/410.313.590.177.928.125 =
( - 9.373 × 410.313.590.177.928.125)/410.313.590.177.928.125 - 224.817.110.720.811.287/410.313.590.177.928.125 =
- 9.373 - 224.817.110.720.811.287/410.313.590.177.928.125 =
- 9.373 224.817.110.720.811.287/410.313.590.177.928.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.373 - 224.817.110.720.811.287/410.313.590.177.928.125 =
- 9.373 - 224.817.110.720.811.287 : 410.313.590.177.928.125 ≈
- 9.373,547915341101 ≈
- 9.373,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 9.373,547915341101 =
- 9.373,547915341101 × 100/100 =
( - 9.373,547915341101 × 100)/100 =
- 937.354,791534110123/100 ≈
- 937.354,791534110123% ≈
- 937.354,79%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 678/413 × 672/422 × 709/447 × - 684/442 × - 738/419 × 752/425 × - 894/415 × - 1.110/454 × 1.193/447 × - 1.813/450 × - 3.352/405 = - 3.846.094.097.848.441.126.912/410.313.590.177.928.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 678/413 × 672/422 × 709/447 × - 684/442 × - 738/419 × 752/425 × - 894/415 × - 1.110/454 × 1.193/447 × - 1.813/450 × - 3.352/405 = - 9.373 224.817.110.720.811.287/410.313.590.177.928.125
Ca număr zecimal:
- 678/413 × 672/422 × 709/447 × - 684/442 × - 738/419 × 752/425 × - 894/415 × - 1.110/454 × 1.193/447 × - 1.813/450 × - 3.352/405 ≈ - 9.373,55
Ca procentaj:
- 678/413 × 672/422 × 709/447 × - 684/442 × - 738/419 × 752/425 × - 894/415 × - 1.110/454 × 1.193/447 × - 1.813/450 × - 3.352/405 ≈ - 937.354,79%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.