- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 =
- 678/295 × 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × 588/292 × 100.483/339 × 1.472/312 × 10.464/299 × 10.467/307 × 10.456/296
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 678/295
678/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
295 = 5 × 59
CMMDC (678; 295) = 1
Fracția: 587/287
587/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
587 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
287 = 7 × 41
CMMDC (587; 287) = 1
Fracția: 560/279
560/279 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
560 = 24 × 5 × 7
279 = 32 × 31
CMMDC (560; 279) = 1
Fracția: 100.489/303
100.489/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.489 = 3172
303 = 3 × 101
CMMDC (100.489; 303) = 1
Fracția: 588/292
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
588 = 22 × 3 × 72
292 = 22 × 73
CMMDC (588; 292) = 22 = 4
588/292 =
(588 : 4)/(292 : 4) =
147/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
588/292 =
(22 × 3 × 72)/(22 × 73) =
((22 × 3 × 72) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 3 × 72)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 3 × 72)/(20 × 73) =
(1 × 3 × 72)/(1 × 73) =
147/73
Fracția: 100.483/339
100.483/339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.483 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
339 = 3 × 113
CMMDC (100.483; 339) = 1
Fracția: 1.472/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.472 = 26 × 23
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (1.472; 312) = 23 = 8
1.472/312 =
(1.472 : 8)/(312 : 8) =
184/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.472/312 =
(26 × 23)/(23 × 3 × 13) =
((26 × 23) : 23)/((23 × 3 × 13) : 23) =
(26 : 23 × 23)/(23 : 23 × 3 × 13) =
(2(6 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 3 × 13) =
(23 × 23)/(20 × 3 × 13) =
(23 × 23)/(1 × 3 × 13) =
184/39
Fracția: 10.464/299
10.464/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.464 = 25 × 3 × 109
299 = 13 × 23
CMMDC (10.464; 299) = 1
Fracția: 10.467/307
10.467/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.467 = 32 × 1.163
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.467; 307) = 1
Fracția: 10.456/296
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.456 = 23 × 1.307
296 = 23 × 37
CMMDC (10.456; 296) = 23 = 8
10.456/296 =
(10.456 : 8)/(296 : 8) =
1.307/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.456/296 =
(23 × 1.307)/(23 × 37) =
((23 × 1.307) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(23 : 23 × 1.307)/(23 : 23 × 37) =
(2(3 - 3) × 1.307)/(2(3 - 3) × 37) =
(20 × 1.307)/(20 × 37) =
(1 × 1.307)/(1 × 37) =
1.307/37
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 678/295 × 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × 588/292 × 100.483/339 × 1.472/312 × 10.464/299 × 10.467/307 × 10.456/296 =
- 678/295 × 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × 147/73 × 100.483/339 × 184/39 × 10.464/299 × 10.467/307 × 1.307/37
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 678/295 × 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × 147/73 × 100.483/339 × 184/39 × 10.464/299 × 10.467/307 × 1.307/37 =
- (678 × 587 × 560 × 100.489 × 147 × 100.483 × 184 × 10.464 × 10.467 × 1.307) / (295 × 287 × 279 × 303 × 73 × 339 × 39 × 299 × 307 × 37) =
- (2 × 3 × 113 × 587 × 24 × 5 × 7 × 3172 × 3 × 72 × 100.483 × 23 × 23 × 25 × 3 × 109 × 32 × 1.163 × 1.307) / (5 × 59 × 7 × 41 × 32 × 31 × 3 × 101 × 73 × 3 × 113 × 3 × 13 × 13 × 23 × 307 × 37) =
- (213 × 35 × 5 × 73 × 23 × 109 × 113 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483) / (35 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 113 × 307)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 35 × 5 × 73 × 23 × 109 × 113 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483; 35 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 113 × 307) = 35 × 5 × 7 × 23 × 113
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 35 × 5 × 73 × 23 × 109 × 113 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483) / (35 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 113 × 307) =
- ((213 × 35 × 5 × 73 × 23 × 109 × 113 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483) : (35 × 5 × 7 × 23 × 113)) / ((35 × 5 × 7 × 132 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 113 × 307) : (35 × 5 × 7 × 23 × 113)) =
- (213 × 35 : 35 × 5 : 5 × 73 : 7 × 23 : 23 × 109 × 113 : 113 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 23 : 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 113 : 113 × 307) =
- (213 × 3(5 - 5) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 109 × 1 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(3(5 - 5) × 1 × 1 × 132 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 1 × 307) =
- (213 × 30 × 1 × 72 × 1 × 109 × 1 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(30 × 1 × 1 × 132 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 1 × 307) =
- (213 × 1 × 1 × 72 × 1 × 109 × 1 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 1 × 307) =
- (213 × 72 × 109 × 3172 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(132 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 307) =
- (8.192 × 49 × 109 × 100.489 × 587 × 1.163 × 1.307 × 100.483)/(169 × 31 × 37 × 41 × 59 × 73 × 101 × 307) =
- 394.200.383.443.693.975.121.010.688/1.061.374.380.147.887
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 394.200.383.443.693.975.121.010.688 : 1.061.374.380.147.887 = - 371.405.595.251 și restul = - 706.846.476.126.051 ⇒
- 394.200.383.443.693.975.121.010.688 = - 371.405.595.251 × 1.061.374.380.147.887 - 706.846.476.126.051 ⇒
- 394.200.383.443.693.975.121.010.688/1.061.374.380.147.887 =
( - 371.405.595.251 × 1.061.374.380.147.887 - 706.846.476.126.051)/1.061.374.380.147.887 =
( - 371.405.595.251 × 1.061.374.380.147.887)/1.061.374.380.147.887 - 706.846.476.126.051/1.061.374.380.147.887 =
- 371.405.595.251 - 706.846.476.126.051/1.061.374.380.147.887 =
- 371.405.595.251 706.846.476.126.051/1.061.374.380.147.887
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 371.405.595.251 - 706.846.476.126.051/1.061.374.380.147.887 =
- 371.405.595.251 - 706.846.476.126.051 : 1.061.374.380.147.887 ≈
- 371.405.595.251,665972807849 ≈
- 371.405.595.251,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 371.405.595.251,665972807849 =
- 371.405.595.251,665972807849 × 100/100 =
( - 371.405.595.251,665972807849 × 100)/100 =
- 37.140.559.525.166,597280784897/100 ≈
- 37.140.559.525.166,597280784897% ≈
- 37.140.559.525.166,6%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 = - 394.200.383.443.693.975.121.010.688/1.061.374.380.147.887
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 = - 371.405.595.251 706.846.476.126.051/1.061.374.380.147.887
Ca număr zecimal:
- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 ≈ - 371.405.595.251,67
Ca procentaj:
- 678/295 × - 587/287 × 560/279 × 100.489/303 × - 588/292 × 100.483/339 × - 1.472/312 × - 10.464/299 × - 10.467/307 × - 10.456/296 ≈ - 37.140.559.525.166,6%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.